TEORI PRODUKSI WASIS A. LATIEF

Total produksi : Q = 21 X + 9X2 – X3  bentuk polinomial FUNGSI PRODUKSI Q = f ( X1 // X2, X3, . . . Xn) Total produksi : Q = 21 X + 9X2 – X3  bentuk polinomial Marginal produksi : Average produksi :

● Prinsip Diminishing Marginal Returns Tabel : TP, MP dan AP Input Tetap Variabel Total Product (Q=21X + 9X2 –X3) Marginal Product (MP=21 + 18X –3X2) Average Product (AP = 21+ 9X –X2) 2 21 1 29 36 70 45 35 3 117 48 * 39 4 164 41 5 205 6 234 7 245 8 232 27 9 189 60 ● Prinsip Diminishing Marginal Returns Prinsip ini menyatakan bahwa pada titik tertentu peningkatan output sebagai akibat bertambahnya input variabel akan makin menurun (lihat kolom 4 setelah input ke 3)

(c) Daerah Berproduksi Tidak Efisien (Irrational) Efisien (Rational) ● B • B’ C • II III I TP = Kurva Total Poduksi (Q = 21X + 9X2 – X3 ) AP = Kurva Average Poduct (AP = 21 + 9X – X2) MP = Kurva Marginal Poduct (MP = 21 + 18X – 3X2) (c) Daerah Berproduksi Tidak Efisien (Irrational) Efisien (Rational)

● Bukti secara Matematis : Ketika AP maksimum selalu dipotong oleh MP, atau pada saat itu AP = MP Bukti secara grafis : Slope TP dan Garis Sinar di titik A adalah sama besar, sementara tangen garis sinar paling besar. A • A ● B • B’ C • II III I ● Bukti secara Matematis : e) Elastisitas Produksi

ISOQUANT ISO = sama QUANT = kuantitas Y Y P X1 X2 X3 A Q Y1 B R Y C X X1 X2 X3 A B C Y X X Y merah > biru R Q P

PENGGUNAAN INPUT LABOR ● PERMUKAAN PRODUKSI Q = f ( X1, X2 // X3, . . . Xn) Q = f ( L, C ) Q = 14L – L2 + 18C – C2 Syarat Q maksimum : MPL = 14 – 2L = 0  L = 7 MPC = 18 – 2C = 0  C = 9 Q = 130 JUMLAH OUTPUT   10 80 93 104 113 120 125 128 129 9 81 94 105 114 121 126 130 8 7 77 90 101 110 117 122 6 72 85 96 112 5 65 78 89 98 4 56 69 3 45 58 2 32 1 17 30 41 50 57 62 66 13 24 33 40 48 49 PENGGUNAAN INPUT LABOR

Untuk menderivasi persamaan dua dimensi, dapat dilakukan sbb. : Jika sembarang nilai L dimasukkan ke persamaan tsb., nilai C dapat dihitung : L C 9 6 5 7 4 105

Demikian seterusnya kalau ingin menampilkan kurva Isoquant berupa Map kita tinggal menentukan nilai Q nya saja, misalnya : 130 Q = 0 Q = 26 Q = 52 Q = 78 Q = 104 Q = 130 104 78 52 26

(a) Constan Rates Substitution (pergantian sempurna) gas (a) Constan Rates Substitution (pergantian sempurna) Q2 Q1 minyak Roda (b) No Substitution (Komplementer) Q = 3 Q = 2 Q= 1 body (c) (pergantian tidak sempurna)

Marginal Rates of Technical Substitution MRTS = Tingkat pergantian 2 macam input dengan memperta- hankan jumlah output yang sama

Daerah berproduksi yang layak adalah daerah Isoquant yang berslope negatif. Bandingkan antara titik A dan B, dimana titik B tidak efisien, dan antara titik C dabn D, titik D tidak efisien. F E B A C D F

