Persamaan garis lurus pada bidang

Tentukan persamaan garis g yg melalui ttk A=(-1,1) dan ttk B=(1,2) Contoh: Tentukan persamaan garis g yg melalui ttk A=(-1,1) dan ttk B=(1,2) Jawab: OA + AB = OB AB = OB-OA = (1,2)-(-1,1)=(2,1) OA + AT = OT OT = (-1,1) + (2,1) atau: (x,y) = (2-1, +1) x y A(-1,1) B(1,2) T(x,y)

Jadi persamaan vektor garis g: (x,y) = (2-1;+1) Persamaan parameter garis g: X= 2-1; y= +1 Persamaan Cartesian garis g: x= 2-1;  = y – 1, maka x = 2(y – 1) - 1 x = 2y – 2 - 1 atau: x- 2y + 3 = 0

Vektor Dalam R3 R3 = {(x,y,z)Ix,y,z  R}; Vektor nol : 0=(0,0,0) Jika a = (x1, y1, z1); b= (x2, y2, z2), maka: a + b = (x1+x2, y1+ y2, z1+ z2) a – b = (x1-x2, y1- y2, z1- z2 ) a = (x1, y1, z1)  -a = -(x1, y1, z1); a – b = a +(–b) x12 + y12 + z12 = IaI x1 z1 y1   

Vektor satuan pada x, y, z : i, j, k Perkalian skalar dengan vektor: a = (x1, y1, z1); c bilangan nyata c a = (cx1, cy1, cz1); Panjang , jumlah dan selisih vektor: a = (x1, y1, z1); b = (x2, y2, z2); IaI =  x12 + y12 + z12 (ii) a + b = (x1+x2, y1+ y2, z1+ z2) a – b = (x1-x2, y1- y2, z1- z2 ) -a = -(x1, y1, z1);

Hukum –hukum Penjumlahan vektor dan perkalian dengan skalar a,b,c vektor-vektor di R3 dan p, q bilangan nyata (i) : a + b = b + a (komutatif) (ii): a + (b+c) = (a+b)+c (asosiatif) (iii): a + 0 = a ( 0 = identitas penjumlahan) (iv): a + (-a) = 0 (v): (pq)a = p(qa) (asosiatif) (vi) p(a + b) = (pa +pb) (distributif) (vii) (p+q)a = pa +qa (distributif) (viii) 1.a = a (1= identitas perkalian)

Sudut arah vektor a = (x1, y1, z1)  Sudut antara sumbu x positip dan a  Sudut antara sumbu y positif dan a Sudut antara sumbu z positif dan a cos  = x1/a cos  = y1/a cos  = z1/a (ii) cos2  +cos 2+ cos2  = 1 Vektor satuan: Vektor satuan searah a : u=a/IaI

Kesamaan dua vektor a = (x1, y1, z1); b = (x2, y2, z2); a=b  x1=x2, y1= y2, z1= z2 Sudut antara dua vektor (): cos = a.b/ (IaI.IbI) Perkalian titik (dot) vektor: a.b= x1.x2+ y1. y2+z1. z2 Hukum-hukum:(a,b,c, di R3, dan p bil.nyata) a•b= b•a, (ii) a•(b•c)= a•b + a•c (iii) p(a•b) = (pa)•b = a•(pb) 0•a =0, (v) a•a = I aI2 (vi) Jika a ≠0 mk a•a>0 jika a = 0 mk a•a=0

Perkalian silang (cross) vektor) axb = (x1i+y1j)x(x2i+y2j) = x1.x2(ixi) + x1.y2(ixj)+ x1.z2(ixj) + y1.x2(jxj)+y1.y2(jxi) + y1.z2(jxk) +z1.x1(kxj)+ z1.y2(kxj) +z1.z2(kxk) i Ingat: ixi = IiIIiI sin 0 = 1.1.0 = 0 k j jxj = IjIIjI sin 0 = 1.1.0 = 0 kxk = IkIIkI sin 0 = 1.1.0 = 0 ixj = sin 90 k = k jxi = -sin 90 k = -k jxk = sin 90 i = i kxj = -sin 90 i = -i kxi = sin 90 j = j ixk = -sin 90 j = -j  b a Metode sekrup ulir

Maka: axb = x1. y2(k)- x1. z2(j) - y1. x2(k). +y1. z2(i) + z1 Maka: axb = x1.y2(k)- x1.z2(j) - y1.x2(k) +y1.z2(i) + z1.x2(j)- z1.y2(i) Hukum-hukum: (axb) a , (axb)b; a dan b tak segaris (ii) axb =- bxa ; (iii) axa = 0 (iv) 0xa = -ax0=0; (v) ax(b+ c) = axb + axc (vi) (p a)xb =a x(pb) =p(axb) (vii) I axb I= IaI.IbI sin  (ix) a.(bxc) =(axb).c  sudut antara a dan b