Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition OPERATIONS RESEARCH MASALAH PENUGASAN

MASALAH PENUGASAN (ASSIGMENT PROBLEM) Merupakan masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula. Model penugasan pertama kali dikembangkan oleh D. Konig, ahli matematika dari Hungaria. Itulah sebabnya, metode penugasan disebut juga sebagai Hungarian Method

Tabel matrik biaya A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23 Masalah Minimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan Tabel matrik biaya Pekerjaan Karyawan I II III IV A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23 D 18

Langkah-langkah Metode Hungarian Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity cost: Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Reduced cost matrix Pekerjaan Karyawan I II III IV A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23 D 18 5 3 7 2 7 3 3 5 1 2 2

Reduced cost matrix I II III IV A 5 3 7 B 2 C D 1 1 5 1 Reduced-cost matrix terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunity-cost matrix. Langkah kedua : pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. Total opportunity cost matrix Reduced cost matrix Pekerjaan Karyawan I II III IV A 5 3 7 B 2 C D 1 1 5 1

Penugasan optimal adalah feasible jika : Melakukan test optimalisasi dengan menarik garis horisontal dan/atau vertikal untuk meminimumkan jumlah garis yang melintasi semua elemen bernilai nol Penugasan optimal adalah feasible jika : jumlah garis = jumlah baris atau kolom Test of optimality Pekerjaan Karyawan I II III IV A 5 1 7 B 2 3 C D

Revised matrix dan Test of optimality I II III IV A 5 1 7 B 2 3 C D Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis (1) untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan Ulangi langkah 3 Revised matrix dan Test of optimality Pekerjaan Karyawan I II III IV A 5 1 7 B 2 3 C D 4 6 1 4 2 6 2

Revised matrix dan Test of optimality Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Revised matrix dan Test of optimality 2 1 D 5 C 3 B 7 A IV III II I Pekerjaan Karyawan 4 6

2 1 D 5 C 3 B 7 A IV III II I 4 6 Tabel Matrik biaya I II III IV A Matrix optimal 2 1 D 5 C 3 B 7 A IV III II I Pekerjaan Karyawan 4 6 2 1 4 3 Tabel Matrik biaya Pekerjaan Karyawan I II III IV A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23 D 18

Skedul penugasan optimal - III Rp 18 B - I 14 C - II 20 D - IV 16 Rp 68 Karyawan B ditugaskan untuk pekerjaan satu karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol

Masalah Maksimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan Tabel Matrik keuntungan Pekerjaan Karyawan I II III IV V A Rp 10 Rp 12 Rp 8 Rp 15 B 14 10 9 15 13 C 8 7 12 D 16 11 E 17

Langkah-langkah Metode Hungarian Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity-loss: Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Opportunity-loss matrix Pekerjaan Karyawan I II III IV V A Rp 10 Rp 12 Rp 8 Rp 15 B 14 10 9 15 13 C 8 7 12 D 16 11 E 17 5 3 5 7 1 5 6 2 3 4 5 4 3 1 8 5 7 4 3 6

Total Opportunity-loss matrix Langkah kedua : pilih elemen terkecil dari setiap kolom yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. Total Opportunity-loss matrix 17 11 14 13 10 E 12 Rp 15 V 16 8 15 D 7 9 C B Rp 8 Rp 10 Rp 12 A IV III II I Pekerjaan Karyawan 5 3 1 6 2 4 4 2 2 2 5 4 3 4 2 3 1 2 2 2 5 7 6 3 2 Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan

Total Opportunity-loss matrix Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Total Opportunity-loss matrix 17 11 14 13 10 E 12 Rp 15 V 16 8 15 D 7 9 C B Rp 8 Rp 10 Rp 12 A IV III II I Pekerjaan Karyawan 5 3 1 6 2 4 2 4 5 3 1

Skedul penugasan optimal dan keuntungan total untuk dua alternatif penyelesaian adalah : Skedul Penugasan I Keuntungan (Rp) Skedul Penugasan II Keuntungan A-II B-I C-V D-IV E-III 12,00 14,00 16,00 A-V B-IV C-I D-II 15,00 9,00 Jumlah 68,00

LATIHAN Indonesia memiliki 3 tenaga ahli bidang X yang berdomisili di 3 daerah. Mereka akan dikirim ke tiga daerah lain yang membutuhkan. Berikut ditunjukkan biaya perjalanan dari setiap tenaga ahli ke setiap daerah Domisili \ Tujuan Pontianak Yogya Denpasar Jakarta 25 31 35 Surabaya 15 20 24 Makasar 22 19 17

Latihan Sebuah perusahaan mempekerjakan 3 salesman untuk 3 daerah pemasarannya. Perkiraan penjualan setiap salesman untuk setiap pasar ditunjukkan seperti berikut : Salesman\ Pasar P Q R A 25 31 35 B 15 20 24 C 22 19 17