UJI ANOVA (ANALISYS OF VARIAN)

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Analisys of Variance (ANOVA) digunakan untuk menguji hipotesis tentang perbedaan lebih dari 2 rata-rata populasi. Misalnya, kita ingin menguji apakah tidak ada perbedaan antara rata-rata penghasilan guru SD, guru SMP, dan guru SMA. Analisa varians digunakan untuk menguji apakah rata-rata tiga atau lebih populasi berbeda

pengujian ANOVA dibedakan menjadi 2 : 1. One Way Anova 2. Two Way Anova One way anova hanya memperhitungkan satu faktor yang menyebabkan variasi. Two Way Anova mmeperhitungkan dua faktor yang menyebabkan variasi.

pengujian One Way Anova : Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif) Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU)

pengujian One Way Anova : - Langkah-langkah pengujian one way anova adalah sebagai berikut : 1. Menentukan Ho dan Hi Ho selalu menyatakan tidak ada perbedaan diantara rata-rata beberapa populasi. Sedangkan Hi menyatakan satu atau lebih rata-rata populasi () tidak sama dengan rata-rata populasi lainnya. Dengan kata lain Ho menyatakan : 1 = 2 = 3 = ………..n Dan Hi menyatakan bahwa Ho tidak terbukti. Ini bisa berarti bahwa : 1  2  3  ………..n atau 1 = 2, tapi 2  3  …………n

2. Menentukan daerah penerimaan Ho dan Hi Berbeda dengan pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi z atau t, pengujian dengan metode ANOVA menggunakan distribusi F. Ciri-ciri distribusi ini adalah : kontinyu, bernilai nol atau positif, distribusi menceng ke kanan dan tidak pernah memotong sumbu datar. Daerah penerimaan Ho dan Hi adalah sebagai berikut :

Titik kritis dicari dengan bantuan tabel F Titik kritis dicari dengan bantuan tabel F. Titik kritis ditentukan oleh (1) Taraf nyata (), (2) Derajat bebas atau degree of freedom (df). Degree of freedom atau derajat bebas terdiri dari numerator dan denominator. Numerator = k – 1 denominator = k (n – 1) Dimana, k = jumlah kolom n = jumlah elemen tiap kolom

4. Menentukan kreteria pengujian : H0 diterima jika F hitung  F table 3. Menentukan nilai statistik Uji F k RJKa J2j J2 Di mana : J = jumlah seluruh data N = banyak data k = banyak kelompok nj = banyak anggota kelompok j Jj = jumlah data dalam kelompok j JKa = Σ - F = nj j=1 N RJKi k nj k J2j Jki = Σ Σ X2ij - Σ nj j=1 i=1 j=1 Jka RJKa = k-1 Jki RJKi = N - k 4. Menentukan kreteria pengujian : H0 diterima jika F hitung  F table H0 ditolak jika F hitung  F table

Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU ? Contoh : Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU ? Ho : μ1 = μ2 = μ3 (tidak terdapat perbedaan sikap) X1 X2 X3 3 1 2 4 5 21 7 15 x 4.2 1.4 Jka = 212 + 72 + 152 5 - 432 15 = 19.73 Jki = 32 + 42 + 52 … = 10 Σ RJKa = Jka k-1 = 19.73/2 = 9.865 RJKi = Jki N - k = 10/15-3 = 0.833 F = 9.865 / 0.833 = 11.838

= 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.88 ; F hitung = 11.838 Sumber adanya perbedaan Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Kebebasan (df) Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) F Antar kelompok 19.73 k – 1 = 2 9.865 11.838 Inter kelompok 10 N – k = 12 0.833 = 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.88 ; F hitung = 11.838 F hitung > F tabel , maka Ho ditolak Terdapat perbedaan pandangan siswa SD, SLTP, SMU terhadap IPS Cara membaca tabel F : Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok Skor dalam tiap sel  bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99% Contoh : kasus di atas, df antar kelompok 2 ; df inter kelompok 12 ; distribusi F 95% Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df 2, vertikal lihat baris 12 Lalu lihat angka pada sel pertemuan 2 dan 12 bagian atas yakni 3.88 Maka F tabel adalah 3.88

Contoh : Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan metode kerja pada tingkat produktivitas. Ada tiga metode kerja yang akan diuji. Diambil sample masing – masing 5 orang karyawan untuk mengerjakan pekrjaan, lalu dicatat waktu yang digunakan (menit) sebagai berikut : Metode 1 ( menit ) Metode 2 ( menit ) Metode 3 ( menit ) 21 17 31 27 25 28 29 20 22 23 15 30 24 Ujilah dengan taraf nyata (  ) = 0,05 apakah ada perbedaan nyata metode kerja terhadap waktu yang digunakan ?

Kilometer yang ditempuh degan 1 liter BBM 25 28 26 19 24 27 22 - Contoh : 3 merk mobil diesel ditawarkan kepada PT. Untung Terus yang merencanakan akan mebeli 99 buah mobil diesel. Direktur perusahaan memutuskan untuk membeli ke-tiga merk tersebut. Sama rata (masing-masing 33 buah) karena menganggap, bahwa ke 3 merk mobil tersebut tidak berbeda dalam penggunaan BBM. Coba uji keputusan tersebut dengan  = 5%, bila diketahui data percobaan sampel ketiga merk mobil tersebut adalah : Kilometer yang ditempuh degan 1 liter BBM Merk SUZUKI (X1) Merk HONDA (X2) Merk ISUZU (X3) 25 28 26 19 24 27 22 -

Jawab : 1. Ho : 1 = 2 = 3 Hi : satu atau lebih  berbeda dari lainnya 2.  = 5% Numerator = (k – 1) = 3 – 1 = 2 Denominator =  seluruh item -  kolom = 12 – 3 = 9 F (0,05 ; 2 ; 9) = 4,26 - Daerah penerimaan Ho adalah F < 4,26 - Daerah penerimaan Hi adalah F > 4,26

3. Nilai F Uji atau F Ratio : Contoh : Tiga kelas kuliah statistika dibimbing oleh tiga orang dosen. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut : Dosen A Dosen B Dosen C 75 89 69 86 74 63 56 72 77 85 64 90 87 76 79