Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Konflik

Presentasi berjudul: "Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Konflik"— Transcript presentasi:

1 Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Konflik
Teori Pengambilan Keputusan

2 Pengertian Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Konflik
Pengambilan keputusan dalam kondisi konflik terjadi apabila alternatif keputusan yang harus dipilih / diambil berasal dari pertentangan atau persaingan dari dua atau lebih pengambil keputusan.

3 Teori Permainan (GAME THEORY)
Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan Asumsi : Setiap pemain (individu atau kelompok) mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas (independent) dan rasional.

4 Teori permainan (Cont’)
Model dalam teori permainan diklasifikasikan berdasarkan jumlah pemain, besarnya keuntungan dan kerugian, dan jumlah strategi. Berdasarkan jumlah pemain : Model permainan dua pemain, tiga pemain, …, N pemain

5 Berdasarkan besarnya keuntungan/kerugian :
Model Permainan Berdasarkan besarnya keuntungan/kerugian : Model permainan jumlah nol (zero-sum game) Model permainan jumlah konstan (constant- sum game) Model permainan bukan jumlah nol (Non zero-sum game)

6 Elemen permainan Pemain: intelligent opponents (pesaing atau musuh)
Strategi: pilihan apa yang harus dilakukan untuk mengalahkan lawan Hasil keluaran= Payoffs: fungsi dari strategi yang berbeda untuk setiap pemain Payoff Matrix: Tabel (hasil perolehan dari pemain baris) Aturan: bagaimana mengalokasikan hasil kepada pemain

7 The Game: Contoh Dua Pemain: Pemain A (baris) dan Pemain B (kolom)
Melempar koin seimbang Hasil yang mungkin: Head (H) dan Tail (T) Aturan: Jika hasil pertandingan match(pemain A memilih H dan hasilnya juga H atau pemain A pilih T dan hasil juga T), maka Pemain A mendapatkan $ 1 dari pemain B; Jika sebaliknya, Pemain A kehilangan $ 1 untuk Pemain B

8 The Game: Matrix Payoff
Pemain A (Pemain baris) Pemain B H T 1 – 1 Sebuah Solusi Optimal dikatakan tercapai apabila pemain tidak menemukan hal yang bermanfaat untuk mengubah strateginya Strategi setiap pemain: H atau T

9 Solusi optimal optimal dapat dicapai jika pemain memilih untuk menerapkan: Strategi Murni (misal: pilih H atau T)   Campuran strategi murni = Strategi Campuran

10 Two-Person Zero-Sum Game
Sebuah game atau permainan dengan dua pemain Sebuah keuntungan dari satu pemain sama dengan kerugian yang lain Pemain yang difokuskan = pemain baris (Pemain A) Seorang pemain memaksimalkan keuntungan minimum nya (mengapa?) Pemain B meminimalkan kerugian maksimum nya (mengapa?) Solusi optimal diperoleh dengan kriteria Minimax-Maximin Solusi optimal mencerminkan bahwa permainan stabil atau dalam keadaan keseimbangan

11 Two-Person Zero-Sum Game with Saddle Point
Pemain B Row Min 1 2 3 4 Pemain A 8 9 5 6 7 18 –4 10 Colum Max Maximin Value Minimax Value

12 Two-Person Zero-Sum Game with Saddle Point
Seorang pemain (baris): Nilai Maximin = nilai terendah dari permainan Pemain B (kolom): Nilai Minimax = Nilai tertinggi dari permainan Nilai Maximin = Minimax nilai  Saddle point = Nilai dari permainan

13 Two-Person Zero-Sum Game dengan Saddle Point
Saddle point menyebabkan Solusi Optimal Saddle point menunjukkan permainan yang stabil Pemain menerapkan Strategi Murni

14 umumnya Untuk menjaga "optimalitas" dari permainan:
nilai maksimin  nilai permainan  nilai minimax OR nilai terendah  nilai permainan  nilai tertinggi

