Modul VI. Teori Permainan Untuk Dasar Penentuan Strategi 6.1 Pendahuluan Dalam dunia usaha [business world] yang sangat kompleks sifatnya, salah satu permasalahan yang sangat relevan bagi pihak eksekutif ialah mempelajari atau paling tidak memperkirakan kegiatan-kegiatan atau reaksi pihak saingan [competitor]. Bila eksekutif dapat melakukan perhitungan guna mengetahui apa yang akan dilakukan oleh pihak lawan terlebih dahulu, maka perencanaan [planning] akan menjadi lebih mudah dan lebih efektif, terutama dalam menyusun strategi untuk merebut pasar misalnya. Game theory mulai dipakai sejak abad 20 dan penggunaannya secara meluas mulai dipakai setelah John Von Neuman mempublikasikan Theory and practice of Games and Economic Behavior pada tahun 1944. Von Neuman memberikan pendapat yang memanfaatkan prinsip minimax yang mencakup ide dasar mengenai minimisasi kerugian maksimum yang mencakup ide dasar mengenai minimisasi kerugian maksimum [minimization of the maximum loss]. 6.2 Ciri Games Theory Games theory mempunyai ciri : 1. 2. 3. 4. 5. Jumlah pemain terbatas Untuk setiap pemain ada sejumlah kemungkinan tindakan yang terbatas. Ada pertentangan kepentingan [conflict of interest] antara pemain. Aturan permainan untuk mengatur di dalam memilih tindakan diketahui oleh setiap pemain. Hasil seluruh kombinasi tindakan yang mungkin dilakukanberupa bilangan positif, negatif atau nol. Tanda postif merupakan simbol kemenangann negatif merupakan simbol kekalahan dan nol merupakan draw. Jadi, begitu permainan sudah selesai, pemain yang kalah akan membayar [mungkin dalam bentuk uang] kepada pihak pemenang, sejumlah yang ditentukan. Nilai pembayaran disebut payoff ~ 1 ~ http://www.mercubuana.ac.id

6.4 Strategi Minimaks dan Maksimin Apabila dihadapkan pada permasalahan seperti di atas, seseorang harus menggunakan pendekatan yang sangat hati-hati dan berasumsi tentang keadaan terburuk dan bertindak seperti seharusnya. Kalau A memilih strategi 1 maka keadaan terburuk bagi A adalah kalau B memilih strategi 2, dalam hal ini A kehilangan 3%. Jadi, bila A memilih strategi 1, B akan memilih strategi 2, bila A memilih strategi 2, B memilih strategi 1 dan bila A memilih strategi 3 maka B akan memilih strategi 1. Ini dilakukan B supaya bisa meminimumkan kemenangan A yang sebaliknya ingin memaksimumkan kemenangan. Dengan kata lain, strategi yang dianut A memaksimumkan pembayaran [maximin] sedangkan strategi yang dianut B meminimumkan maksimum pembayaran [minimaks]. Dalam hal ini pilihan A strategi 2 dan pilihan B strategi 1, besarnya pembayaran 2 [perpotongan baris 2 dan kolom 1]. A menang 2, B kalah 2, jumlahnya 2 +(-2) = 0. 6.5 Titik Sadel Titik sadel [sadel point] adalah nilai [value] permainan dimana setiap pemain mempunyai strategi murni [pure strategy]. Jadi matrik pembayaran dikatakan mempunyai titik keseimbangan [equilibrium point] . Pada contoh soal di atas kita memiliki titik sadel dan strategi optimal untuk A strategi 2 yaitu menggunakan bungkus kuning bagi produknya sedangkan lawannya pemain B menggunakan strategi 1 yaitu memberikan hadiah bagi para pembeli. Nilai permainan adalah 2 unit. Nilai maksimum dari kolom adalah kolom 1 = 2 dan kolom 2 = 5, sedangkan nilai minimum dari nilai maksimum tersebut adalah 2. Sedangkan nilai minimum dari baris adalah baris 1 = -3, baris 2 = 2 dan baris 3 = -1 dan nilai maksimum dari nilai minimum tersebut adalah 2]. Nilai 2 tersebut terdapat pada baris 2 [strategi 2 bagi A] dan kolom 1 [strategi 1bagi B]. 6.6 Metoda Pemecahan Permainan 6.6.1 Metoda Aljabar Untuk Strategi Optimal ~ 3 ~ http://www.mercubuana.ac.id

4q + (1 – q) = 3q + 3q + 5(1 – q) Kalau B memilih strategi 1 2 Jadi strategi campuran yang optimal bagi B dicapai kalau dia menggunakan 4/5 waktunya untuk memainkan strategi 1 [kolom 1] dan 1/5 waktunya untuk memainkan strategi 2 [kolom 2]. Rata-rata Kemenangan A Rata-rata Kekalahan B Kalau B memilih strategi 1 2 A memilih strategi 1 p kali A menang 4 unit, p kali A menang 1 unit, p kali Amemilih strategi 2 (1-p) kali A menang 3 unit, (1-p) kali A menang 5 unit, (1-p) B memilih strategi 1, q kali B memilih strategi 2, (1-q) kali A memilih strategi 1 p kali B kalah 4 unit, q kali B kalah 1 unit, (1-q) kali Amemilih strategi 2 (1-p) kali B kalah 3 unit, q kali B kalah 5 unit, (1-q) kali 0,8 0,2 0,4 0,6 4 3 1 5 Permainan dilihat dari pandangan pemain A, perhatikan hal-hal berikut : ~ 5 ~ http://www.mercubuana.ac.id