Integer and Linear Programming

Definisi Linear Programing adalah perencanaan aktivitas aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimal, yaitu suatu hasil yang terbaik diantara seluruh alternative yang fisibel. Integer Programming adalah bentuk persoalan lain dari programa linear yang didasari oleh pada kenyataannya sebagian dari nilai variable keputusan harus berupa bilangan bulat (integer) dan sebagian lainnya boleh berupa bilangan pecahan(continuous).

Model Matemtik Fungsi Tujuan, merupakan fungsi linear dari variable-variabel keputusan yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan. MAX (or MIN): c1 X1 + c2 X2 + … + cn Xn Fungsi pembatas, merupakan persamaan atau pertidaksamaan linear, dan akan membatasi nilai dari seluruh variable keputusan. a11 X1 + a12 X2 + … + a1n Xn <= b1 ak1 X1 + ak2 X2 + … + akn Xn >=bk am1 X1 + am2 X2 + … + amn Xn = bm Pembatas tanda, menyatakan nilai dari setiap variable X1, X2, … Xn >= 0

Prosedur penyelesaian dgn Win_QSB Pahami permasalah yang akan diselesaikan dengan program ini Formulasikan bentuk permasalahan/kasus ke dalam bentuk funsi tujuan, fungsi pembatas, dan pembatas tanda Putuskan apakah input program dalam bentuk formulasi model matematis (normal model form) atau model table (spreadsheet matrix form). Pemilihan kedua cara ini tergantung pada user mengingat prinsipnya pemilihan tersebut berdasarkan pilihan mana yang lebih disukai. Masukan variable dan parameter sesuai dengan permintaan yang ada pada tahapan kotak dialog untuk setiap tahapan yang diminta Eksekusi hasil dengan cara memilih perintah solve the problem pada menu utama solve and analyze, sehingga tampil table nilai masing-masing variable keputusan dan fungsi tujuan tanpa ada nilai error. Buat Analisis output tabel

Kasus1 Perusahaan sepatu membuat 2 jenis sepatu Merk A dengan sol karet dan Merk B dengan sol kulit. Mesin 1 khusus untuk membuat sol dari karet, Mesin 2 khusus untuk membuat sol dari kulit, dan Mesin tiga khusus untuk merakit bagian atas sepatu dengan solnya masing-masing. Merk A dikerjakan di mesin-1 selama 2 jam, kemudian dirakit di mesin-3 selama 4 jam. Merk B dikerjakan di mesin-2 selama 3 jam, kemudian dirakit di mesin-3 selama 1 jam. Jam kerja maksimal setiap hari untuk mesin-1 adalah 6 jam, untuk mesin-2 adalah 12 jam dan untuk mesin-3 adalah 15 jam. Keuntungan tiap lusin sepatu Merk A adalah Rp. 25.000 dan sepatu Merk B adalah Rp. 35.000 Berapakah Sepatu yang harus dibuat agar memperoleh keuntungan yang optimal serta berapakah perkiraan keuntungan tersebut?

Fungsi tujuan; pembatas kapasitas; pembatas tanda untuk Kasus1

Solusi Tabel Kasus1

Solusi Grafik Kasus1

Analisis Kasus1 Perhatikan gambar 3-13, solusi optimal dicapai pada kondisi jumlah produksi untuk masing-masing sepatu merk A sebaiknya dibuat 2,75 lusin/hari dan sepatu merk B sebaiknya dibuat 4 lusin jika keduanya dibuat maka total keuntungan sebesar Rp. 208.275,00 Perhatikan gambar 3-14, untuk memproduksi 2,75 lusin sepatu merk-A dan 4 lusin sepatu merk-B diperlukan 5,5 jam di mesin-1, 12 jam di mesin-2, dan 15 jam di mesin-3. kapasitas mesin-2 dan mesin-3 semuanya terpakai, sedangkan di mesin-1 ada kapasitas menganggur/surplus sebesar 0,5 jam.

Analisis Sensitivitas (kepekaan) Analisis kepekaan adalah analisis yang dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh dari perubahan yang terjadi pada parameter- parameterLinear Programming terhadap solusi optimal yang telah dicapai.