15 Strategi campuran Digunakan untuk memecahkan permainan yang tidak memiliki Saddle Point Solusi optimal diperoleh dengan menggunakan: Solusi grafis untuk matrik payoff (2 X N) dan (M X 2)   Simplex untuk matrik payoff (M X N)

16 Unstable Game tanpa Saddle Point
Pemain B Row 1 2 3 4 Min Pemain A 5 –10 9 6 7 8 15 –1 Column Max Maximin Value Minimax Value Minimax value = 7 > Maximin value = 4  sub-optimal

17 2  N game B y1 y2 … yn A x1 a11 a12 a1n x2 = 1 – x1 a21 a22 a2n
Pemain A memiliki 2 strategi   Pemain B memiliki N ( 2) strategi B y1 y2 … yn A x1 a11 a12 a1n x2 = 1 – x1 a21 a22 a2n

18 2  N game Strategi murni B Ekspektasi Payoff A 1 (a11 – a21)x1 + a21
… n (a1n – a2n)x1 + a2n

19 2  N game: contoh B y1 y2 y3 y4 A x1 2 3 –1 x2 4 6

20 2  N game Strategi murni B Ekspektasi Payoff A 1 – 2x1 + 4 2 – x1 + 3
Solusi optimum: solusi Grafik

21 Solusi Grafik x1 = 0 dan x1 = 1 = x2
5 2 3 4 6 -1 x*1 =1/2 Maximin

22 Solusi optimal untuk pemain A
Intersep antara baris (2), (3) dan (4) (x1* = ½, x2*= ½) (2) – x1 + 3 = – ½ + 3 = 5/2 v* (3) x1 + 2 = ½ + 2 = 5/2 (4) –7 x1 + 6 = – 7/ = 5/2 pemain B dapat mengkombinasikan ke 3 strategi pemain A menang = 5/2

23 Solusi optimal untuk pemain B
Kombinasi (2), (3) dan (4): (2,3)  y1 dan y4 = 0, y3 = y2 –1 (y2* = y3*) (2,4)  y1 dan y3 = 0, y4 = y2 –1 (y2* = y4*) (3,4)  y1 dan y2 = 0, y4 = y3 –1 (y3* = y4*)

24 Solusi optimal untuk pemain B
(2,3)  y1 dan y4 = 0, y3 = y2 –1 (y2* = y3*) Strategi murni B Ekspektasi Payoff A 2 – y2 + 3 3 y2 + 2 – y2 + 3 = y2 + 2 B kalah = 5/2 – 2 y2 = – 1 y2* = 1/2 dan y3* = 1/2

25 Solusi optimal untuk pemain B
(2,4)  y1 dan d y3 = 0, y4 = y2 –1 (y2* = y4*) Strategi murni B Ekspektasi Payoff A 2 – y2 + 3 4 – 7y2 + 6 – y2 + 3 = –7y2 + 6 B kalah = 5/2 6 y2 = 3 y2* = 1/2 dan y4* = 1/2

26 Solusi optimal untuk Pemain B
(3,4)  y1 dan y2 = 0, y4 = y3 –1 (y3* = y4*) Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B 3 y3 + 2 4 – 7y3 + 6 y3 + 2 = –7y3 + 6 Nilai Kerugian B = 5/2 8 y3 = 4 y3* = 1/2 dan y4* = 1/2

27 M  2 game B y1 y2= 1 – y1 A x1 a11 a12 x2 a21 a22 … xm am1 am2
Pemain A mempunyai M ( 2) strategi Pemain B mempunyai 2 strategi B y1 y2= 1 – y1 A x1 a11 a12 x2 a21 a22 … xm am1 am2

28 M  2 game Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B 1 (a11 – a12)y1 + a12
… m (am1 – am2)y1 + am2

29 M 2 game: contoh B y1 y2 A x1 2 4 x2 3 x3 – 2 6

30 M  2 game Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B 1 – 2 y1 + 4 2 y1 + 2
3 – 8 y1 + 6 Solusi optimum dengan metode Grafis