Y Rige line Y untuk X Rige line X untuk Y X

PERANAN PENERIMAAN DAN BIAYA DALAM PRODUKSI Untuk menjawab faktor-faktor apa yang menentukan kombinasi iput yang optimal kita harus memahami hubungan-hubungan : Tekonologi Konsep Untuk perekonomian yang sudah maju biasanya produksi akan menghasilkan produk yang diperjual belikan di pasar , bukan sekedar dibeli oleh produsen sendiri. Oleh karena itu kita harus memahami Revenue yang diterima oleh para pemilik faktor-faktor produksi. Jadi kita harus : dari Revenue dan Cost Bagaimana kemampuan input-input tsb. Dalam menghasilkan revenue bagi pemiliknya Menganalisis Produktivitas Ekonomi Pengkombinasian Faktor Produksi dengan cara yang paling efisien Bukan hanya analisis produk-tivitas pisik Input - output

Marginal Revenue Product Perubahan dari hubungan pisik ke ekononmis dilakukan dengan cara ”mengalikan MP dengan MR” yang disebut MRP (Marginal Revenue Produk) MPRX = MPX . MRQ → MR = AR = PQ ( PPS) MRP = MP . PQ = MVP Unit Input (X) Total Product (TP X) Marginal Produk (MPX ) Marginal Revenue Product (MRP = MPX x Rp 5000) 1 2 3 4 5 7 10 12 13 15 20

Penggunaan Input Tunggal Yang Optimal Untuk melihat produktitas ekonomis yang ditentukan MRPnya : Dari tabel di atas kita misalkan harga input Rp 12 ribu, maka berapa input yang digunakan ?. Jawabnya adalah 3 unit. Karena nilai dari setiap unit yang ditambahkan (diukur dengan MRP) masih lebih besar dari biayanya. 3 unit → 15 ribu (dari 3xRp5000) > 12 ribu 4 unit → 10 ribu (dari 2 xRp5000) < 12 ribu Hubungan antara produktivitas Sumberdaya (diukur dg. MRPnya) dan input yang optimal dengan mengacu pada prinsip-prinsip margianal yang telah dibahas dimuka (MR = MC). MRP suatu input = MR yang dihasilkan karena penggu-naan input masih > dari MC, maka laba akan meningkat kalau inputnya di tambah sampai MR = MC (laba max) Begitu sebaliknya kalau MRPnya < MCnya, maka output harus dikurangi.

Konsep penggunaan input yang optimal bisa diperjelas melalui penelaahan terhadap sebuah fungsi sederhana , yaitu hanya satu input variabel yang digunakan yatitu Labor (L) :

Untuk mencapai laba masimum → MR = MC MRQ =PL/MPL MRQ x MPL= PL MRP = PL Dari analisis di atas, untuk memaksimumkan laba, suatu peru-sahaan harus menggunakan input sampai suatu titik dimana MRP dari input tersebut sama dengan biayanya (MRPL = PL) Berdasarkan analisis diatas juga, kurva permintaan akan input ditentukan oleh MRPnya. P*L DL = MRPL L*

Kombinasi Optimal untuk input Berganda Pembahasan tentang penggunaan input tunggal yang optimal bisa untuk menganalisis sistem produksi yang menggunakan beberapa input. Berarti kita akan gunakan konsep Isoquant dan Isocost Input Y Secara definisi , Isocost adalah Kombinasi pemakaian 2 macam barang (X dan Y) yang memakan sejumlah dana tertentu yang dilukiskan dalam sebuah garis lurus . 12 8 4 E3 = 3.000.000 Misalnya Dana Sebesar Rp 1000.000 Hrga X = Rp 500.000; Harga Y = Rp 250.000 Jika uang tsb. Dibelikan Barang X seluruhnya, ketemu titik 2 dan jika dibelikan Y seluruh-nya ketemu titik 4. kemudian kedua titik tsb. Dihubungkan dengan sebuah garis. e2 = 2.000.000 E1 = 1.000.000 Input X 2 4 6

