PERMUTASI DAN KOMBINASI Oleh: Kelompok 10 Feby Susetyo Friza Pratama (1401412038) Nani Sundari (1401412491) Kokoh Gondo Satrio (1401412494) Ema Rahayu (1401412515) ROMBEL 5A Pemecahan Masalah Matematika Pendidikan Guru Sekolah Dasar Fakultas Ilmu Pendidikan Universitas Negeri Semarang 2014

Selain itu didefinisikan juga bahwa 1!= 1 dan 0!= 1. Contoh : Faktorial Faktorial adalah hasil kali bilangan asli secara berurutan dari 1 sampai dengan n atau sebaliknya. Notasi faktorial menggunakan lambang n!. Jadi untuk setiap n bilangan asli didefinisikan n!= 1.2.3.4....(n −1) . n Selain itu didefinisikan juga bahwa 1!= 1 dan 0!= 1. Contoh : a) 3!=1.2.3=6 b)5!= 1.2.3.4.5 = 120 Berikut ini diberikan salah satu sifat faktorial yang sangat berguna dalam mempermudah peghitungan terkait dengan faktorial. Sifat 1. n! = n.(n-1)! n.(n – 1)(n-2)!

Permutasi adalah pengaturan atau penyusunan beberapa unsur dengan memperhatikan urutan. Contoh masalah dalam kehidupan sehari-hari adalah pengaturan atau penyusunan kepanitiaan yang terdiri dari ketua, bendahara dan sekretaris. Jelas bahwa pada masalah tersebut urutan akan sangat mempengaruhi, sehingga urutan menjadi pertimbangan khusus. Definisi permutasi disajikan sebagai berikut. Permutasi sekumpulan obyek/unsur adalah suatu pengaturan dengan memperhatikan urutan dari semua obyek atau sebagian. Dengan kata lain, permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (dengan tiap unsur berbeda dan r ≤ n ) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan. Permutasi Hal 1 dari 7

dengan r ≤ n dan r, n bilangan asli. Banyaknya permutasi biasa dilambangkan dengan nPr .Rumus umum banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah sebagai berikut.   dengan r ≤ n dan r, n bilangan asli. Permutasi Hal 2 dari 7

Contoh soal: Permutasi a. Hitunglah 6P1 , 4P4 , dan 7P3. b. Hitunglah permutasi 6 unsur yang diambil dari 7 unsur yang tersedia. c. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf M, A, D, dan U . Hal 3 dari 7

Pembahasan: Permutasi Hal 4 dari 7

Permutasi Hal 5 dari 7

b. Permutasi 6 unsur yang diambil dari 7 unsur yang tersedia. Hal 6 dari 7

c) Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk Permutasi Hal 7 dari 7

Kombinasi merupakan pengaturan atau penyusunan beberapa unsur tanpa memperhatikan urutan. Misalnya kita akan mengirimkan tim lomba cerdas cermat yang terdiri dari 3 orang. Masalah tersebut jelas tidak memperhatikan atau mempertimbangkan urutan. Jadi definisi kombinasi disajikan berikut ini. Kombinasi sekumpulan unsur adalah suatu pengaturan dari semua atau sebagian unsur dengan tidak memperhatikan urutan. Dengan kata lain, kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (dengan tiap unsur berbeda dan r ≤ n ) adalah susunan dari r unsur itu tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi Hal 1 dari 4

dengan r ≤ n dan r,n bilangan asli. Banyaknya kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dinyatakan dengan nCr dan ditentukan dengan rumus berikut ini. dengan r ≤ n dan r,n bilangan asli. Kombinasi Hal 2 dari 4

1. Tentukan hasil dari 10C4 dan 20C3 ! Kombinasi Hal 3 dari 4

2) Banyaknya kombinasi dari 5 unsur yang diambil dari 9 unsur yang tersedia Hal 4 dari 4

Berapa banyak susunan huruf yang terdiri dari 2 huruf yang diambil dari huruf-huruf H, U, T, A, N, dan G. Latihan Soal Pembahasan Hal 1 dari 5

2) Di dalam suatu kelas akan dilakukan pemilihan panitia keakraban siswa yang terdiri dari ketua, wakil ketua, dan bendahara. Jumlah siswa dalam kelas tersebut 30 orang. Berapa banyak susunan panitia yang mungkin terjadi? Latihan Soal Pembahasan Hal 2 dari 5

3) Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf B, A, T, U, B, A, R, dan A? Latihan Soal Pembahasan Hal 3 dari 5

4) Dari 4 orang bersaudara yaitu Ali (A), Budi (B), Cahya (C) dan Doni (D), 3 orang di antaranya diundang untuk rapat keluarga. Berapa cara ke-empat orang bersaudara tersebut dapat memenuhi undangan? Latihan Soal Pembahasan Hal 4 dari 5

5) Di dalam sebuah kotak berisi 7 bola putih dan 5 bola merah 5) Di dalam sebuah kotak berisi 7 bola putih dan 5 bola merah. Dari dalam kotak tersebut diambil dua bola secara acak sekaligus. Berapa banyak pasangan bola yang diperoleh jika a) terambil semua putih b) terambil semua merah c) terambil satu putih dan satu merah Latihan Soal Pembahasan Hal 5 dari 5

Banyak susunan huruf Back to soal

Banyak susunan panitia Back to soal

Banyak Susunan Huruf Back to soal

Banyak cara memenuhi undangan Back to soal

Back to soal

Termin 1 1. Anisa Yuni P : Bagaimana cara membedakan soal kombinasi dengan soal permutasi? Marcellina Elen : Dari angka2 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun bilangan. Berapa banyaknya bilangan yang dapat disusun jika: a. nilainya kurang dari 2000 dan tidak boleh ada angka yang sama. b. Nilainya kurang dari 1000 boleh ada angka yang sama. 3. EXIT

Termin 2 1. 2. 3. EXIT