Tujuan Agar mahasiswa dapat menemukan nilai ekstrim dengan derivatif

Presentasi berjudul: "Tujuan Agar mahasiswa dapat menemukan nilai ekstrim dengan derivatif"— Transcript presentasi:

1 Tujuan Agar mahasiswa dapat menemukan nilai ekstrim dengan derivatif
NILAI EKSTRIM FUNGSI Tujuan Agar mahasiswa dapat menemukan nilai ekstrim dengan derivatif

2 NILAI EKSTRIM SUATU FUNGSI
Banyak fungsi ekonomi yg mempunyai nilai ekstrim : maksimum/minimum (mungkin absolut atau relatif) Keuntungan maksimum Utilitas maksimum Biaya minimum, dsb. Salah satu alat utk penentuan nilai ekstrim suatu fungsi “biasa” (bervariabel tunggal) & nonlinier adalah turunan/derivatif fungsi tsb Diskusi: nilai ekstrim fungsi linier tidak dapat diperoleh dari turunan, kenapa?

3 PROSEDUR PENENTUAN NILAI EKSTRIM
Langkah2 utk mendapatkan nilai ekstrim suatu fungsi, sebut y = f(x): Cari turunan pertama dari y, yaitu y’=dy/dx Samakan y’ dengan 0 (nol), yaitu y’ = 0; -> Selesaikan persamaan ini utk mendapatkan nilai x* yg membuat y bernilai ekstrim

4 PENGUJIAN DENGAN TURUNAN II
Cari turunan ke-2, dari y, yaitu y’’ = dy’/dx; masukkan nilai x* (diperoleh dari persamaan y’ = 0) ke turunan II Jika y’’ > 0 berarti y bernilai minimum Jika y” < 0 berarti y bernilai maksimum

5 CONTOH (1) PENENTUAN NILAI EKSTRIM
Fungsi keuntungan (Z) suatu usaha “FM” yg memproduksi barang kerajinan “H” sebanyak Q adalah: Z = - Q Q2 – 315Q – 2000 Berapakah Q agar keuntungan maskimum? Solusi Turunan I : dZ/dQ = Z’ = -3Q Q =0 atau Q2 -38Q = 0 (Q-35)(Q-3) = 0 => Q1=35; Q2 = 3

6 CONTOH (1) PENENTUAN NILAI EKSTRIM (lanjutan)
Tur. II : Z’’= dZ’/dQ = -6Q + 114; Q1=35 => Z” = -6(35) = -96 < 0 Q2 = 3 => Z” = -6(3) = > 0 Jadi utk Q = 35, Z mencapai maksimum. yaitu Z = - (35) (35)2 – 315(35) – 2000 = ; sedangkan utk Q = 3, Z minimum (hitung)

7 CONTOH (2) PENENTUAN NILAI EKSTRIM
Penentuan Biaya Rata2 Minimum Total biaya utk memproduksi Q unit suatu barang: C = 0,2Q Q ; Biaya rata2/unit =AC = C/Q = 0,2Q /Q Berapakah Q agar AC minimum ? d(AC)/dQ = (AC)’ = 0,2 – /Q2 = 0 Q2 = => Q = 707,11 (Q yg negatif tidak mungkin)

8 CONTOH (2) PENENTUAN NILAI EKSTRIM lanjutan
Pengujian dg turunan II (AC)” = /Q3 = /(707,11)3 = 0,00056 > 0; Jadi utk Q = 707,11; nilai AC minimum - yaitu: AC = 0,2(707,11) /(707,11) = 1.782,84