Himpunan Part 2

Review…

AS: kemudi mobil di kiri depan Indonesia: kemudi mobil di kanan depan Prinsip Dualitas “dua konsep yang berbeda dapat saling dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar” Contoh:   AS: kemudi mobil di kiri depan Indonesia: kemudi mobil di kanan depan - Mobil berjalan di kanan jalan - Mobil berjalan di kiri jalan Pada jalan yang jalur banyak, lajur kiri untuk mendahului Pada jalan yang jalur banyak, jalur kanan untuk mendahului Jika lampu merah menyala, mobil bisa langsung belok kanan - Jika lampu merah menyala, mobil bisa langsung belok kiri

Hukum – Hukum Himpunan

Prinsip Inklusi Eksklusi Untuk sembarang dua himpunan A dan B Contoh Soal 1. Dalam sebuah kelas terdapat 21 siswa yang menyukai matematika, 13 menyukai aljabar linier dan 5 mahasiswa menyukai matematika diskrit dan aljabar linier. Berapa jumlah mahasiswa dalam kelas tersebut?

Prinsip Inklusi Eksklusi 2. Berapa banyak bilangan bulat positif yang tidak melampui 100 yang habis dibagi 3 dan 7? Bagaimana dengan yang ini: ?

Prinsip Inklusi Eksklusi Untuk himpunan A1,A2,...Ar, berlaku

Partisi

Himpunan Ganda “Himpunan yang elemennya boleh berulang” Contoh: {1,1,1,1,2,2,2,3},{3,3,3},{2,3,4},{} Multiplisitas dari suatu elemen pada himpunan ganda adalah jumlah kemunculan elemen tersebut pada himpunan ganda Contoh: M= {0,2,1,1,1,2,0,0,0,1,0}, multiplisitas 0 adalah 5 Himpunan (set) merupakan contoh khusus dari suatu multiset, yang dalam hal ini multiplisitas dari setiap elemennya adalah 0 atau 1

Operasi Antara 2 Multiset  multiplisitas elemennya = multisiplitas makimum elemen tersebut pada himpunan A dan B Contoh: dan 2.  multiplisitas elemennya = multisiplitas minimum elemen tersebut pada himpunan A dan B Contoh :

Operai Antara 2 Multiset  multiplisitas elemennya = multiplisitas elemen pada A – multiplisitas elemen pada B, jika selisih (+) dan 0 jika selisih 0 atau (-) Contoh: dan maka  multiplisitas elemennya= penjumlah-an dari multiplisitas pada A dan B Contoh:

Pembuktian pada Himpunan Pernyataan himpunan adalah argumen yang menggunakan notasi himpunan Pernyataan dapat berupa: 1. kesamaan 2. implikasi Contoh : Buktikan !

Pembuktian dengan Diagram Venn

Pembuktian dengan Tabel Keanggotaan

Pembuktian dengan Aljabar Himpunan

Pembuktian dengan Definisi Metode ini digunakan untuk membuktikan pernyataan himpunan yang tidak berbentuk kesamaan, tetapi pernyataan yang berbentuk implikasi. Biasanya di dalam implikasi tersebut terdapat notasi himpunan bagian. Contoh. Misalkan A dan B himpunan. Jika A  B =  dan A  (B  C) maka A  C. Buktikan!

Pembuktian dengan Definisi Dari definisi himpunan bagian, P  Q jika dan hanya jika setiap x  P juga  Q. Misalkan x  A. Karena A  (B  C), maka dari definisi himpunan bagian, x juga  (B  C). Dari definisi operasi gabungan (), x  (B  C) berarti x  B atau x  C. 2. Karena x  A dan A  B = , maka x  B Dari 1. dan 2., x  C harus benar. Karena x  A juga berlaku x  C, maka dapat disimpulkan A  C .