Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel

Presentasi berjudul: "Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel"— Transcript presentasi:

1 Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel
Matematika Ekonomi

2 Nilai Ekstrim: Fungsi dengan Dua Variabel
Z = f(X,Y)

3 Titik Maksimum & Minimum Relatif
D>0, maka ada 2 kemungkinan: fxx dan fyy bernilai negatif maka disebut titik maksimum relatif fxx dan fyy bernilai positif maka disebut titik minimum relatif D<0, maka titik kritis adalah suatu titik pelana (saddle point) D=0, maka pengujian gagal sehingga perlu penyelidikan lebih lanjut Dalam penerapan ekonomi & bisnis hanya diperlukan untuk menentukan titik maksimum dan minimum.

4 Syarat Maksimum & Minimum
Maksimum Relatif Minimum Relatif Diperlukan fx = fy = 0 Mencukupkan D > 0 & fxx < 0 ; fyy < 0 D > 0 & fxx > 0 ; fyy > 0

5 Contoh:

6 Optimisasi dengan Kendala Persamaan
Metode Pengali Lagrange Fungsi tujuan : Z = f(X,Y) dengan fungsi kendala g(X,Y) = c dimana c adalah konstanta Fungsi Lagrangian : Z = f(X,Y) + λ[c – g(X,Y)] Turunan pertama: Metode eliminasi untuk mengetahui nilai kritis X,Y,λ Mencari titik mak/min dengan turunan kedua dan derivatif parsial silang

7 Contoh:

8 Penerapan Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel Bebas
Perusahaan dg 2 macam produk Diskriminasi harga Laba maksimum dg 2 input Memaksimumkan utilitas dg kendala anggaran Memaksimumkan output dg kendala biaya Memaksimumkan biaya dg kendala output Penerapan Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel Bebas