Logika Kalimat, Kalimat Dan Penghubung Kalimat, Pembuktian KELOMPOK 4 1. Rochayati (14144100120) 2. Safrida Setyaningsih (14144100124) 3. Ernawati (14144100125) 4. Siti Aziza (14144100138) 5. Ambar Retno M (14144100150) Prodi Pendidikan Matematika FKIP UPY TA 2014/205

Logika Kalimat 1. Semesta Pembicaraan Suatu pembicaraan yang menguraikan hubungan antara obyek-obyek tertentu. Keseluruhan dari obyek-obyek yang dibicarakan atau dipaparkan disebut semesta pembicaraan (universe of discourse). Contoh : Kita berbicara tentang orang-orang

2. Kalimat Deklaratif Kalimat pernyataan/ statemen/ kalimat deklaratif/ proposisi adalah kalimat berarti yang dapat diketahui benar atau salahnya, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar atau salah disebut nilai kebenaran. Contoh pernyataan: 4 adalah bilangan genap. (pernyataan bernilai benar)

3. Konstan Nominal, Denotasi, dan Designasi a) Konstan nominal Konstan nominal adalah lambang yang merupakan unsur bahasa untuk menunjukkan suatu anggota tertentu dari semesta pembicaraan. b) Denotasi dan Designasi Apa yang dilambangkan dari suatu lambang disebut denotasi. Lambangnya sendiri disebut designasi dari apa yang dilambangkan olehnya. Contoh : Designasi dari seorang pemuda adalah namanya, sedangkan pemuda adalah denotasi dari nama itu.

4. Variabel Variabel adalah lambang yang melambangkan anggota sembarang dari semesta pembicaraan. Contoh : x2 – 3x + 2 = 0 Lambang dari contoh tersebut adalah variabel x.

B. Kalimat dan Penghubung Kalimat 1. Konjungsi Konjungsi dari pernyataan p dan pernyataan q adalah pernyataan majemuk yang berbentuk “p dan q” dan ditulis dengan simbol “p ^ q “. Nilai kebenaran dari konjungsi : Konjungsi “p ^ q” bernilai benar jika dan hanya jika p bernilai Benar dan q bernilai Benar.

2. Disjungsi Disjungsi dari pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk dalam bentuk “p atau q” yang dituliskan dengan notasi atau lambang “p v q”. Nilai kebenaran disjungsi “p v q bernilai salah hanya jika p bernilai salah dan q bernilai salah”.

3. Negasi / Ingkaran Negasi / ingkaran dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal kebenaran dari suatu suatu pernyataan. Ingkaran dari suatu pernyataan p ditulis p. Jika p suatu pernyataan yang bernilai benar, maka ingkaran dari p atau p bernilai salah, dan jika q pernyataan yang bernilai salah, maka ingkaran dari q atau q bernilai benar. Tabel nilai kebenaran dari ingkaran :

4. Implikasi (Pernyataan bersyarat) Implikasi dari pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk yang disusun dalam bentuk “Jika p maka q” dan dilambangkan “p  q “. Pernyataan p disebut anteseden dan pernyataan q disebut konsekuen. Nilai kebenaran implikasi : “ Suatu implikasi “ p  q “ bernilai salah hanya jika p benar dan q salah”. Tabel Nilai Kebenaran :

5. Biimplikasi Biimplikasi dari pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk yang dituliskan dalam bentuk “ p jika dan hanya jika q”, dan dilambangkan “p  q”. Nilai Kebenaran Biimplikasi : “ Biimplikasi p  q bernilai benar jika dan hanya jika p dan q sama – sama bernilai benar atau p dan q sama – sama bernilai salah”. Tabel nilai kebenaran :

6. Urutan Mengerjakan Operasi Menghubungkan Kalimat Operasi dalam hal ini dimaksudkan adalah kata penghubung kalimat yaitu negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Perhatikan kalimat majemuk berikut (A  B)  (( A & C )  ( B & C)) Dengan adanya tanda kurung kita mengetahui urutan mengerjakan operasi yang diatas. Tapi apabila kalimatnya mengandung banyak operasi, maka diperlukan banyak tanda kurung. Untuk mengurangi tanda banyaknya kurung tersebut maka diadakan kesepakatan berupa urutan kuasa operasi sebagai berikut : 1. Negasi 2. Konjungsi 3. Disjungsi 4. Implikasi 5. Biimplikasi Setelah adanya kesepakatan diatas maka kalimat “ A  ( B & C )” dapat ditulis sebagai “ A  B & C”.

C. Pembuktian 1. Variabel Kalimat Simbol yang melambangkan sebarang fakta (peristiwa) disebut variabel kalimat, yang ditulis dengan “p”,”q”,”r” dan sebagainya. Misalkan diberikan bentuk-bentuk. “p^q” “(p^r)q” Bentuk-bentuk yang memuat variabel kalimat dan yang menyajikanhukum- hukum logika kalimat disebut tautologi. 2. Tautologi Tautulogi adalah pernyataan majemuk yang nilai kebenarannya selalu benar. Tabel kebenarannya : Dari tabel diatas, nilai kebenaran dari (p  q)  (p  q) selalu bernilai benar, sehingga (p  q)  (p  q) merupakan suatu tautologi.

3. Kontradiksi Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang nilai kebenarannya selalu salah. Contoh pernyataan majemuk yang merupakan kontradiksi : (pq)  (pq) Tabel nilai kebenarannya: Dari tabel diatas, nilai kebeneran dari : (pq)  (pq) selalu bernilai salah, sehingga (pq)  (pq) merupakan suatu kontradiksi.

4. Rumus – Rumus Tautologi Di bawah ini diberikan rumus-rumus tautologi. Semua rumus dapat dibuktikan dengan menggunakan metode tabel nilai.

Reductio ad absurdum (pembuktian melalui kontradiksi) 5. Reducsio ad Absurdum Reductio ad absurdum (pembuktian melalui kontradiksi) Bila p suatu pernyataan yang akan dibuktikan kebenarannya, maka untuk membuktikan dengan cara kontradiksi, kita menganggap p salah. Kemudian diuraikan sehingga menemukan hal yang bertentangan dengan ketentuan hukum dalam logika yang telah diakui kebenarannya. Contoh : Buktikaan cara tak lngsung bahwa : jika n2 ganjil, maka n ganjil. Bukti : Misalkan : p : “jika n2 ganjil, maka n ganjil “adalah sebuah implikasi. Maka : p : “n2 ganjil dan n tidak ganjil “ BOLEH JUGA “ n2 ganjil dan n genap”. p = “ n2 ganjil dan n genap “ adalah suatu pernyataan yang jelas salah. Dengan demikian p : “ jika n2 ganjil, maka n ganjil “ adalah pernyataaan yang benar.

Sumber : Modul kelas XII semester 2 SMAN 2 WATES http://pasca.undiksha.ac.id/e-learning/staff/dsnmateri/6/1-30.pdf

TERIMAKASIH