31 Solusi grafik y1 = 0 dan y1 = 1 = y2
5 2 3 4 6 -1 -2 y1* = y3* = 1/3 Minimax

32 Solusi Optimum untuk Pemain B
Intersep di antara baris (1) dan (3) (y1* = 1/3, y3*= 1/3) (1) – 2y1 + 4 = – 2/3 + 4 = 10/3 (3) – 8y1 + 6 = – 8/3 + 6 = 10/3 Pemain B dapat mengkombinasikan 2 macam strategi Pemain B rugi = 10/3 v*

33 Solusi Optimum untuk pemain A
kombinasi (1) dan (3): (1,3)  x2 dan x4 = 0, x3 = x1 –1 (x1* = x3*)

34 Solusi Optimum untuk pemain A
(1,3)  x2 dan x4 = 0, x3 = x1 –1 (x1* = x3*) Strategi murni A Expektasi Payoff A 1 – 2x1 + 4 3 – 8x1 +6 –2x1 + 4 = – 8x1 +6 A menang = 10/3 6 x1 = 2 x1* = 1/3 dan x3* = 1/3

35 M  N Games: Simplex Fokus pada baris (Pemain A) dualitas masalah
Tujuan Fungsi: memaksimalkan w = Y1 + Y Yn

36 M  N Games: Simplex Terhadap (Constraints / kendala):
a11 Y1 + a12 Y a1nYn  1 a21 Y1 + a22 Y a2nYn  1 … … … am1 Y1 + am2 Y amnYn  1 Y1, Y2, , Yn  0 w = 1/v  v* = 1/w Yj = Yi /v, j = 1,2,. . . , n

37 M  N Games: Simplex Pastikan tabel tidak berisi nilai nol dan negatif
Gunakan K (nilai konstan) memastikan bahwa tabel tidak berisi nilai nol dan negatif K> negatif dari nilai maksimin K> negatif dari nilai paling negatif

38 M  N Games: Simplex Jika K adalah digunakan dlm tabel , v* = 1/w – K
z = w X1* = X1/z, X2* = X2/z, , Xm* = Xm/z

39 M  N Games: contoh A B Row 1 2 3 Min –1 –3 –4 Column Max K = 5

40 A B Row 1 2 3 Min 8 4 Column Max Fungsi Tujuan Maximize: w = Y1 + Y2 + Y3

41 A B Row 1 2 3 Min 8 4 Column Max Sesuai dengan : 8Y1 + 4Y2 + 2Y3  1

42 Maximize: w = Y1 + Y2 + Y3 + S1+S2+S3
Sesuai dengan : 8Y1 + 4Y2 + 2Y3  1  8Y1 + 4Y2 + 2Y3 + S1 = 1 2Y1 + 8Y2 + 4Y3  1  2Y1 + 8Y2 + 4Y3 + S2 = 1 1Y1 + 2Y2 + 8Y3  1 1Y1 + 2Y2 + 8Y3 + S3 = 1 Y1, Y2,Y3  0 Fungsi Tujuan : Maximize: w = Y1 + Y2 + Y3 + S1+S2+S3

43 Basic Y1 Y2 Y3 S1 S2 S3 Solution w -1 8 4 2 1

44 Tabel Optimal (Akhir) Basic Y1 Y2 Y3 S1 S2 S3 Solution w 5/49 11/196
5/49 11/196 1/14 45/196 1 1/7 -1/14 -3/98 31/196 11/96 -1/98

45 Solusi optimal untuk B w = 45/196 v* = 1/w – K = 196/45 – 225/45 = – 29/45 y1* = Y1/w = (1/14)/(45/196) = 14/45 y2* = Y2/w = (11/196)/(45/196) = 11/45 y3* = Y3/w = (5/49)/(45/196) = 20/45

46 Solusi untuk A z = w = 45/196 X1 = 5/49 X2 = 11/196 X3 = 1/14 x1* = X1/z = (5/49)/(45/196) = 20/45 x2* = X2/z = (11/196)/(45/196) = 11/45 x3* = X3/z = (1/14)/(45/196) = 14/45

47 Terima Kasih Teori Pengambilan Keputusan