METODE TRANSPORTASI Suplemen 3

Pengantar Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat tujuan secara optimal. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal (sumber), yang dapat meminimalkan biaya total transportasi. Metode transportasi juga dapat digunakan untuk masalah selain, distribusi, misalnya penjadwalan dalam proses produksi, penempatan persediaan, atau pembelanjaan modal. EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Model umum Tujuan Asal T1 T2 T3 Kapasitas A1 S1 A2 S2 A3 S3 Permintaan Tabel S3.1 Tujuan Asal T1 T2 T3 Kapasitas A1 c11 X11 c12 X12 c13 X13 S1 A2 c21 X21 c22 X22 c23 X23 S2 A3 c31 X31 c32 X32 c33 X33 S3 Permintaan D1 D2 D3 EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Dalam bentuk matematika Fungsi tujuan: Min Z =   cij Xij dengan pembatasan:  Xij = si untuk i = 1, 2, ..., m  Xij =dj untuk j = 1, 2, ..., n dan Xij  0 untuk semua i dan j Di mana: Z = biaya total transportasi Xij = jumlah barang yang harus diangkut dari i ke j cij = biaya angkut per unit barang dari i ke j si = banyaknya barang yang tersedia di tempat asal i dj = banyaknya permintaan barang di tempat tujuan j. m = jumlah tempat asal n = jumlah tempat tujuan. EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Contoh kasus Ft Min. Z = 5 X11 + 10 X12 + ... + 10 X32 + 20 X33 Tabel S3.2 h.221 Gudang Pabrik G1 G2 G3 Kapa-sitas P1 5 10 60 P2 15 20 80 P3 70 Permin-taan 50 100 210 Ft Min. Z = 5 X11 + 10 X12 + ... + 10 X32 + 20 X33 dp X11 + X12 + X13  60 X21 + X22 + X23  80 X31 + X32 + X33  70 X11 + X21 + X31 = 50 X12 + X22 + X32 = 100 X13 + X23 + X33 = 60 Xij >= 0 (i = 1,2,3 dan j = 1,2,3) EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Langkah 1. Alokasi awal X11 = min (s1 , d1) = min (60,50) = 50 Tabel S3.3 X11 = min (s1 , d1) = min (60,50) = 50 X12 = min (s1 - d1 , d2) = min (10,100) = 10 X22 = min (s2 , d2 - 10) = min (80,90) = 80 Gudang Pabrik G1 G2 G3 Kapa-sitas P1 5 10 60 P2 15 20 80 P3 70 Permintaan 50 100 210 50 50 10 50 80 Z = c11.X11 + c12.X12 + c22.X22 + c32.X32 + c33.X33 = 5.50 + 10.10 + 20.80 + 10.10 + 20.60 = 3250 50 10 50 60 EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Unique loop Tabel S3.4 1 2 3 4 5 EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Langkah 2. Uji optimalitas Dilakukan pada sel-sel bukan dasar, untuk mengetahui masih ada tidaknya kemungkinan menurunkan biaya angkut. c13* = c33 - c32 + c12 - c13 = 20 - 10 + 10 - 10 = 10 c21* = c22 - c12 + c11 - c21 = 20 - 10 + 5 - 15 = 0 c23* = c33 - c32 + c22 - c23 = 20 - 10 + 20 - 15 = 15 c31* = c32 - c12 + c11 - c31 = 10 - 10 + 5 - 5 = 0 Pemecahan optimal diperoleh jika semua nilai cij ≤ 0 Gudang Pabrik G1 G2 G3 Kapa-sitas P1 5 10 60 P2 15 20 80 P3 70 Permin-taan 50 100 210 50 10 80 60 EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Langkah 3. Perbaikan alokasi 10 20 20 10 5 Tabel S3.5 c23* = c33 - c32 + c22 - c23 X33 lama = 60 X22 lama = 80 X33  lebih kecil Maka X23 baru = 60 X33 baru = 0 Z = c11.X11 + c12.X12 + c22.X22 + c23.X23 + c32.X32 = 5.50 + 10.10 + 20.20 + 15.60 + 10.70 = 2350 Gudang Pabrik G1 G2 G3 Kapa-sitas P1 5 10 60 P2 15 20 80 P3 70 Permintaan 50 100 210 50 50 10 50 20 50 60 EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo 50 70

Langkah 4. Uji optimalitas c13* = c23 - c22 + c12 - c13 = 15 - 20 + 10 - 10 = -5 c21* = c22 - c12 + c11 - c21 = 20 - 10 + 5 - 15 = 0 c31* = c32 - c12 + c11 - c31 = 10 - 10 + 5 - 5 = 0 Karena semua nilai cij* lebih kecil atau sama dengan nol maka pemecahan optimal sudah tercapai. Hasil: X11 = 50, X12 = 10, X22 = 20, X23 = 60, X32 = 70, dan Z = 2350. EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Persoalan degenerasi Setiap pemecahan dari persoalan transportasi diharapkan menghasilkan sel dasar sebanyak m+n-1 buah (m = jumlah baris, n = jumlah kolom). Apabila tidak disebut degenerate. Persoalan degenerasi ini terjadi jika ada variabel dari pemecahan dasar yang bernilai nol, sehingga jumlah sel dasar kurang dari m+n-1. Persoalan ini diatasi dengan memberi nilai nol pada salah satu sel bukan dasar dan memperlakukannya sebagai sel dasar. Dalam pemilihan sel itu usahakan agar mata rantai (mengikuti Northwest Corner Rule) tidak terputus. EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Persoalan yang tidak seimbang Permintaan lebih kecil daripada suplai Tabel S3.6 Gudang Pabrik G1 G2 G3 Kapasitas P1 5 10 60 P2 15 20 80 P3 70 Permintaan 50 100 210 200 EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Alokasi awal Gudang Pabrik G1 G2 G3 G4 (dummy) Kapa-sitas P1 5 10 60 Tabel S3.7 Gudang Pabrik G1 G2 G3 G4 (dummy) Kapa-sitas P1 5 10 60 P2 15 20 80 P3 70 Permintaan 50 100 210 50 10 80 EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo 10 50 10

Permintaan lebih besar daripada suplai 20 20 10 15 5 Tabel S3.10 Gudang Pabrik G1 G2 G3 Kapasitas P1 5 10 60 P2 15 20 80 P3 70 P4 (dummy) Permintaan 100 60 10 70 30 40 20 EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Soal latihan 1 PT Talun Kulon akan melakukan pengiriman barang dari tiga buah pabrik P1, P2 dan P3 ke tiga gudang penjualan G1, G2 dan G3. Barang dari ketiga pabrik itu mempunyai spesifikasi yang sama. Tentukan rencana distribusi yang meminimalkan biaya total transportasi. Pabrik Gudang Jumah tersedia G1 G2 G3 P1 80 85 145 10 P2 90 70 105 20 P3 100 60 115 30 Permin-taan 28 22 EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo

Soal latihan 2 Lakeview Industries mempunyai dua buah pabrik P1 dan P2. Seluruh hasil pabrik tersebut dikirimkan ke empat lokasi penjualan G3, G4, G5, dan G6. Biaya angkut per unit produk dari pabrik ke gudang tertera dalam jaringan kerja berikut. 10 G1 300 6 5 700 P1 G2 400 3 2 EH - Manajemen Operasi, Edisi Ketiga. Grasindo P2 G3 800 500 5 4 G4 300 7