TEKNIK-TEKNIK OPTIMISASI DAN INSTRUMEN BARU MANAJEMEN BAB II TEKNIK-TEKNIK OPTIMISASI DAN INSTRUMEN BARU MANAJEMEN

Pokok Bahasan Bentuk-Bentuk Hubungan Ekonomi Hubungan Total, Rata-rata dan Marjinal Analisis Optimisasi Turunan dan Aturan Turunan Optimisasi dengan Kalkulus Optimisasi Multivariat Optimisasi Terkendala Peralatan Baru Manajemen

Bentuk-Bentuk Hubungan- dalam Ekonomi Persamaan: TR = 100Q - 10Q2 Tabel : Grafik:

Biaya Total, Biaya Rata-Rata dan Biaya Marjinal Tabel Biaya Total, Rata-rata dan Marjinal Biaya Rata-Rata AC = TC/Q Biaya Marjinal MC = TC/Q

Grafik : Biaya Total, Biaya Rata-rata dan Biaya Marjinal

Aplikasi kasus Fungsi biaya total pada industri baja di Amerika Serikat diperkirakan : TC = 182 + 56 Q TC : Biaya total, juta dolar Q : Output, juta ton Buat Daftar Biaya total, Biaya Rata-rata dan Biaya Marjinal Buat Grafiknya !

Pemaksimuman Keuntungan : Analisis total

Pemaksimuman Keuntungan : Analisis marginal

Konsep Turunan Concept of the Derivative Turunan Y terhadap X (dY/dX) adalah limit dari perbandingan Y/X dimana X mendekati nol.

Aturan Turunan Aturan fungsi konstan: Turunan dari suatu fungsi konstan, Y = f(X) = a, sama dengan nol untuk semua nilai konstanta Fungsi Turunan

Aturan Turunan Aturan fungsi pangkat: Turunan dari suatu fungsi pangkat, Y = aXb , dimana a dan b adalah konstanta, dirumuskan sebagai : Turunan dari : Y = aXb

Y = U ± V Aturan Turunan Turunan dari : Aturan Penjumlahan-Pengurangan: Turunan dari fungsi penjumlahan (atau pengurangan) dari dua fungsi U dan V dirumuskan sebagai : Turunan dari : Y = U ± V

Aturan Turunan Turunan dari : Y = U.V Aturan fungsi perkalian : Turunan dari perkalian dua fungsi U dan V dirumuskan sebagai : Turunan dari : Y = U.V

Aturan Turunan Aturan fungsi rasio: Turunan dari dua fungsi rasio U dan V dirumuskan sebagai : Turunan dari : Y = U/V

Aturan Turunan Aturan fungsi berantai: Turunan dari fungsi berantai dan merupakan fungsi dari X, dirumuskan sebagai : dan

Optimisasi dengan Kalkulus Menentukan maksimum atau minimum dengan Kalkulus. Contoh: TR = 100 Q – 10Q2 dTR/dQ= 100 – 20Q Selanjutnya cari turunan kedua : Jika d2Y/dX2 > 0, maka X minimum. Jika d2Y/dX2 < 0, maka X maximum.

Contoh kasus Jika TR = 100Q – 10 Q2 Berapa nilai Q agar TR maksimum ? Tunjukkan bahwa fungsi ini memiliki nilai maksimum !

Optimisasi Multivariat Turunan parsial : turunan dimana variabel bebas lainnya dianggap sebagai konstanta, misalnya :  = 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y, maka turunan parsial thd X : d/dX = 80 –4X–Y dan turunan parsial thd Y : d/dY = -X – 6Y +100 Optimisasi dengan Banyak Variabel : membuat turunan parsial sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan tersebut secara simultan.

Optimisasi Terkendala : Upaya memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan dengan memperhatikan kendala-kendala Teknik substitusi : mensubstitusikan fungsi kendala ke dalam fungsi tujuan Teknik addisi dikenal dengan metode pengganda Langrange : menambahkan fungsi kendala dengan fungsi tujuan shg menghasilkan fungsi Langrange dan kemudian menyelesaikannya dengan teknik multivariat

Contoh kasus  = 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y Fungsi tujuan dirumuskan sebagai :  = 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y Fungsi kendala X + Y = 12 Berapa X dan Y yang membuat  maksimum ? Teknik substitusi : Teknik addisi dikenal dengan metode pengganda Langrange :

Instrumen Baru Manajemen Perbandingan (Benchmarking) Manajemen Mutu Total (Total Quality Management) Rekayasa Ulang (Reengineering) Organisasi Pembelajar (The Learning Organization)