TEORI DUALITAS Click to add subtitle
Pengantar Setiap programa linier mempunyai fungsi yang dinamakan “Primal” Setiap fungsi primal mempunyai fungsi lain yang saling berkaitan dan diberi nama “Dual” Setiap primal mempunyai solusi yang juga berlaku pada fungsi dual dan begitu juga sebaliknya
Rumusan perubahan Karakter Minimasi Maksimasi variabel ≥ ≤ constraint URS =
Contoh : Min Z = 6X1 + 8X2 – 7X3 s/t 4X1 + 3X2 – 4X3 ≤ 25 3X1 + 4X2 + 5X3 = 15 2X1 + 3X2 – 8X3 ≥ 5 X1 = URS X2, X3 ≥ 0 Ubahlah menjadi fungsi dual.
Solusi : Maks W = 25Y1 + 15Y2 + 5Y3 s/t 4Y1 + 3Y2 + 2X3 = 6 3Y1 + 4Y2 + 3Y3 ≤ 8 -4Y1 + 5Y2 – 8Y3 ≤ -7 Y1 ≤ 0 , Y2 URS, Y3 ≥0
Latihan (1): Maks Z = 7X1 + 4X2 + 6X3 s/t 2X1 - 4X2 – 3X3 ≥ 10 3X1 + 5X2 + 6X3 ≤ 20 4X2 – 2X3 = 15 X1 ≤ 0, X2 URS, X3 ≤ 0
Solusi (1) : Min W = 10Y1 + 20Y2 + 15Y3 s/t 2Y1 + 3Y2 10 ≤ 7 -4Y1 + 5Y2 + 4Y3 = 4 -3Y1 + 6Y2 – 2Y3 ≤ 6 Y1 ≤ 0, Y2 ≥ 0, Y3 URS
Latihan (2): Maks Z = 6X1 + 4X2 + 7X3 s/t 3X1 + 2X2 + 5X3 ≤ 20 4X1 + 3X2 - 6X3 ≤ 35 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 , X3 ≥ 0
Solusi (2) : Min W = 20Y1 + 35Y2 s/t 3Y1 + 4Y2 ≥ 6 2Y1 + 3Y2 ≥ 4 5Y1 - 6Y2 ≥ 1 Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0
Latihan (3) Maks W = 40Y1 + 30Y2 s/t 2Y1 + Y2 ≤ 20 2Y1 + 3Y2 ≤ 32