Metode Statistika Pertemuan X-XI Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis

Permainan (1) Ambil sekeping uang coin. Masing-masing mahasiswa lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa. Kejadian Turus Jumlah Muncul Angka Muncul Gambar

Lanjutan Permainan (1) Berapa persen muncul sisi angka dari permainan tersebut? Apakah dapat dikatakan bahwa coin tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?

Persentase munculnya sisi angka dari permainan tersebut Lanjutan Permainan (1) Persentase munculnya sisi angka dari permainan tersebut Coin setimbang ? p = 50% = 0.5

Coin Analogy INTERNAL USE FIG. 01s04f03

Butuh pembuktian berdasarkan contoh!!! > 20? Mana yang benar? Butuh pembuktian berdasarkan contoh!!! Apa yang diperlukan? Populasi :  = 20 Ok, itu adalah pengujian hipotesis, butuh pengetahuan mengenai SEBARAN PENARIKAN CONTOH Sampel :

Pengujian Hipotesis Merupakan perkembangan ilmu experimantal  terminologi dan subyek Menggunakan 2 pendekatan : Metode inferensi induktif  R.A. Fisher Metode teori keputusan  J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif

Unsur Pengujian Hipotesis Hipotesis Nol Hipotesis Alternatif Statistik UJi Daerah Penolakan H0

Hipotesis  Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian Misalnya: Besok akan turun hujan  mungkin benar/salah Penambahan pupuk meningkatkan produksi  mungkin benar/salah Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B  mungkin benar/salah

Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi Hipotesis Statistik Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan) H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)

Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan H0 benar H0 salah Tolak H0 Peluang salah jenis I (Taraf nyata; ) Kuasa pengujian (1-) Terima H0 Tingkat kepercayaan (1-) Peluang salah jenis II () P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) =  P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) = 

Daerah PEnolakan H0 Daerah PenerimaanH0 H0: =20 H1: =24  = P(Terima H0 | H1 benar)  = P(tolak H0 | Ho benar) 22  = P( < 22 |  = 24)  = P( > 22 |  = 20)  Merupakan sembarang parameter

CONTOH (1) Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji, H0 :  = 15 H1 :  = 10 Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ? Jawab: P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z  (12.5-15)/3/25)) = P(z  - 4.167 )  0 P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z  (12.5-10)/3/25)) = P(z  4.167 ) = 1 - P(z  4.167 )  0

Jika n   dan  akan menurun lihat KURVA KATERISTIK OPERASI Sifat  dan  H1 H1 H0 H0           H1 H0 Jika n   dan  akan menurun lihat KURVA KATERISTIK OPERASI  

Kurva Karakteristik operasi Besok download di internet ya 

Hipotesis yang diuji H0 :   0 H1 :  > 0 H0 :  = 0 Hipotesis dua arah Hipotesis satu arah Statistik uji : merupakan sembarang parameter v merupakan sembarang statistik uji

Wilayah kritik Daerah Penolakan H0 Tergantung dari H1. Misalkan v = z  N (0,1) H1 :   0 Daerah Penerimaan H0 Daerah Penolakan H0 Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2 /2 -z/2 z/2 Nilai kritik

H1 :  < 0 Daerah Penerimaan H0 Daerah Penolakan H0 Tolak H0 jika v < -z/2  -z H1 :  > 0 Daerah Penerimaan H0  Daerah Penolakan H0 Tolak H0 jika v > z z

 & nilai p  = taraf nyata dari uji statistik Nilai p = taraf nyata dari contoh  peluang  merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1 Jika nilai p <  maka Tolak H0 Nilai p  z zh Nilai p = P (Tolak H0 | contoh) Misalnya : nilai p = P(Z > zh)

Tujuan pengujian Satu Populasi Dua populasi Nilai Tengah() Satu Populasi (p) 2 diketahui Uji z Uji t Tidak diketahui Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p1 - p2 d 12 & 22 sama Formula 1 Tidak sama Formula 2

Uji Nilai Tengah Populasi ()

Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah H0 :   0 vs H1 :  < 0 H0 :   0 vs H1 :  > 0 Hipotesis dua arah H0 :  = 0 vs H1 :   0 Statistik uji: Jika ragam populasi (2) diketahui : Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :

Contoh (2) Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.2. dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkan perusahaan tersebut mendapat ijin ?

