LOGIKA MATEMATIKA Disusun oleh : Risti Istiyani A 410 080 058

NEGASI ATAU INGKARAN Ingkaran dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran kalimat semula. Lambang dari ingkaran adalah ~ yang dibaca tidak atau bukan Contoh: p: Matahari terbit dari barat ~p: Tidak benar matahari terbit dari barat

KONJUNGSI Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan menggunakan kata hubung “dan” Konjungsi dua pernyataan p dan q di tulis “p Λ q” dibaca “p dan q” . Konjungsi adalah sebuah pernyataan bernilai benar jika pernyataan p dan q keduanya bernilai benar, dan bernilai salah jika salah satu p atau q (keduanya) salah.

Tabel Kebenaran Konjungsi p q p Λ q B S

Contoh 2 adalah bilangan genap dan Semarang adalah ibu kota Jawa Tengah. Nilai kebenarannya adalah benar Ikan paus bernapas dengan ingsang dan Indonesia beriklim tropis. Nilai kebenarannya adalah salah p: 5 bilangan prima q: 52 = 25 p Λ q: 5 bilangan prima dan 52 = 25 Negasi / Ingkaran dari Konjungsi : ~(p Λ q) = ~p V ~q

DISJUNGSI Disjungsi dari dua pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari pernyataan-pernyataan p dan q dengan menggunakan kata hubung logika “atau”. Disjungsi dari pernyataan “p V q” yang dibaca “p atau q”. Nilai kebenaran dari disjungsi p V q adalah sebagai berikut : p V q bernilai salah jika p dan q keduanya bernilai salah.

Tabel Kebenaran dari Disjungsi : p q p V q B S

Contoh : 2 + 3 = 5 atau sungai musi berada di Sumatra. Nilai kebenarannya adalah benar 5 bukan bilangan genap atau 4 – 1 = 3. Nilai kebenarannya adalah benar Negasi / Ingkaran dari Disjungsi : ~(p V q) = ~p Λ ~q

IMPLIKASI Implikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk “jika p maka q” Adapun lambang implikasi “jika p maka q” ditulis p → q. Dibaca jika p maka q Nilai kebenaran dari implikasi adalah implikasi bernilai salah jika p benar dan q salah Ingkaran dari implikasi adalah ~( p → q ) = p Λ ~ q

Tabel Kebenaran dari Implikasi q p → q B S

BIIMPLIKASI Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk “ p jika dan hanya jika q “ Lambang biimplikasi p jika dan hanya jika q ditulis p q. Dibaca p jika dan hanya jika q. Nilai kebenaran untuk biimplikasi adalah :bernilai benar jika p dan q keduanya sama Negasi dari Biimplikasi: ~( p ↔ q ) ≡ ( p ˄ ~q ) ˅ ( q ˄ ~p )

Tabel Kebenaran dari Biimplikasi q p q B S

SOAL LATIHAN Buatlah ingkaran dari pernyataan berikut! Dua adalah bilangan prima Indonesia dilalui garis katulistiwa Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut! 13 bilangan ganjil atau 26 bilangan genap Segitiga mempunyai tiga buah sisi dan persegi mempunyai enam sisi Jika 12 habis dibagi 3, maka 12 kelipatan dari 3

Nyatakan dengan kalimat yang sesuai pada lambang-lambang pernyataan di bawah ini! p : saya belajar q : saya tidak naik kelas p˄q ~(~p) ~p˅~q ~q p˄~q

KUNCI JAWABAN Ingkarannya adalah: Tidak benar bahwa dua adalah bilangan prima Indonesia tidak dilalui garis katulistiwa Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut: 1. B˅B ≡B 2. B˄S≡S 3. B→B≡B Jika dinyatakan dalam kalimat: Saya belajar dan saya tidak naik kelas Saya belajar Saya tidak belajar atau saya naik kelas Saya naik kelas Saya belajar dan saya naik kelas

TUGAS Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut ini! p˅(~p↔q) (p˄~q)˅(p˅~q)

SEKIAN TERIMA KASIH