TEORI PERMAINAN
PENGANTAR Teori tentang permainan muncul akibat adanya persaingan. Persaingan terjadi antara dua individu atau dua kelompok. Tetapi tidak semua persaingan dapat dikatakan sebagai sebuah permainan. Hanya persaingan yang memenuhi beberapa kriteria yang dapat dikategorikan sebagai permainan Metode Stokastik Teori Permainan
Kriteria Permainan Terdapat persaingan diantara para pemain. Setiap pemain mempunyai beberapa pilihan rencana yang dinamakan “strategi” Aturan yang mengatur pilihan tersebut disebutkan satu persatu dan diketahui oleh para pemain. Hasil permainan dipengaruhi oleh pilihan para pemain. Metode Stokastik Teori Permainan
Definisi permainan Teori permainan adalah teori yang mengatur tentang persaingan antar dua individu atau kelompok dengan menggunakan aturan-aturan yang telah diketahui oleh kedua belah pihak. Metode Stokastik Teori Permainan
Aturan - Aturan Terdapat sejumlah langkah atau strategi yang dapat dipilih oleh para pemain untuk dapat memenangkan permainan. Terdapat informasi tentang strategi yang dipilih oleh pemain. Pembayaran yang harus dipenuhi oleh setiap pemain di akhir permainan Metode Stokastik Teori Permainan
Jenis pembayaran Pembayaran dalam bilangan positif berarti kemenangan untuk pihak pertama. Pembayaran dalam bilangan negatif berarti kemenangan untuk pihak kedua. Pembayaran dalam nilai nol berarti tidak ada pihak yang menang (permainan seri) Metode Stokastik Teori Permainan
Klasifikasi permainan (1) Permainan berjumlah nol (Zero Sum Game), merupakan tipe permainan dengan karakteristik sbb : Jumlah kemenangan kedua belah pihak sama dengan nol. Jumlah pembayaran yang diterima oleh pemain yang menang sama dengan jumlah yang dibayarkan oleh pemain yang kalah. Metode Stokastik Teori Permainan
Klasifikasi permainan (2) Kemenangan pihak yang satu merupakan kekalahan bagi pihak yang lainnya Bila permainan dilakukan oleh dua orang, dinamakan Two Zero Sum Game . Metode Stokastik Teori Permainan
Klasifikasi permainan (3) Permainan tidak berjumlah nol (Non Zero Sum Game), merupakan tipe permainan total pembayaran tidak sama dengan nol. Metode Stokastik Teori Permainan
Matriks Pembayaran Matriks pembayaran (pay off matrix) merupakan matriks pembayaran yang dilakukan oleh strategi yang dimiliki oleh para pemain. Pemain pertama (baris) bertujuan untuk memaksimumkan pemasukkan sedangkan pemain kedua (kolom) berusaha untuk meminimumkan pengeluaran Metode Stokastik Teori Permainan
Nilai permainan Dari matriks pembayaran, dapat terlihat kedua belah pihak menentukan strategi yang optimal dan nilai permainannnya. Strategi optimal adalah strategi yang menempatkan pemain dalam kondisi yg terbaik tanpa memperhitungkan kondisi pesaingnya. Nilai permainan adalah nilai rata – rata pembayaran per permainan jika kedua pihak telah menggunakan strategi optimalnya Metode Stokastik Teori Permainan
KETENTUAN UMUM Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks. Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal Metode Stokastik Teori Permainan
STRATEGI STRATEGI MURNI Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal saddle point yang sama STRATEGI CAMPURAN Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha mendapatkan saddle point yang sama. Metode Stokastik Teori Permainan
CONTOH KASUS STRATEGI MURNI Dua perusahaan bersaing untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada, dengan mengandalkan strategi yang dimiliki. A mengandalkan 2 strategi dan B menggunakan 3 strategi. Metode Stokastik Teori Permainan
penyelesaian Langkah 1 Metode Stokastik Teori Permainan
penyelesaian Langkah 2 Metode Stokastik Teori Permainan
penyelesaian Langkah 3 Kesimpulan: Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi yang sama yaitu nilai 4 optimal Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun A menginginkan keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan memperoleh keuntungan maksimal 4 dengan strategi harga mahal (S2), demikian juga dengan B, kerugian yang paling minimal adalah 4, dengan merespon strategi A, dengan strategi harga mahal (S3) Penggunaan strategi lain berdampak menurunnya keuntungan A dan meningkatnya kerugian B Metode Stokastik Teori Permainan
CONTOH KASUS STRATEGI CAMPURAN Metode Stokastik Teori Permainan
penyelesaian Langkah 1 Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu seperti strategi murni Diperoleh angka penyelesaian berbeda, A2, B5 Metode Stokastik Teori Permainan
penyelesaian Langkah 2 Masing-masing pemain menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk Bagi A, S2 adalah strategi terburuk, karena dapat menimbulkan kerugian (ada nilai minus) Bagi B, S3 adalah paling buruk karena bisa menimbulkan kerugian terbesar Metode Stokastik Teori Permainan
Diperoleh kombinasi baru penyelesaian Langkah 3 Diperoleh kombinasi baru Metode Stokastik Teori Permainan
penyelesaian Langkah 4 Metode Stokastik Teori Permainan
penyelesaian Langkah 5 Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung saddle point yang optimal. Untuk perusahaan A Bila strategi A direspon B dengan S1: 2p + 6(1-p) = 2p + 6 – 6p = 6 – 4p Bila strategi A direspon B dengan S2: 5p + 1(1-p) = 5p + 1 – p = 1 + 4p Bila digabung: 6 – 4p = 1 + 4p P = 5/8 = 0,625 5 = 8p Metode Stokastik Teori Permainan
penyelesaian Apabila p = 0, 625, maka 1 – p = 0,375 Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5, yang berarti memberikan peningkatan 1,5 mengingat keuntungan A hanya 2 (langkah 1) Metode Stokastik Teori Permainan
penyelesaian Untuk perusahaan B Bila strategi B direspon A dengan S1: 2q + 5(1 – q) = 2q + 5 – 5q = 5 – 3q Bila strategi B direspon A dengan S2: 6q + 1(1 – q) = 6q + 1 – 1q = 1 + 5q Bila digabung: 5 – 3q = 1 + 5q 4 = 8q q = 4/8 = 0,5, maka 1-q = 0,5 Masukkan ke persamaan Metode Stokastik Teori Permainan
penyelesaian Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 3,5. Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 5, dengan demikian dengan strategi ini B bisa menurunkan kerugian sebesar 1,5. Kesimpulan: Strategi campuran memberikan saddle point 3,5. Nilai tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi A dan penurunan kerugian B masing-masing sebesar 1,5. Metode Stokastik Teori Permainan
Contoh kasus : A akan menebak uang pecahan Rp.500 dan Rp. 1000 yang masing-masing ada di genggaman tangan sebelah kiri dan kanan B. Jika A menebak uang yang ada di tangan kiri B dengan Rp. 500 maka B akan membayar Rp.500, tapi jika A menebak dengan Rp.1000, maka A akan membayar Rp.500. Inti dari permainan ini adalah : Jika A menebak secara benar, maka B membayar seharga dalam dalam genggaman, tapi jika A salah maka A yang membayar seharga tersebut. Tentukan strategi buat A dan B Metode Stokastik Teori Permainan