ANALISIS REGRESI BERGANDA Prof. Dr. H. Wahyu Widada, M.Pd. The Professor of Mathematics Education Email: wahyu.unib@gmail.com PROGRAM DOKTOR ILMU PENDIDIKAN FKIP-UNIVERSITAS BENGKULU 2017
ASUMSI KLASIK MULTIKOLINIERITAS: Diperlukan untuk mengetahui ada-tidaknya variable independen yang memiliki kemiripan antar variable dalam suatu model. Gunakan Uji VIF, jika hasilnya 1 < VIF < 10, maka tidak terjadi multi kolinieritas. AUTOKORELASI: untuk mengetahui ada-tidaknya korelasi antara variable pengganggu pada periode tertentu dengan variable sebelumnya. Gunakan nilai Durbin Watson (dl dan du), dengan kriteria du < d hitung < 4-du; du ditentukan dengan menggunakan Tabel Durbin Watson, du = (k, n) dengan k: banyaknya variable independen dan dependen; n: banyaknya sampel. HETEROSKENDASTISITAS: menguji terjadinya perbedaan variance residual suatu periode pengamatan ke periode pengamatan yang lain. Lihat Scatterplot: Titik-titik data menyebar di atas dan di bawah atau di sekitae angka nol. Titik-titik data tidak mengumpul hanya di atas atau di bawah saja. Penyebaran titik-titik data tidak boleh berpola gelombang melebar kmd menyempit di sekitar angka 0. Penyebaran titik-titk data tidak berpola.
UJI ASUMSI KLASIK SPSS Analyze - Regression – Linier; Var Dependen ke Kotak Dependent dan Var Independen ke Kotak Independent. Klik Statistic Estimates, Model Fit, Collinearity Diagnostics, Durbin Watson Continue Klik Plot masukkan Dependent ke Kotak Y dan ZPRED ke kotak X Continue dan OK.
. . . . . Yi = 0 + 1 Xi + i i X Y X1 X2 X3 E(Yi) = 0 + 1 Xi X Y . . . . Ÿi = b0 + b1 Xi Yi Ÿi i X Y Yi = 0 + 1 Xi + i Variation in Y Systematic Variation Random Variation X1 X2 X3 E(Yi) = 0 + 1 Xi X Y Yi = 0 + 1 Xi + i Nilai rata2 Yi : E(Yi) = 0 + 1 Xi I = Yi - E(Yi)
Model Regresi Linier Berganda Asumsi-asumsi Model Regresi Linier Berganda (Agar hasil estimasi dapat diinterpretasikan dengan baik - BLUE) Nilai rata-rata disturbance term adalah nol, E(i) = 0. Tidak tdpt serial korelasi (otokorelasi) antar i Cov(i,j) = 0 untuk i j. Sifat homoskedastisitas: Var(i) = 2 sama utk setiap i Kesalahan Pengganggu Mempunyai Varian Sama Covariance antara i dan setiap var bebas adalah nol. Cov(i,Xi) = 0 Tidak tdpt multikolinieritas antar variebel bebas. Model dispesifikasi dengan baik
MODEL REGRESSI LINIER BERGANDA Model yg memperlihatkan hubungan antara satu variable terikat (dependent variable) dgn beberapa variabel bebas (independent variables). Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + … + k Xki + i dimana: i = 1, 2, 3, …. N (banyaknya pengamatan) 0, 1, 2, …, k adalah parameter yang nilainya diduga melalui model: Yi = b0 + b1 X1i + b2 X2i + … + bk Xki
0 dan 1 : parameter dari fungsi yg nilainya akan diestimasi. Bersifat stochastik untuk setiap nilai X terdapat suatu distribusi probabilitas seluruh nilai Y atau Nilai Y tidak dapat diprediksi secara pasti karena ada faktor stochastik i yang memberikan sifat acak pada Y. Adanya variabel i disebabkan karena: Ketidak-lengkapan teori Perilaku manusia yang bersifat random Ketidak-sempurnaan spesifikasi model Kesalahan dalam agregasi Kesalahan dalam pengukuran
Yi = b1 + b2 X2i + b3 X3i + … + bk Xki Koefisien Regresi Partial (Partial Coefficient of Regression) Sampel : Yi = b1 + b2 X2i + b3 X3i + … + bk Xki Yi = b1.23 + b12.3 X2i + b13.2 X3i + … + bk Xki b1.23 = intercept, titik potong antara garis regresi dengan sumbu tegak Y Nilai perkiraan rata-rata Y kalau X2 = X3 = 0 b12.3 = Besarnya pengaruh X2 terhadap Y kalau X2 tetap
Yi = Hasil Belajar (perkiraan atau ramalan) X2 = Kecerdasan Emosional Yi = b1.234 + b12.34 X2i + b13.24 X3i + b14.23 X4 Misalnya: Yi = Hasil Belajar (perkiraan atau ramalan) X2 = Kecerdasan Emosional X3 = Kecerdasan Intelektual X4 = Kecerdasan Spiritual JUDUL: Faktor-faktor Kecedasan yang Mempengaruhi Hasil Belajar Siswa SD Bengkulu Tengah
UJI HIPOTESIS Analyze - Regression – Linier; Var Dependen ke Kotak Dependent dan Var Independen ke Kotak Independent. Klik Statistic Estimates, Model Fit, Collinearity Diagnostics Continue Klik Plot masukkan ZPRED ke Kotak Y dan ZRESID ke kotak X Continue dan OK.
