DIFERENSIAL (fungsi sederhana)

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Diferensial fungsi sederhana
Advertisements

DIFERENSIAL (fungsi sederhana)
Diferensial fungsi sederhana
DIFERENSIAL (fungsi sederhana)
BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR
Widita Kurniasari, SE, ME
PENDAHULUAN MATEMATIKA EKONOMI
Hubungan Non Linier Pemahaman fungsi non linier dalam mempelajari ilmu pertanian juga penting meskipun banyak hubungan antara variabel dapat dijelaskan.
Diferensial Fungsi Satu Variabel (“Diferensial Biasa”)
BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
BAB I MATEMATIKA EKONOMI
MACAM-MACAM FUNGSI Matematika Ekonomi.
BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR
PENDAHULUAN MATEMATIKA EKONOMI.
Penerapan dalam Ekonomi
Fungsi non linier: Fungsi Biaya, Fungsi Penerimaan, BEP
Widita Kurniasari, SE, ME
PENERAPAN EKONOMI FUNGSI NON LINIER
Tatap muka ke 9 : KALKULUS Diferensial Fungsi
07 SESI 6 MATEMATIKA BISNIS Viciwati STl MSi.
BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR
BAB II DIFERENSIAL PADA ILMU EKONOMI
PENERAPAN EKONOMI FUNGSI NON LINIER
Diferensial fungsi sederhana
Tujuan Agar mahasiswa dapat menemukan nilai ekstrim dengan derivatif
Diferensial Satu Variabel Orde Lebih Tinggi
Penerapan Diferensial: Bisnis & Ekonomi
PENDAHULUAN MATEMATIKA EKONOMI.
Fungsi Biaya dan Fungsi Penerimaan Pertemuan 10
MATEMATIKA MODUL 8 Oleh UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2012 Priyono
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 11: Diferensial Sederhana
Modul 7 LIMIT Tujuan Instruksional Khusus:
Diferensial fungsi sederhana
Diferensial fungsi sederhana
Maksimum dan Minimun ( Titik Ekstrim ) Pertemuan 18
APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari.
HITUNG DIFERENSIAL.
KONSEP DASAR Fungsi dan Grafik
Widita Kurniasari, SE, ME
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR
KALKULUS DIFERENSIAL.
DIFERENSIAL.
BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR
Diferensial Satu Variabel Orde Lebih Tinggi
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
Widita Kurniasari, SE, ME
Widita Kurniasari, SE, ME
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
Limit dan Differensial
KALKULUS I Sistim Bilangan/fungsi
Berbagai Teknik Optimisasi & Peralatan Manajemen Baru
Pertemuan 9&10 Matematika Ekonomi II
HITUNG DIFERENSIAL.
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 10: Diferensial Sederhana
Diferensial fungsi sederhana
Diferensial fungsi sederhana. Materi Yang Dipelajari Kuosien Diferensi dan Derivatif Kaidah- Kaidah Diferensiasi Hakikat Derivatif dan Diferensial Derivatif.
Penerapan Diferensial
KALKULUS I Fungsi Menaik dan Menurun
APLIKASI FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI & BISNIS
Diferensial fungsi sederhana
DIFERENSIAL (fungsi sederhana)
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
Transcript presentasi:

DIFERENSIAL (fungsi sederhana) Lanjutan……

Hakekat Derivatif dan Diferensial dy/dx  terdiri dari 2 suku, dy dinamakan diferensial y, dx merupakan diferensial dari x. Diferensial dari x : dx = ∆x Diferensial dari y : dy=(dy/dx) ∆x Variabel terikat http://rosihan.web.id

∆y/∆x  lereng yang sesungguhnya (the true slope) dy/dx  lereng taksiran (approximated slope) dari kurva y = f(x) pada kedudukan x tertentu. ∆y/∆x  lereng yang sesungguhnya (the true slope) Lereng taksiran ini dapat lebih besar (over estimated), atau lebih kecil (under estimated), atau sama dengan lereng sesungguhnya (teragantung pada jenis fungsinya dan besar kecilnya perubahan pada variabel bebas) http://rosihan.web.id

Fungsi y = f(x) yang linier, lereng taksiran = lereng sesungguhnya, berapapun ∆x  dy/dx = ∆y/ ∆x Perubahan x = ∆x Perubahan y = ∆y Diferensial x = dx Diferensial y = dy Kuosien diferensi = ∆y/ ∆x Derivatif = dy/dx R ∆y = dy P Q ∆x = dx dy/dx = ∆y/ ∆x http://rosihan.web.id

Fungsi y = f(x) yang non-linier QR=∆y P QR=dy Q QS=dx P QS=∆x Q ∆x = dx ∆x = dx x x (b) (a) dy > ∆y Over-estimated dy < ∆y Under-estimated http://rosihan.web.id

Derivatif dari derifatif Setiap fungsi bisa diturunkan lebih dari 1 kali (tergantung derajatnya). Turunan pertama (turunan dari fungsi awal), turunan kedua (turunan dari fungsi pertama, dst. http://rosihan.web.id