Gbr. Kombinasi Input Optimal Bagaimana kita menemukan pemakaian dua input yang optimal ?. Jawabnya adalah kita harus menggabungkannya dengan kurva Isoquant. Disini kita menemukan apa yang disebut Least Cost Combination (LCC). (Lihat gambar berikut) Kombinasi LCC tsb. terjadi pada titik singgung antara isoquant dengan isocost. Ini penting dalam arti ekonomi, yang berarti slope keduanya adalah sama. Gbr. Kombinasi Input Optimal

Sebagai misal : Perhatikan data tentang penggunaan dua macam input dalam rangka memproduksi suatu output berikut ini: Input X Input Y Unit Total Product 1 2 3 4 5 100 160 210 250 275 70 130 180 225 255 jika Harga input X (PX= $ 20) dan Harga input Y (PY= $15) a) Jika 2 unit input X digunakan, berapa unit penggunaan Barang Y sehingga produksi maksimal ? b) Jika 5 unit input Y digunakan, berapa unit penggunaan input X sehingga produksi maksimal ?.

Jawab : Input X MP MP / PX Input Y MP / PY Unit T P T. P 1 2 3 4 5 100 160 210 250 275 60 50 40 25 2,5 1,25 70 130 180 225 255 45 30 4,67 31/3 a) Jika 2 unit input X digunakan, maka penggunaan input Y sebesar 4 unit, sebab MP/P nya adalah sama ( MP/Px = MP/Py = 3) b) Jika 5 unit input Y digunakan, maka penggunaan input X sebesar 4 unit, karena MP/P nya adalah sama (MP/Px = MP/Py = 2).

Tingkat Penggunaan yang Optimal dari Input Berganda MRP = P→menghasilkan output dengan biaya minimum ( ) (slide18) Ini berarti bahwa input-input tersebut telah dikombinasikan dalam proporsi yang optimal. Namun demikian, maksimisasi laba mensyaratkan agar perusahaan menggunakan proporsi input yang optimal dan menghasilkan jumlah output yang optimal pula. Oleh karena itu, minimisasi biaya merupakan salah satu syarat yang diperlukan (necessary), tetapi belum cukup (suffisiency) untuk memenuhi syarat maksimisasi laba. Slide 20

Pada tingkat output yang optimal ,yang memaksimum-kan laba, (Slide 18) Menggunakan input sampai pada titik di mana MRP = P (syarat optimalitas) = Maka perhatikan slide 17, yaitu : karena MC harus sama dengan MR untuk memperoleh ouput yang optimal, maka Oleh karena itu, laba sebuah perusahaan akan maksimum jika harga input (P) sama dengan MRP dari input tersebut.

Perbedaan antara minimisasi biaya dengan maksimisasi laba adalah minimisasi biaya (proporsi input yang optimal), yang harus diperhatikan : 1. Faktor-faktor yang berkaitan dengan harga-harga . 2. Produktivitas marginal input, maksimisasi laba yang harus diprhatikan : 1. Faktor-faktor yang berkaitan dengan harga-harga . 2. Produktivitas marginal input, 3. MRQ

Jika sebuah perusahaan menggunakan setiap input dalam kegiatan produksinya di mana MRP = P, maka hal itu akan menjamin bahwa input-input tersebut dikombinasikan secara optimal dan tingkat penggunaan sumberdaya secara total juga optimal

RETURNS TO SCALE Sejauh ini pembahasan kita tentang produksi masih ditekankan pada produktivitas input secara individual. Suatu topik yang berkaitan erat dengan hal itu adalah bagaimana pengaruh suatu kenaikan yang proporsional dari semua input terhadap produksi total. Ini merupakan konsep returns to scale yang Memiliki tiga kemungkinan keadaan. (1) jika proporsi kenaikan semua input = proporsi kenaikan output, maka returns to scale­nya adalah konstan. (2) jika proporsi kenaikan output lebih besar dari proporsi kenaikan input, maka dinamakan increasing returns to scale (3).Jika proporsi kenaikan output lebih kecil dari proporsi kenaikan input, maka dinamakan decreasing returns to scale.

