Regresi Linier Sederhana

Presentasi berjudul: "Regresi Linier Sederhana"— Transcript presentasi:

1 Regresi Linier Sederhana
Diah Indriani Bagian Biostatistika dan Kependudukan Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Airlangga

2 Definisi Pengaruh Jika terdapat 2 variabel, misalkan X dan Y yang data-datanya diplot seperti gambar dibawah Y X Y X

3 Y X Y X Y X

4 Definisi Pengaruh Maka plot data yang membentuk suatu pola tertentu menunjukkan bahwa variabel X dan Y membentuk suatu hubungan X Y hubungan X Y pengaruh

5 Definisi Pengaruh Jika sudah jelas arah hubungannya
Mana variabel yang mempengaruhi ? Mana variabel yang dipengaruhi ? Maka disebut Pengaruh Jika belum jelas variabel yang dipengaruhi / mempengaruhi (belum jelas arah hubungannya), maka disebut Hubungan

6 Regresi Linier Y Terhadap X
Jika pola yang membentuk hubungan X dan Y membentuk suatu garis lurus, maka disebut Pengaruh Linier Dimana : variabel X  variabel bebas (independent) variabel Y  variabel terikat (dependent) Nilai-nilai Y ditentukan oleh nilai-nilai X Variabel Y dipengaruhi oleh variabel X Variabel X mempengaruhi variabel Y

7 Regresi Linier Y Terhadap X
Plot antara X dan Y Y X Garis lurus tersebut membentuk persamaan : Y = a + bX a disebut intersep b disebut slope

8 Intersep . Bila X = 0 maka Y = a
Bila a = 0 maka garis akan melalui titik (0,0) Y X a . Y X

9 Slope Slope = kemiringan Y = a + bX
Perubahan 1 satuan pada X mengakibatkan perubahan b satuan pada Y, sehingga Y mengukur kemiringan/slope garis tersebut.

10 Slope 1 satuan b satuan  Y X

11 Slope Bila b positif Bertambahnya nilai X mengakibatkan bertambahnya nilai Y Bila b negatif Bertambahnya nilai X mengakibatkan berkurangnya nilai Y

12 Regresi Linier Sederhana
Model regresi linier yang hanya melibatkan satu variabel bebas (X). Model regresinya sbb: Dimana : Y = variabel terikat X = variable bebas ,  = parameter regresi

13 Regresi Linier Sederhana
Sehingga setiap pasangan pengamatan (Xi, Yi) dalam sampel akan memenuhi persamaan Dimana : i = sisaan / galat / eror Atau dalam persamaan dugaannya

14 Sisaan / Galat / Eror Adalah penyimpangan model regresi dari nilai yang sebenarnya Y X .

15 Metode Pendugaan Parameter Regresi
,   parameter regresi yang akan diduga dari data sampel a, b  penduga parameter regresi Metode  Metode Kuadrat Terkecil (MKT) (suatu metode pendugaan parameter dengan meminimumkan / Jumlah Kuadrat Eror / SSE )

16 Metode Pendugaan Parameter Regresi
 SSE  Nilai dugaan a dan b diperoleh dari proses sbb : 1. Dilakukan turunan pertama terhadap a dan b

17 Metode Pendugaan Parameter Regresi
2. Kedua persamaan hasil penurunan disamkan dengan nol

18 Metode Pendugaan Parameter Regresi
Penduga Parameter Regresi ,  Dimana : = rata-rata Xi = rata-rata Yi

19 Uji Model Regresi Dilakukan dengan pendekatan analisis variansi dengan menguraikan komponen-komponen total keragaman dari variabel terikat SST = SSR + SSE SST = Sum of Square Total / Jumlah Kuadrat Total SSR = Sum of Square Regression / Jumlah Kuadrat Regresi SSE = Sum of Square Eror / Jumlah Kuadrat Eror

20 Uji Model Regresi SST = Jyy SSR = b Jxy SSE = SST – SSR = Jyy– b Jxy
Jyy = Jxy =

21 Uji Model Regresi Tahapan uji keberartian model regresi sbb:
Hipotesis = H0 :   0 H1 :   0 dimana  = matriks [ 0, 1]

22 Uji Model Regresi Tabel Analisis Ragam Regresi SSR 1 MSR = SSR/1
Komponen Regresi SS db MS Fhitung Regresi SSR 1 MSR = SSR/1 MSR / s2 Eror SSE n – 2 s2 = SSE / n-2 Total SST n – 1

23 Fhitung > Ftabel(1 , n-2)
Uji Model Regresi Pengambilan Keputusan H0 ditolak jika pada taraf kepercayaan  Fhitung > Ftabel(1 , n-2)

24 Uji Parsial Parameter Regresi
Uji parsial untuk menguji apakah parameter  berarti pada model secara parsial Tahapan Ujinya : Hipotesis = H0 :   0 H1 :   0

25 Uji Parsial Parameter Regresi
Statistik Uji = Dimana

26 Uji Parsial Parameter Regresi
Pengambilan Keputusan = H0 ditolak jika pada taraf kepercayaan  thitung > t /2(db= n-2)

27 Uji Intersep Model Regresi
Uji parsial untuk menguji apakah parameter  berarti pada model secara parsial Tahapan Ujinya : Hipotesis = H0 :   0 H1 :   0

28 Uji Intersep Model Regresi
2. Statistik Uji = Dimana

29 Uji Intersep Model Regresi
3. Pengambilan Keputusan = H0 ditolak jika pada taraf kepercayaan  thitung > t /2(db= n-2)

30 Selang Kepercayaan Untuk 
Selang kepercayaan untuk parameter  dalam persamaan regresi Y =  + X

31 Selang Kepercayaan Untuk 
Selang kepercayaan untuk parameter  dalam persamaan regresi Y =  + X