Hubungan antara fungsi dan Derivatifnya Dengan mengetahui hub. antara fungsi dan derivatifnya  besarnya turunan pertama dan turunan kedua  akan bisa dikenali bentuk gambar dari fungsi tersebut Kita akan mengetahui kurva menaik atau menurun, titik ekstrim dan juga titik beloknya. http://rosihan.web.id

Perhatikan pengurangan derajat fungsi pada masing-masing turunannya http://rosihan.web.id

Fungsi Menaik dan Menurun Turunan pertama dari sebuah fungsi non-linear dapat digunakan untuk menentukan apakah kurva dari fungsi yang bersangkutan menaik atau menurun pada kedudukan tertentu. Lereng nol y = f(x) Lereng negatif fungsi menurun f’(a) > 0, y = f(x) menaik f’(a) < 0, y = f(x)menurun Lereng positif fungsi menaik Lereng nol http://rosihan.web.id

Uji Tanda Apabila turunan pertama f’(x) = 0, berarti y = f(x) berada di titik ekstrim Untuk menentukan apakah titik ekstrim tersebut merupakan titik maksimum ataukah minimum, maka perlu dilakukan uji tanda terhadap f’(a) = 0. Jika f’(x) > 0 untuk x < a dan f’(x) < 0 untuk x > a, maka titik ekstrimnya adalah titik maksimum. Jika f’(x) < 0 untuk x < a dan f’(x) > 0 untuk x > a, maka titik ekstrimnya adalah titik minimum. http://rosihan.web.id

Titik ekstrim fungsi parabolik Turunan pertama dari fungsi parabolik y = f(x) berguna untuk menentukan letak titik ekstrimnya. Sedangkan turunan kedua berguna untuk mengetahui jenis titik ekstrim yang bersangkutan. Perhatikan fungsi parabolik berikut dan turunan-turunannya, serta hubungan secara grafik. y = f(x) = x2 - 8x + 12 ………….fungsi parabolik y’ = f’(x) = dy/dx = 2x – 8 …….fungsi linear y” = f”(x) = d2y/dx2 = 2 ……….konstanta Parabola y = f(x) = x2 - 8x + 12 , mencapai titik ekstrim – dalam hal ini titik minimum yaitu (4, -4) y’ = 0, nilai variabel bebas x = 4. x = 4  dimasukkan ke dalam persamaan Parabola  didapat nilai y = -4 http://rosihan.web.id

y = x2 – 8x + 12 y’= 2x - 8 y” = 2 y 12 2 x 2 4 6 -4 (4,-4) -8 x 2 4 6 -4 (4,-4) -8 http://rosihan.web.id

Parabola y = f(x) mencapai titik ekstrim pada y’ = 0 Jika y” < 0 : bentuk parabolanya terbuka ke bawah, titik ekstrimnya adalah titik maksimum. Jika y” > 0 : bentuk parabolanya terbuka ke atas, titik ekstrimnya adalah titik minimum. http://rosihan.web.id

Titik Ekstrim dan Titik Belok Fungsi Kubik Titik maksimum atau minimum fungsi kubik, serta titik beloknya dapat dicari melalui turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut. Perhatikan fungsi kubik dan turunannya berikut : y = 1/3x3 – 3x2 + 8x – 3 ………….fungsi kubik y’ = x2 – 6x + 8 ……………………fungsi kuadratik y” = 2x – 6 ………………………..fungsi linear http://rosihan.web.id

Untuk x1 = 2 dimasukkan pada persamaan kubik  Jika y’ = 0, x2 – 6x + 8 = 0 (x – 2)(x – 4) = 0  x1 = 2, x2 = 4 Untuk x1 = 2 dimasukkan pada persamaan kubik  maka y = 3.67 (2, 3.67)  titik ekstrim maksimum Untuk x1 = 2 apabila dimasukkan dalam turunan ke dua, maka y” = -2 < 0 (turunan kedua negatif) Untuk x2 = 4 dimasukkan pada persamaan kubik  maka y = 2.33 (4, 2.33)  titik ekstrim minimum Untuk x2 = 4 apabila dimasukkan dalam turunan ke dua, maka y” = 2 > 0 (turunan kedua positif) Jika y” = 0  2x – 6 = 0  x = 3, nilai x = 3 dimasukkan dalam persamaan kubik  didapatkannilai y = 3  titik belok (3,3) http://rosihan.web.id

y’ = x2 – 6x + 8 y’’= 2x – 6 y = 1/3x3 – 3x2 + 8x + 3 y” = 2 y 8 (2,3.67) y = 1/3x3 – 3x2 + 8x + 3 3.67 (3,3) (4,2.33) y” = 2 2 x 2 4 3 (3,-1) -2 -4 -6 http://rosihan.web.id

Fungsi Kubik y = f(x) mencapai titik ekstrim pada y’ = 0 Jika y” < 0 pada y’ = 0, maka titik ekstrimnya adalah titik maksimum Jika y” > 0 pada y’ = 0, maka titik ekstrimnya adalah titik minimum Fungsi kubik y = f(x) berada di titik belok pada y” = 0 http://rosihan.web.id

Relationship between marginal-cost and average-cost functions TC = C(Q) total cost MC = C'(Q) marginal cost AC = C(Q)/Q average cost C MC AC Q http://rosihan.web.id

Penerapan lain : Elastisitas  dengan rumus umum : http://rosihan.web.id