Pertemuan 09 s.d. 14 Gaya Dalam Matakuliah : S0284/ Statika Rekayasa Tahun : Pebruari 2006 Versi : 01/00 Pertemuan 09 s.d. 14 Gaya Dalam

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa dapat menghitung idealisasi struktur, dengan bentuk - bentuk struktur statis tertentu dan tak tentu secara umum , serta mampu menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tertentu (C3)

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa dapat menghitung menganalisa dan membuat diagram . gambar gaya-gaya dalam pada struktur statis tertentu dan dengan muatan tak langsung (C3)

Outline Materi Menggambarkan secara analitis dan grafis bidang gaya dalam : normal, lintang , momen lentur pada kombinasi pembebanan dan kombinasi struktur Teori dan pengertian gaya dalam : normal, lintang , momen lentur

Outline Materi Menggambarkan secara analitis dan grafis bidang gaya dalam : normal, lintang , momen lentur Menggambarkan secara analitis dan grafis bidang gaya dalam : normal, lintang , momen lentur pada konstruksi dan dengan muatan tak langsung

Balok diatas 2 perletakan biasa : Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Balok diatas 2 perletakan biasa : 1. Diketahui suatu konstruksi 2 per-letakan seperti gambar dibawah :

a. Hitunglah reaksi perletakan Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Pertanyaan : a. Hitunglah reaksi perletakan b. Lukis bidang gaya–gaya dalam untuk M, L dan N

a). Mencari besarnya reaksi per-letakan (VA dan VB) *  H = 0 …. (ok) Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : a). Mencari besarnya reaksi per-letakan (VA dan VB) *  H = 0 …. (ok) *  MA = 0 …. M - VB.5 = 0 2 - VB.5 = 0 VB = 2/5 ton (  ) * MB = 0 …. VA.5 + M = 0 VA.5 + 2 = 0 VA = - 2/5ton () * V = 0 …. VB + VA = 0 2/5 + -2/5 = 0 …. (ok)

Mencari gaya-gaya dalam M, L dan N Interval 0  X1  2,5 m Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Mencari gaya-gaya dalam M, L dan N Interval 0  X1  2,5 m Interval 0  X2  2,5 m

Balok diatas 2 perletakan dengan kantilever Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Balok diatas 2 perletakan dengan kantilever

Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Tentukanlah bidang momen dari bentuk konstruksi dibawah ini secara grafis bila pada balok diatas 2 perletakan dengan kantilever ini diberi beban/muatan terpusat seperti pada gambar:

Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Besarnya momen M = Y . H (N.m)

Lukis poligon gaya P1, P2 dan P3 Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Penyelesaian : Lukis poligon gaya P1, P2 dan P3 Dengan poligon gaya tersebut di-dapat besarnya RA & RB Setelah P1 , P2 , P3 , RA & RB didapat dalam suatu bentuk gambar poligon gaya lalu terapkan ke dalam sistem konstruksi yg mana terdapat gaya- gaya yang bekerja dengan menarik garis-garis sejajar poligon gaya yang didapat.

Bidang momen tertulis, seperti tampak pada gambar diatas. Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Bidang momen tertulis, seperti tampak pada gambar diatas. Besarnya momen pada suatu titik yang dimaksud ialah perkalian antara H dengan jarak (panjang) Y dari bidang momen yang didapat dan pada titik yang dimaksud akan dicari besar momennya.

Diketahui suatu bentuk Konstruksi Gerber Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Balok Gerber Diketahui suatu bentuk Konstruksi Gerber

Hitunglah besarnya reaksi perle-takan Lukis bidang M, L & N Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Pertanyaan : Hitunglah besarnya reaksi perle-takan Lukis bidang M, L & N Penyelesaian : Perletakan A = Sendi = 2 Perletakan B = rol = 1 Perletakan C = rol = 1 + 4 >3 statik tak tentu derajat 1

Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : D = 4 tidak bisa diselesaikan dengan persamaan keseimbangan biasa. Ubah bentuk konstruksi karena ada sendi dengan menggunakan metode free body sehingga diperoleh persa-maan keseimbangan H = 0 ; V = 0 ; M = 0 dan Msendi = 0 seperti terlihat pada gambar.

Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur :

Gambar bidang M,L&N bila diketahui suatu bentuk konstruksi Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam : Normal, Lintang & Momen Struktur : Portal Gambar bidang M,L&N bila diketahui suatu bentuk konstruksi

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Muatan yang tidak langsung berakibat pada perletakan tapi disalurkan terlebih dahulu melalui gelegar – gelegar / panel joint. Konstruksi dengan muatan tak langsung: Bentuk konstruksi yang sedemikian rupa sehingga muatan / beban luar yang bekerja pada konstruksi tak langsung membebani konstruksi.

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Bentuk umum konstruksi seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Muatan Tak Langsung terdiri dari: Muatan Tak Langsung Statis (diam) Muatan Tak Langsung Dinamis (bergerak)  Muatan bekerja tepat pada konstruksi penutup

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Jenis Muatan yg bekerja terdiri dari: a). Muatan terbagi rata teratur (terbagi rata lurus & segitiga & trapesium) b). Muatan terbagi rata tidak teratur c). Muatan terpusat Bentuk konstruksi dgn muatan tak langsung terdapat pada konstruksi jembatan biasa dan gantung serta pada gording atap. Penyelesaian/Perhitungan reaksi –reaksi perletakan sama prinsipnya dengan muatan yang bekerja secara langsung.

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Mencari reaksi perletakan Cara I: MA = 0 … q.4a.2a – VB.4a = 0. MB = 0 … VA.4a – q.4a.2a = 0.

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Cara II: Cara ini menggunakan metode penguraian gaya.

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Mencari gaya – gaya dalam balok (utama) Untuk mencari gaya – gaya dalam balok utama, kita harus meng-gunakan cara II (muatan yang bekerja kita uraikan menggunakan metode penguraian gaya).

Konstruksi dengan Muatan tak langsung

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Pada perletakan AB terdapat muatan terbagi rata secara tak langsung seperti pada gambar di atas. A. Mencari Besarnya Reaksi Per-letakan MA=0 … q.12.6 – RG.12 = 0 RG = 120t MG=0 … RA.12 – q.12.6 = 0 RA = 120t H = 0 … (ok) Tak ada gaya horizontal V = 0 … RA+RG = q.12 120 + 120 = 20.12 … (ok)

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Mencari Gaya – Gaya Dalam Balok Utama (Bidang N, Q dan M) Interval 0x2m - NX = 0 - QX = VA – 20 = 120 – 20 =100t - MX = (VA-20).X = 100.X X = 0m --- MA = 0 X = 2m --- MB = 200 t.m

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Interval 2x4m - NX = 0 - QX = VA – 20 – 40 = 120 – 60 = 60t - MX = (VA-20).X –40(X-2)= 60X + 80 X = 2m --- MB = 200 t.m X = 4m --- MC = 320 t.m Interval 4x6m - QX = VA –20 –40X2 = 20t - MX=100X – 40(X-2) – 40(X-4) X = 6m --- MD = 360 t.m

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Interval 6x8m - NX = 0 - QX = VA–20–40X3 = –20t - MX=100X–40(X-2)–40(X-4)–40(X-6) X = 6m --- MD = 360 t.m X = 8m --- ME = 320 t.m Interval 8x10m - QX = 100–40X4 = –60t - MX=100X -40(X-2) -40(X-4) -40(X-6) -40(X-8) X = 8m --- ME = 320 t.m X = 10m --- MF = 200 t.m

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Interval 10x12m - NX = 0 - QX = 100–40X5 = –100t - MX=100X -40(X-2) -40(X-4) -40(X-6) -40(X-8) -40(X-10) X = 10m --- MF = 200 t.m X = 12m --- MG = 0

Konstruksi dengan Muatan tak langsung

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Perhitungan Keseimbangan dan Gaya-Gaya Dalam Konstruksi Dengan Muatan Tak Langsung : Balok Diatas Dua Perletakan Dengan Kantilever

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Analisa dan Perhitungan Keseim-bangan Serta Gaya-Gaya Dalam Konstruksi Kombinasi : Pada perletakan AB terdapat muatan terbagi berbentuk segitiga yang di-letakkan secara tak langsung.

