Jurusan Elektro STT Telkom EE2423 SINYAL & SISTEM KONVOLUSI TEAM DOSEN Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Outline (bagian 2) Representasi Sinyal sebagai Impuls Impulse Response Penurunan Konvolution Jumlah Arti Konvolusi Metoda Konvolusi Dua Sinyal Penurunan Konvolusi Integral Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Representasi Sinyal sebagai Impuls Kita dapat merepresentasikan berbagai sinyal melalui pen-sampling-an dengan unit impulse tergeser: Disebut sebagai sifting (or shifting) property: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Impuls Response Respons dari sistem ketika sinyal input adalah unit impulse (t) disebut sebagai respons impulse, dan direpresentasikan oleh h(t). Pada SWK : h(t) = H((t)) Pada SWD : h[n] = H[[t]] Sistem H (t) h(t) Sistem H [n] h[n] Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Penurunan Konvolution Jumlah Pada SWD LTI, misal h[n] adalah respons impuls dari sistem H. signal x[n] sebagai masukan H. tulis x[n] dalam bentuk representasi unit impulses: Maka sinyal output y[n] menjadi: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Penurunan Konvolution Jumlah (cont’d) Karena additivitas pada sistem LTI : Karena homogenitas pada sistem LTI : Karena time-invariance pada sistem LTI: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Arti Konvolusi Persamaan disebut sebagai konvolusi jumlah (convolution sum) atau superposition sum, dan direpresentasikan oleh: Perlu dicatat bahwa ini bukan perkalian antara x[n] dan h[n]. Secara Visual konvolusi berarti : Cerminkan h[k] Geser h[k] untuk seluruh nilai n yang mungkin, sampai melewati x[n]. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Penurunan Konvolusi Integral Pada sistem waktu kontinyu LTI H, misal h(t) adalah respons impulse sistem. signal x(t) sebagai masukan H. Tulis “staircase approximation” untuk x(t) dalam bentuk unit impulse: dimana . Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Penurunan Konvolusi Integral (cont’d) Maka, sinyal output signal y(t) menjadi : Karena additivitas pada sistem LTI : Karena homogenitas pada sistem LTI : Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Penurunan Konvolusi Integral (cont’d) Karena time-invariance pada sistem LTI : dimana adalah staircase approximation dari h(t). Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Pada kasus diatas penjumlahan didekati konvolusi integral dibawah: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Latihan Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Sifat-sifat Konvolusi Properties of Convolution Step Response Causality Stability Properties of LTI Impuls Response Exercises Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Sifat-sifat Konvolusi Commutative Property: x[n]*y[n]=y[n]*x[n] x(t)*y(t)=y(t)*x(t) Distributive Property: x[n]*(y1[n] + y2[n])=x[n]*y1[n] + x[n]*y2[n] x(t)*(y1(t) + y2(t))=x(t)*y1(t) + x(t)*y2(t) Associative Property: x[n]*(y1[n]*y2[n])=(x[n]*y1[n])*y2[n] x(t)*(y1(t)*y2(t))=(x(t)*y1(t))*y2(t) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Step Response Unit Step Response: Keluaran sistem ketika diberikan masukan sinyal step. Direpresentasikan oleh oleh s[n] atau s(t). Seluruh karakteristiknya pada sistem LTI serupa dengan Respons Unit Impulse. (t) Sistem H h(t) u(t) Sistem H s(t) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Step Response dan Impulse Response Hubungan Respons Step dan Respons Impulse: Exercise: buktikan hubungan persamaan di atas. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Causality Sistem kausal jika output hanya bergantung hanya pada sinyal input saat ini dan sebelumnya. Sistem LTI Kausal: Karena kausalitas h[n-k] harus nol untuk k>n. Shg, n-k<0 untuk sistem LTI kausal. Maka h[n]=0 untuk n<0. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Causality (cont’d) Maka konvolusi jumlah untuk sistem LTI kausalmenjadi: Samahalnya, konvolusi integral untuk sistem LTI kausal: Maka jika sistem kausal, respons impulse nol untuk nilai waktu negatif dan gunakan persamaan konvolusi yang lebih sederhana seperti di atas Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Stability Penurunan syarat impuls respons untuk mendapatkan Stabilitas sistem LTI: Karena berlaku: dan Maka: Jika: , maka: Supaya: , maka haruslah memenuhi syarat:

Properties of LTI Impuls Response

Properties of LTI Impuls Response