PENGGUNAAN INPUT LABOR Penggunaan input Capital Konsep returns to scale ini bisa diperjelas melalui pengamatan terhadap data produksi pada slide 7. seperti berikut : JUMLAH OUTPUT      10 80 93 104 113 120 125 128 129 9 81 94 105 114 121 126 130 8 7 77 90 101 110 117 122 6 72 85 96 112 5 65 78 89 98 4 56 69 3 45 58 2 32 1 17 30 41 50 57 62 66 13 24 33 40 48 49 PENGGUNAAN INPUT LABOR  Penggunaan input Capital

Sekarang kita anggap bahwa sistem produksi yang ditunjukkan oleh data itu, sekarang ini bekerja dengan 2 unit input Labor dan 4 unit input Capital. Output dari kombinasi input seperti itu adalah 80 unit. Misalkan kita ingin mengetahui pengaruh kenaikan penggunaan dua input tersebut sebesar 100 persen terhadap jumlah output yang dihasilkan. Penduakalilipatan (doubling) penggunaan input X dan Y menghasilkan suatu kombinasi input di mana Labor = 4 dan Capital = 8. Output dari kombinasi input tersebut hanya sebesar 120 unit. Kenaikan Labor dan Capital sebesar 100 persen menaikkan output sebesar 40 unit (120 - 80) atau meningkat sebesar 50 persen (40/80 = 0,5). Ini berarti persentase kenaikan output lebih kecil daripada persentase kenaikan input. Oleh karena itu, sistem produksi ini menunjukkan keadaan Decreasing Return to scale pada kisaran tersebut. Demikian seterusnya, melalui tabel tersebut kita akan menemukan Increasing return to scale dan Constan return to scale

2Y1 Y1 Q2 Q1 X1 2X1

Gambar 7.16 Constant Returns To Scale (CRTS) Q Q Y X, Y (b) X Gambar 7.17 Increasing Returns To Scale (IRIS) Q Y (a) (b) X

Q Q Y (a) (b) X X, Y Q Y (a) (b) X Gambar 7.18 Decreasing Returns To Scale Q Q Y (a) (b) X X, Y Gambar 7.19 Returns To Scale yang Berubah-ubah Q Y (a) (b) X

% perubahan Q > % perubahan X Walaupun penyajian konsep returns to scale secara grafis seperti ditunjukkan dalam Gambar–gambar diatas cukup memadai, tetapi konsep ini bisa secara lebih tepat dan akurat jika ditentukan dengan menggunakan analisis elastisitas output dari fungsi produksi. Jika X merupakan semua input yang digunakan, misalnya X = modal + tenaga kerja + energi dan seterusnya, maka: Jika maka Return to scale % perubahan Q > % perubahan X EQ > 1 Increasing % perubahan Q = % perubahan X EQ = 1 Constant % perubahan Q < % perubahan X EQ < 1 Decreasing

Jika h = k → Constant return to scale Elastisitas output dan returns to scale ini bisa juga dianalisis dengan cara menelaah hubungan antara kenaikan input dengan jumlah output yang dihasilkan. Misalkan semua input dalam fungsi produksi Q =f(X, Y, Z) dikalikan dengan konstanta k. Karenanya, semua input akan meningkat secara proporsional sebesar faktor k (k = 1,01 untuk kenaikan sebesar 1 persen, k = 1,02 untuk kenaikan sebesar 2 persen, dan seterusnya). Kemudian fungsi tersebut bisa dituliskan sebagai: hQ = f(kX, kY, kZ) Disini h adalah proporsi kenaikan Q yang dikibatkan oleh setiap kenaikan input sebesar k. Dari persamaan di atas hubungannya : Jika h < k → decreasing return to scale Jika h = k → Constant return to scale Jika h > k → increasing return to scale

