Rancangan Faktorial Factorial Design By : Ika Damayanti, SSi, MSi

Rancangan Faktorial Rancangan faktorial digunakan untuk menyelidiki secara bersamaan efek beberapa faktor berlainan. Terdapat efek kombinasi dari beberapa faktor Disebut rancangan faktorial karena : hampir semua faktor dikombinasikan atau disilangkan dengan hampir semua taraf tiap faktor lainnya yang ada dalam eksperimen.

Rancangan Faktorial Berdasarkan adanya banyak taraf dalam tiap faktor, eksperimen ini sering diberi nama dengan menambahkan perkalian antara banyak taraf faktor yang satu dengan lainnya. Jika ada a level dari faktor A dan b level dari faktor B, maka terdapat ab kombinasi perlakuan. Misal dalam eksperimen terdapat 2 faktor, terdiri atas 4 taraf dan 3 taraf, maka diperoleh percobaan faktorial 4x3

Main Effect Perubahan respon (Y) yang diakibatkan dari perubahan level faktor. Misal : Jika terdapat percobaan faktorial sbb :

Main Effect A A = (40+52)/2 – (20+30)/2 Main effect A didapatkan dari perbedaan rata-rata respon pada level pertama A, dan rata-rata level pada respon kedua A. A = (40+52)/2 – (20+30)/2 = 21 (kenaikan faktor A dari level 1 ke level 2, mengakibatkan rata-rata respon naik 21 unit)

Main Effect B Maka : B = (30+52)/2 – (20+40)/2 = 11 (kenaikan faktor B dari level 1 ke level 2, mengakibatkan rata-rata respon naik 11 unit) *note : Jika lebih dari 2 faktor, maka definisi diatas tidak bisa digunakan.

Kombinasi antar faktor / Interaksi perubahan respon dari level suatu faktor terhadap semua level dari faktor lain. Contoh : Tabel 2

Level pertama dari faktor B terhadap efek A adalah : Level kedua faktor B terhadap efek A adalah : A = 12 – 40 = -28 * (karena efek faktor A tergantung dari pemilihan dari faktor B maka, dapat dikatakan terdapat interaksi/kombinasi antar faktor A dan B)

Secara grafik : Berdasarkan Tabel 1 Berdasarkan Tabel 2

Organisasi Data untuk Desain Faktorial 2 Faktor

Model dari efek tetap: a Level faktor diambil dari A faktor yang tetap, b level faktor diambil dari B faktor yang tetap.

Hipotesis

ANOVA

Model dari efek random a Level faktor A dan b level faktor B diambil dari faktor yang random.

Hipotesis

Perhitungan nilai F (A dan B random)

Model Efek Mixed (Campuran) Jika A merupakan faktor tetap, dan B merupakan faktor random.

Hipotesis

Perhitungan ANOVA & Uji F Untuk perhitungan ANOVA, nilai SS, MS sama seperti model efek tetap. Yang berbeda adalah pengujian F-nya. Perhatikan :

Contoh Latihan Example 6-1. (Montgomerry, 1976, pg. 129) Or

soal Keluaran maksimum voltase dari beberapa tipe baterai dipengaruhi oleh bahan yang digunakan pada plat dan temperatur di lokasi dimana lokasi baterai tersebut di instal. Empat perulangan dari percobaan faktorial di lakukan di laboratorium dengan tiga material dan tiga temperatur. Hasil percobaan di berikan sebagai berikut :

Tipe material temperatur 50 65 80 yi.. 1 130 155 539 34 40 229 20 70 998 74 180 75 82 58 230 2 150 188 623 136 122 479 25 198 1300 159 126 106 115 45 3 138 110 576 174 120 583 96 104 342 1501 168 160 139 60 y.j. 1738 1291 770 y… = 3799

Rancangan Faktorial Umum Rancangan faktorial 2 faktor, bisa digeneralisasi menjadi bentuk umum dengan a level dari faktor A, b level dari faktor B, c level dari faktor C, dst… Sehingga secara umum terdapat abc…n observasi, jika terdapat n pengulangan.

Rancangan Faktorial 3 Faktor

ANOVA untuk Rancangan Faktorial 3 Faktor

Contoh Latihan : Example 6-3. (Montgomerry, 1976, pg. 145) Or

Latihan (Gunakan Minitab )