Interpretasi Persamaan Regresi Berganda Yi = b1.23 + b12.3 X2i + b13.2 X3i + E (Yi /X2,X3) = b1.23 + b12.3 X2i + b13.2 X3i b13.2 mengukur besarnya perubahan Y kalau X3 Berubah sebesar satu satuan, dimana X2 konstan Yi ei ui X Xi Y SRF PRF ^
Metode Ordinary Least Squares (OLS) Estimasi Koefisien Regresi Parsial Metode Ordinary Least Squares (OLS) Prinsip: Meminimumkan nilai error – mencari jumlah penyimpangan kuadrat (i2) terkecil. i = Yi - 0 - 1 Xi i2 = (Yi - 0 - 1 Xi)2 i2 = (Yi - 0 - 1 Xi)2 i2 minimum jika: i2 /0 = 0 2 (Yi - 0 - 1 Xi) = 0 i2 /1 = 0 2 Xi (Yi - 0 - 1 Xi) = 0
Sederhanakan, maka didapat: (Xi – X) (Yi – Y) b1 = (Xi – X)2 b0 = Y - b1X dimana b0 dan b1 nilai penduga untuk 0 dan 1. X dan Y adlh nilai rata2 pengamatan X dan Y
REGRESI LINIER BERGANDA Model: Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + i ESTIMASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA Model: Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + i Model penduga: Ŷi = b0 + b1 X1i + b2 X2i b0, b1 dan b2 nilai penduga untuk 0, 1 dan 2. (yi x1i) (x22i ) – (yi x2i) (x1i x2i) b1 = (x21i ) (x22i ) – (x1i x2i)2 (yi x2i) (x21i ) – (yi x1i) (x1i x2i) b2 = (x21i ) (x22i ) – (x1i x2i)2 b0 = Yi – b1X1i – b2 X2i
Standard error of the estimates Var(2) = 2 / Xi2 2 Se(2) = Var(2) = = Xi2 Xi2 Xi2 Var(1) = 2 n xi2 Se(1) = Var(1) = 2 i2 2 = i2 = yi2 – 22 xi2 n – 2 (xi yi) 2 = yi2 – xi2
i2 = y2i – b1 yi x1i – b2 yi x2i ESTIMASI MODEL REGRESSI LINIER BERGANDA 1 X21 x22i – X22 x21i – 2 X1 X2 x1i x2i var(b0) = + 2 n (x21i ) (x22i ) – (x1i x2i)2 x21i var(b1)= (x21i )(x22i ) – (x1i x2i)2 se(bi) = var(bi) Utk i = 0, 1, 2. 2 x21i var(b1)= (x21i )(x22i ) – (x1i x2i)2 2 i2 2 = n – 3 i2 = y2i – b1 yi x1i – b2 yi x2i
Koefisien Determinasi 1 + 2 Xi Y • RSS TSS TSS = RSS + ESS ESS RSS 1 = + TSS TSS (Ŷi - Y)2 i2 = + (Yi - Y)2 (Yi - Y)2 ESS Y X ESS (Ŷi - Y)2 r2 = = TSS (Yi - Y)2 atau ESS i2 = 1 – = 1 – TSS (Yi - Y)2 Atau: xi2 r2 = 22 yi2 (xi yi) 2 = xi2 yi2
Koefisien Korelasi