Jadi, jika fungsi produksi : Q = b0 Lb1 Cb2 Jumlah b1 + b2 : berkaitan dengan hukum perluasan produksi, yaitu berapakah output akan mengganda kalau semua inputnya digandakan sebanyak “n” kali Jika : b1 + b2 > 1  Output akan mengganda lebih dari sebanding (IRS) b1 + b2 < 1  Output akan mengganda kurang dari sebanding (DRS) b1 + b2 = 1  Output akan mengganda sebanding (CRS) Jadi, jika fungsi produksi : Q = b0 Lb1 Cb2 n  Q = b0 ( n L )b1 ( n C )b2 n  Q = b0 nb1Lb1 nb2Cb2 n  Q = (b0 Lb1 Cb2) nb1+b2 n  Q = Q nb1+b2  = b1 + b2 (terbukti)

Untuk memperjelas gambaran di atas, perhatikan : Q = 2X + 3Y + 1,5Z Untuk memperjelas gambaran di atas, perhatikan : Q = 2X + 3Y + 1,5Z. Kita bisa menelaah returns to scale dengan input digandakan 2 %. Mula-mula, misalkan X = 1; Y = 2 dan Z = 2, maka outputnya adalah: Q1= 2(1)+3(2)+1,5(2) = 2+6+3 = 11 unit. Kenaikan semua input sebesar 2 persen (k = 1,02) menyebabkan kuantitas input-input tersebut menjadi: X = 1,02, Y = 2,04 ; Z = 2,04, dan: Q2= 2 (1,02) + 3 (2,04) + 1,5 (2,04) = 2,04 + 6,12 + 3,06 = 11,22 unit. Karena k = 1,02 , dan Q2/Q1 =11,22/11 = 1,02, maka kenaikan semua input sebesar k tersebut menyebabkan kenaikan output sebesar k pula, berarti sistem produksi tersebut menunjukkan keadaan constant returns to scale.

FUNGSI PRODUKSI EMPIRIS Secara teoritis, bentuk fungsi produksi yang paling menarik mungkin fungsi pangkat tiga (kubik), seperti : berikut ini: Q = a + bXY + cX2Y + dXY2 - eX3Y - fXY3 Bentuk persamaan ini, yang dilukiskan pada Gambar 7.19, menunjukkan tahap-tahap di mana mula-mula terjadi keadaan increasing returns to scale dan kemudian decreasing returns to scale. Demikian pula halnya, MP dari input juga menunjukkan pola tersebut di mana mula-mula terjadi increasing returns to scale dan kemudian decreasing returns to scale, seperti dilukiskan dalam Gambar 7.18.

Dengan jumlah observasi input/output yang cukup -apakah selama beberapa periode tertentu untuk sebuah perusahaan (data time series) atau pada satu periode untuk sejumlah perusahaan (data cross section) dalam suatu industri teknik-teknik regresi bisa digunakan untuk menaksir parameter-parameter fungsi produksi tersebut. Namun demikian, seringkali data observasi yang kita miliki tidak menunjukkan penyebaran yang cukup memadai untuk menunjukkan kisaran increasing returns to scale dan decreasing returns to scale itu secara penuh. Untuk kasus-kasus seperti ini, spesifikasi fungsi produksi yang lebih sederhana bisa digunakan untuk menaksir fungsi tersebut dalam kisaran data yang tersedia. Dengan kata lain, generalitas dari fungsi kubik mungkin tidak perlu, dan suatu spesifikasi model alternatif bisa digunakan dalam proses penaksiran empiris yang ingin kita lakukan. Fungsi pangkat (power function) yang dijelaskan di bawah ini sebagai satu pendekatan untuk menganalisis fungsi produksi telah terbukti sangat berguna dalam kajian-kajian empiris.

Fungsi Pangkat Salah satu fungsi yang paling sering digunakan dalam studi-studi tentang produksi adalah fungsi pangkat (power function). Fungsi pangkat menunjukkan suatu hubungan yang multiplikatif antara berbagai input dan mempunyai bentuk sebagai berikut: Q = aXbYc Fungsi pangkat seperti di atas memiliki beberapa sifat yang sangat bermanfaat untuk penelitian empiris: Pertama, fungsi pangkat tersebut memungkinkan kita untuk mengetahui produktivitas marginal dari input tertentu yang tergantung pada tingkat penggunaan semua input, suatu keadaan yang sering terjadi dalam sistem produksi yang aktual.

