Osilator Harmonik (Bagian 2)
Osilator harmonik mekanika kuantum Tinjau osilator harmonik 1-dimensi: konstanta gaya perpindahan massa
Tingkat energi osilator harmonik dipisahkan oleh kelipatan bilangan bulat dari frekuensi. Keadaan energi terendah memiliki energi lebih besar dari nol.
Kita dapatkan solusi dalam bentuk: Dengan:
Grafik fungsi Gaussian: f(x) = exp(-x2)
Untuk n ganjil (1,3,5,7,…), Polinom Hermite merupakan fungsi ganjil: Untuk n genap (0,2,4,6,…), Polinom Hermite merupakan fungsi genap:
Sifat-sifat polinom Hermite: Dengan:
Fungsi gelombang yang dinormalisasi dan distribusi probabilitas untuk keadaan energi terendah (ground state) osilator harmonik Diagram arsiran
Fungsi gelombang yang dinormalisasi dan distribusi probabilitas untuk keadaan tereksitasi pertama dari osilator harmonik
Fungsi gelombang yang dinormalisasi untuk lima keadaan pertama dari osilator harmonik. Jumlah node = n dan fungsi gelombangnya bergantian simetris atau antisimetris terhadap y = 0.
Partikel dapat ditemukan di luar daerah klasik
Distribusi probabilitas untuk lima keadaan pertama dari osilator harmonik dinyatakan dengan diagram kerapatan arsiran. Daerah dengan probabilitas tertinggi bergeser menuju titik balik gerak klasik untuk n yang terus meningkat.
Menghitung Nilai Ekspektasi
gunakan
Dapat ditunjukkan bahwa:
Maka:
Contoh aplikasi dalam model molekul
Memberikan aproksimasi:
Konstanta pegas merupakan ukuran kelengkungan energi potensial di dekat kesetimbangan dari ikatan. Sumur yang sempit (berbelok tajam) terkait dengan nilai k yang besar (ikatan yang kaku).
Terdapat hubungan antara energi ikat D; urutan ikatan serta konstanta pegas k
Model vibrasi molekul CO2 Mode stretching (memelar) yang tidak bebas, jika satu grup CO tereksitasi, grup lainnya mulai bervibrasi pula. Mode memelar simetrik dan antisimetrik yang bebas; salah satu grup dapat tereksitasi tanpa mempengaruhi yang lain: mode normal. Gerak membengkok (bending) tegak lurus juga merupakan mode normal
Tiga mode normal molekul H2O Mode ν2 adalah pembengkokan (bending) dan terjadi pada bilangan gelombang yang lebih kecil daripada dua mode lainnya.