Daerah kritis pada taraf nyata 0.05 Kesimpulan: Hipotesis yang diuji: H0 :  <= 50 vs H1 :  > 50 Statistik uji: th= (55-50)/(4.2/20)=10.91 Daerah kritis pada taraf nyata 0.05 Tolak Ho jika th > t(0,05;db=19) = 1,729 Kesimpulan: Tolak H0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.

Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai tengah populasi

Hipotesis Hipotesis satu arah: H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 Hipotesis dua arah: H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

Statistik uji Syarat : 12 & 22 diketahui Tidak Formula 1 klik sama Tidak sama Formula 2 klik

Formula 1 a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

Formula 2 b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

Contoh (3) Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah : Hitunglah rataan dan ragam dari kedua data perusahaan tersebut. Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10% Persh. A 30 35 50 45 60 25 40 Persh. B 55 65

Jawab: Rata-rata dan ragam kedua sampel: Perbandingan kekuatan karton Hipotesis: H0: 1= 2 vs H1: 12

Daerah kritis pada taraf nyata 10%: Kesimpulan: Statistik uji: (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan 12  12 ) Daerah kritis pada taraf nyata 10%: Tolak H0 jika |th| > t(0,05;17) = 1,740 Kesimpulan: Tolak H0, artinya kekuatan karton kedua perusahaan berbeda nyata pada taraf nyata 10%. Diduga karton yang diproduksi oleh perusahaan B lebih kuat daripada karton A

Pengujian Hipotesis untuk data berpasangan

Hipotesis Hipotesis satu arah: H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau H0: D 0 vs H1: D<0 H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 >0 H0: D  0 vs H1: D>0 Hipotesis dua arah: H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 H0: D = 0 vs H1: D0 Statistik uji :

Contoh (4) Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%! Berat Badan Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sebelum (X1) 90 89 92 91 93 Sesudah (X2) 85 86 87 D=X1-X2

Penyelesaian H0 : D  5 vs H1 : D < 5 Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: Hipotesis: H0 : D  5 vs H1 : D < 5 Deskripsi: Statistik uji:

Daerah kritis pada =5% Kesimpulan: Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833 Kesimpulan: Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg

Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel Proporsi

Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah H0 : p  p0 vs H1 : p < p0 H0 : p  p0 vs H1 : p > p0 Hipotesis dua arah H0 : p = p0 vs H1 : p  p0 Statistik uji:

Contoh(5) Sebelum memutuskan untuk memperkenalkan produk baru pada tahun 1985, perusahaan coca cola memperkenalkan produk baru (tanpa diberi label) kepada 40,000 pelanggan di 30 kota. Sekitar 55% pelanggan lebih menyukai produk baru dibanding produk lama.Jika diasumsikan 40,000 pelanggan tersebut sebagai sebuah contoh acak dari populasi pelanggan coca cola di 30 kota: Apakah dapat dikatakan pangsa pasar dari produk baru tersebut lebih dari 50%? *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

Penyelesaian Diketahui : = 0.55 n = 40000 Ditanya : p > 50%? Jawab H0 : p  50% vs H1 :p > 50%  = 5% Statistik uji: Wilayah Kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05= 1.645 Kesimpulan : Karena zh > z0.05= 1.645 maka Tolak H0.

Pendugaan Parameter: Kasus dua Sampel Selisih dua proporsi

0 > 0 Hipotesis (1) klik = 0 Hipotesis (2) Klik

Hipotesis (1) Hipotesis satu arah: H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 <0 Hipotesis dua arah: H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0 Statistik uji :

Hipotesis (2) Hipotesis satu arah: H0: p1  p2 vs H1: p1 < p2 Hipotesis dua arah: H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2 Statistik uji :

Contoh(6) Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 24% *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

Penyelesaian Diketahui : Ditanya : p2-p1 > 0.24? Grup Kontrol p1 Grup perlakuan p2 n1 =50 n2 =50

Penyelesaian H0: p2- p1  0.24 vs H1: p2- p1 > 0.24  = 5% JAwab : Statistik uji : Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645 Kesimpulan: karena zh=0 < z0.05 = 1.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif

Demo MINITAB