Konstruksi dengan Muatan tak langsung A. Muatan tersebut dianggap terdiri dari 2 segitiga A + B qx=2X  qA= 2(3) = 6t GA= ½ .3.6 = 9t ; GA= GB= 9t Karena beban pada struktur simetris maka RA = RB = ½(2)(9) = 9 ton. qx1 = 2.1.5 = 3 t/m’  GAC=qx1.1,5.½ =½.1,5.3 =2,25 t/m’ qx2 = 2.3 = 6 t/m’ qx3 = 2.1,5 = 3 t/m’

Konstruksi dengan Muatan tak langsung qx1 = 2.1.5 = 3 t/m’  GAC=qx1.1,5.½ =½.1,5.3 =2,25 t/m’ qx2 = 2.3 = 6 t/m’ qx3 = 2.1,5 = 3 t/m’

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Analisa dan Perhitungan Keseim-bangan Serta Gaya-Gaya Dalam Konstruksi Kombinasi : Pada perletakan AB terdapat muatan terbagi berbentuk segitiga yang di-letakkan secara tak langsung.

Konstruksi dengan Muatan tak langsung

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Interval 0x1,5m - NX = 0 - QX = VA - 0,75 = 9 - 0,75 = 8,25 t - MX = (VA-0,75).X = 8,25.X X = 0m --- MA = 0 t.m X = 1,5m --- MC = 12,375 t.m Interval 1,5x3m - QX = 8,25 - 4,5 = 3,75 t - MX = 8,25.X – 4,5(X-1,5) X = 3m --- MD = 18 t.m

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Interval 3x4,5m - NX = 0 - QX = 8,25 – 4,5 – 7,5 = -3,75 t - MX = 8,25.X – 4,5(X-1,5) – 7,5(X-3) X = 3m --- MD = 18 t.m X = 4,5m --- ME = 12,375 t.m Interval 4,5x6m - QX = 8,25 – 4,5 – 7,5 – 4,5 = -8,25 t - MX= 8,25.X – 4,5(X-1,5) – 7,5(X-3) – 4,5(X-4,5) X = 6m --- MB = 0 t.m

Konstruksi dengan Muatan tak langsung

Konstruksi dengan Muatan tak langsung A).Mencari Besarnya Reaksi Per-letakan H = 0 … HA = P.cos  MA=0 … q.5.0,5+P.sin .6-VB(7)=0 MB=0 … VA(7) -q.5.6,5 -P.sin .1=0 V = 0 … VA + VB = q.5 + P.sin  9,5143+2,0857 = 2.5+2. 11,6 = 11,6 … (ok)

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Mencari Gaya – Gaya Dalam Batang / Balok Utama (Bidang N, Q dan M)

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Interval 0x2m - NX = 0 - QX = q.X = 2.X X = 0m --- QC = 0 t X = 2m --- QA = 4 t - MX = -½.q.X2 = -½.2.X2 X = 0m --- MC = 0 t.m X = 2m --- MA = -4 t.m Interval 2x5m - NX = -1,2t - QX = VA - q.X = 9,5143 - 2.X X = 2m --- QA = 5,5143 t X = 5m --- QB = -0,4857 t - MX = VA(X-2) - ½.q.X2 = 9,5143(X-2) - ½.2.X2 X = 5m --- MA = 3,5429 t.m Mmax terjadi bila Qx=0 … 9,5143-2X=0 Mmax = 9,5143(4,7572-2)–½.2.(4,7572)2 = 3,6019 t.m

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Interval 5x7m - NX = -1,2t - QX = VA-q.5 = 9,5143-2.5 = -0,4857t - MX = VA(X-2) - q.5.(X-2,5) = 9,5143(X-2) - 2.5.(X-2,5) X = 5m --- MA = 3,5429 t.m X = 7m --- ME = 2,5715 t.m

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Interval 7x8m - NX = -1,2t - QX = VA -q.5 -0,8 = 9,5143 -2.5 -0,8 = -1,2857t - MX = VA(X-2) -q.5.(X-2,5) -0,8(X-7) = 9,5143(X-2)-2.5.(X-2,5) -0,8(X-7) X = 7m --- ME = 2,5715 t.m X = 8m --- Mt = 1,2858 t.m

Konstruksi dengan Muatan tak langsung Interval 8x9m - NX = 0 - QX = VA -q.5 -0,8 = 9,5143 -2.5 -0,8 = 1,2857t - MX = VA(X-2) -q.5.(X-2,5) -0,8(X-7) = 9,5143(X-2)-2.5.(X-2,5) -0,8(X-7) X = 8m --- Mt = 1,2858 t.m X = 9m --- MB = 0,0001 t.m