Sensitivitas Fungsi tujuan Kasus1 Pada gambar 3-12, Perhatikan baris X1 dan X2 serta kolom Allowable Min c(j) dan Allowable max c(j). Mempunyai arti bahwa solusi optimal X1= 2,75 lusin tidak akan berubah pada range harga/lusin sepatu merk A diantara 0 sampai 140.000 Solusi optimal X2= 4 lusin tidak akan berubah pada range harga/lusin sepatu merk B diantara 6.250 sampai M(nilai besar)

Sensitivitas M1 Pada kolom Allowable min RHS = 5,5 dan Allowable max RHS = M, menunjukan bahwa solusi optimal setabil pada range 5,5 jam sampai M jam (nilai besar)

Sensitivitas M2 Pembuatan sepatu merk A dan Merk B mengunakan mesin-2 secara maksimal selama 12 jam penuh Adapun jika diinginkan kenaikan/penurunan terhadap kapasitas 12 jam, maka akan ada nilai kenaikan/penurunan pada fungsi tujuan yang dikenal dengan nama shadow price. Perubahan fungsi tujuan = 208.750 +/- (besar kenaikan*shadowprice)

Sensitifitas M3 Keputusan pembuatan sepatu merk A dan Merk B mengunakan mesin-2 secara maksimal/ selama 15 jam penuh Adapun jika diinginkan kenaikan/penurunan terhadap kapasitas 15 jam, maka akan ada nilai kenaikan/penurunan pada fungsi tujuan yang dikenal dengan nama shadow price. Perubahan fungsi tujuan = 208.750 +/- (besar kenaikan*shadowprice)

simulasi1 Pada gambar 3-3, lihat kolom data entry format dan pilih spreadsheet matrix form, lakukan proses eksekusi hasil, dan apa yang terjadi? Pada gambar 3-3, lihat kolom default variable type dan pilih Nonnegative Integer lakukan proses eksekusi hasil, dan apa yang terjadi? Perhatikan gambar 3-8 dan 3-11, Jika pada kondisi tertentu harga Produk B sama dengan produk A, apa yang terjadi dengan keputusan kita? Mengapa demikian? Perhatikan gambar 3-8 dan 3-11, Jika pada kondisi tertentu harga Produk B turun derastis menjadi Rp 5000/lusin, apa yang terjadi dengan keputusan kita? Mengapa demikian?

simulai2 Perhatikan gambar 3-8 dan 3-11, Jika pada kondisi tertentu Mesin-1 dinaikan kapasitasnya dari 6 jam/hari menjadi 10 jam/hari, apa yang terjadi dengan keputusan kita? Mengapa demikian? Perhatikan gambar 3-8 dan 3-11, Jika pada kondisi tertentu Mesin-3 dinaikan kapasitasnya dari 15 jam/hari menjadi 17 jam/hari, apa yang terjadi dengan keputusan kita? Mengapa demikian? Pada gambar 3-11, save lah pekerjaan kita, bukalah file yang dimaksud dengan Program Note Pad! Perhatikan gambar 3-3, pada kolom Default Variable Type pilih Nonegative Integer, artinya nilai keputusan variable X1 san X2 bernilai bulat positif tanpa bilangan pecahan, Lanjutkan prosedur selanjutnya untuk menampilkan hasil!

coso1 Sebuah kota terbagi kedalam enam wilayah. Kota tersebut akan membangun stasiun pemadam kebakaran dengan jumlah yang minimum tetapi dengan ketentuan bahwa waktu tempuh maksimal yang diperbolehkan dari stasiun pemadam kebakaran ke masing-masing wilayah adalah 15 menit. Tabel berikut ini menunjukan waktu yang diperlukan dari satu wilayah ke wilayah lain dalam satuan menit: Dari Wilayah Ke wilayah A B C D E F 10 20 30 25 35 15 14 Pertanyaan: Tentukan formulasi persoalan Biner programming tersebut Tentukan Berapa jumlah Stasiun Pemadam Kebakaran yang seharusnya dibangun Di Wilayah manakah Stasiun Pemadam Kebakaran yang seharusnya dibangun

Jawab coso1 FT Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 Pembatas x1+x2>=1 Pembatas tanda x1;x2;x3;x4;x5;x6 >=0

coso2 Persoalannya adalah ada delapan kemungkinan titik pemasangan lampu pada posisi 1 sampai posisi 8. Pemasangan tersebut direncanakan untuk menerangi setiap jalan yang ada dengan asumsi satu titik pemasangan lampu hanya dapat menerangi jalan yang bersinggungan secara langsung pada posisi pemasangan.. Pertanyaan: Berapa dan dimana saja lampu akan dipasang agar deperoleh pemasangan yang efisien artinya jumlah dan biaya yang paling minimum?

Jawaban coso2 FT Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 Pembatas Pembatas tanda