Log Q = log a + b log X + c log Y Kedua,fungsi tersebut bisa dilinierkan dengan cara melogarit-makannya dan karenanya mudah untuk dianalisis dengan menggunakan analisis regresi linier. Oleh karena itu, persa-maan di atas bisa diubah menjadi: Log Q = log a + b log X + c log Y Teknik kuadrat terkecil (least squares technique) bisa digunakan untuk menaksir koefisien-koefisien dari persamaan Log Q = log a + b log X + c log Y tersebut dan dengan demikian parameter-parameter pada persamaan Q = aXbYc bisa kita temukan. Ketiga, fungsi pangkat mempermudah kita dalam proses penaksiran returns to scale. Returns to scale dengan mudah bisa dihitung dengan menjumlahkan pangkat-pangkat dari fungsi pangkat tersebut (atau dengan menjumlahkan koefisien-koefisien estimasi persamaan log-linier, seperti dalam persamaan

Pemilihan Bentuk Fungsi untuk Kajian-kajian Empirls Ada banyak bentuk-bentuk fungsi lainnya yang dapat digunakan dalam kajian produksi secara empiris. Seperti halnya dalam penaksiran permintaan secara empiris, faktor penentu utama bentuk fungsi yang akan digunakan dalam model empiris tergantung pada hubungan yang dihipotesakan oleh si peneliti. Namun demikian, pemilihan bentuk fungsi berdasarkan hal tersebut sangat sulit, dan dalam banyak kasus, beberapa spesifikasi model alternatif harus disesuaikan dengan data untuk menentukan bentuk yang mana yang paling sesuai dengan keadaan aktual.

Rangkuman Fungsi produksi sebuah perusahaan ditentukan oleh tingkat teknologi dari pabrik dan peralatan yang digunakan. Fungsi produksi ini menghubungkan input dengan output, menunjukkan produk maksimum yang bisa dicapai oleh sejumlah input tertentu. Beberapa sifat penting sistem produksi telah ditelaah, termasuk substitutabilitas input-input (yang ditunjukkan oleh MRTS) dan diminishing returns dari input-input. Fungsi produksi tersebut juga digunakan untuk menunjukkan bahwa hanya dengan kombinasi-kombinasi input di mana MP dari semua input adalah positif, yang diperlukan dalam penentuan proporsi input yang optimal.

Dengan menambahkan harga-harga dalam analisis tersebut, memungkinkan kita untuk menetapkan syarat-syarat optimalitas kombinasi input. Kombinasi input yang meminimumkan biaya (least-cost combination) mensyaratkan proporsi input di mana setiap tambahan rupiah dari setiap input bisa menambah output total sama banyaknya dengan setiap rupiah yang dibelanjakan untuk input-input lainnya. Secara aljabar, hubungan tersebut bisa ditunjukkan dengan :

Juga ditunjukkan bahwa penggunaan sumberdaya-sumberdaya sampai pada suatu titik di mana MRP = P tidak hanya akan menghasilkan least-cost combination tetapi juga menghasilkan laba maksimum. Secara aljabar hubungan ini bisa dituliskan: MRPX = PX dan MRP y = P y Masalah returns to scalejuga telah ditelaah dan beberapa metode pengukuran returns to sca/etersebut juga digambarkan. Dalam produksi, returns toscale memainkan peranan utama dalam penentuan struktur pasar.

Estimasi fungsi produksi secara empiris seringkali menggunakan metode statistik yaitu analisis regresi; Walaupun pertimbangan secara teoritis menunjukkan bahwa persamaan kubik (pangkat tiga) bisa dipilih untuk tujuan-tujuan penaksiran, tetapi telah ditunjukkan pula bahwa bentuk­bentuk fungsi yang lebih sederhana seringkali cukup memadai dalam penaksiran hubungan permintaan pada kisaran data yang tersedia. Kenyataannya, fungsi pangkat atau fungsi produksi Cobb-Douglas merupakan bentuk fungsi yang paling sering dijumpai dalam pekerjaan empiris.