FAKTORISASI SUKU ALJABAR DAN FUNGSI Oleh : Kelompok 6 Fuji Lestari (1113021032) Hani Ervina Pansa (1113021034) Iwan Nurwantoro (1113021042) Latifah M (1113021046) Wulan Kusuma Wardani (1113021072) Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung 2012

A. Faktorisasi Suku Aljabar Apa itu memfaktorkan ??? Bilangan 2 merupakan faktor dari 4 karena 2 habis membagi bilangan 4. Bilangan 3 merupakan faktor dari 6 karena 3 membagi habis bilangan 6. Jadi memfaktorkan adalah menjabarkan suatu bilanagan menjadi bentuk perkalian 2 bilangan . Contoh : 6 = 3 x 2 28 = 4 x 7

Dalam memfaktorkan bentuk aljabar, ditentukan terlebih dahulu faktor persekutuan dari suku-suku pada bentuk aljabar tersebut. Contoh : 12 + 16 = 4 (3 + 4) 4 FPB dari 12 dan 16 6x2y + 4xy2 = 2xy ( 3x + 2y ) 2xy merupakan FPB dari 6x2y dan 4xy2

1. Memfaktorkan Bentuk ax + ay Karena ax dan ay memiliki faktor persekutuan a maka: ax + ay = a ( x + y) Contoh : 2x + 2y memiliki faktor sekutu 2 sehingga 2x + 2y = 2 (x + y)

2. Memfaktorkan Bentuk x2 - y2 Persamaan umum diatas diperoleh dari: (x + y)(x – y) = x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + yx – y2 = x2 – y2

Dari pemfaktoran bentuk x2 – y2 kita sangat mudah menghitung suatu bilangan kuadrat. Misalnya: 982 – 22 = (98 + 2)(98 – 2) = (100)(96) = 9.600 912 – 92 = (91 + 9)(91 – 9) = (100)(82) = 9.200

3. Memfaktorkan Bentuk x2 ± 2xy + y2 Contoh:

4. Memfaktorkan Bentuk ax2 + bx + c dengan a=1 Perhatikan: (x + 2)(x + 5) = x(x + 5) + 2(x + 5) = x2 + 5x + 2x +10 = x2 + 7x + 10 Apabila kita balik: x2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) 2 + 5 2 x 5 2 5

Jadi persamaan umumnya adalah dengan dan Contoh: Jumlah

5. Memfaktorkan Bentuk ax2 + bx + c dengan a≠1 dan a≠0 Menggunakan Sifat Distributif dengan dan Contoh: Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b menjadi perkalian faktor-faktornya -Jabarkan

Dengan menggunakan sifat distributif Jumlah dan jumlahnya 14 adalah 5 dan 9, sehingga

Pecahan Bentuk Aljabar

1. Menyederhanakan Pecahan Dalam menyederhanakan pecahan bilangan atau bentuk aljabar, langkah pertama kali adalah memfaktorkan pembilang dan penyebutnya. Setelah itu pembilang dan penyebut dibagi dengan faktor persekutuan sampai diperoleh bentuk paling sederhana.

Perhatikan cara menyederhanakan pecahan aljabar berikut:

Latihan soal:

2. Penjumlahan Dan Pengurangan Dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu menjadi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya. Contoh:

3. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar Dilakukan dengan mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Contoh:

Sedangkan pembagian pecahan bentuk aljabar dilakukan dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan ke dua. Contoh:

4. Pemangkatan Pecahan Bentuk Aljabar Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama. Untuk sebarang bilangan bilangan bulat berlaku Contoh:

FUNGSI

Pengertian Relasi Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Contoh : ada empat orang anak beserta kegemarannya Contoh : ada empat orang anak beserta kegemarannya. Ali gemar sepak bola Budi gemar sepak bola dan renang Candra gemar volli dan renang Dedi gemar catur Dari pernyataan diatas : Terdapat dua himpunan A = himpunan anak (Ali, Budi, Candra, Dedi) B = himpunan permainan (sepak bola, renang, volli, catur) Ada relasi himpunan A dan himpunan B yaitu gemar bermain

Menyatakan Relasi Diagram panah Diagram Cartecius Himpunan pasangan berurut

Diagram Panah Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram panah Himpunan A (pertama) diletakkan di sebelah kiri Himpunan B (kedua) diletakkan di sebelah kanan Relasi himpunan A dengan himpunan B ditunjukan dengan anak panah Contoh : Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka relasi A kurang dari B dinyatakan dalam diagram panah

Diagram Cartecius Contoh : Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram Cartesius Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar Anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak Relasi himpunan A dengan himpunan B dinyatakan dengan nokhtah (•) Contoh : Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka relasi A kurang dari B dinyatakan dalam diagram Cartecius

Himpunan Pasangan Berurut Jika x Є A dan y Є B, maka relasi dari A ke B dapat dinyatakan dengan (x,y) Contoh : Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka relasi A kurang dari B dinyatakan dalam pasangan berurut sebagai berikut: {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4, 6), (5, 6)}

Pengertian Fungsi Fungsi disebut juga pemetaan Fungsi atau pemetaan dari A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Contoh : Relasi himpunan A ke B adalah pemetaan

Domain, Kodomain, dan Range Pada suatu fungsi terdapat istilah domain, kodomain, dan range. Domain adalah daerah asal Kodomain adalah daerah kawan Range adalah daerah hasil yaitu merupakan himpunan bagian dari kodomain Perhatikan fungsi berikut : Dari gambar disamping : Himpunan A = {1,2,3} disebut domain Himpunan B = {1, 2, 3, 4} disebut kodomain Himpunan semua peta = {2, 3, 4} disebut range

Korespondensi Satu-Satu Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A. Contoh : Himpunan P berkorespondensi satu-satu dengan himpunan Q

Korespondensi satu-satu disebut juga perkawanan satu-satu Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan A ke himpunan B jika n(A) maupun n(B) = n adalah : n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1 atau 1 × 2 × 3 × … × (n – 2) × (n – 1) × n

Banyak korespondensi satu-satu = 2 x 1 = 2 Contoh : jika A = {1, 2} dan B = {a, b} banyaknya korespondensi satu-satu adalah n(A) = 2 dan n(B) = 2 Banyak korespondensi satu-satu = 2 x 1 = 2 1 • 2 • • a • b A B

Grafik Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat dalam grafik fungsi. Grafik suatu fungsi (pemetaan) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu fungsi (pemetaan). Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut. Tentukan domainnya. Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut. Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus sehingga diperoleh sebuah grafik.

Membuat tabel pasangan berurutan Contoh : Gambarlah grafik fungsi f : x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil. Jawab : Menentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat disekitar nol. Membuat tabel pasangan berurutan Tabel Pasangan Berurut x -2 -1 1 2 2x -4 Pasangan Berurutan (-2, -4) (-1, -2) (0, 0) (1, 2) (2, -4)

Lanjutan menggambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, menghubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus sehingga diperoleh grafik seperti pada gambar berikut. -3 1 2 3 4 x y -1 -2 -4 ● Grafik Fungsi y = 2x

Notasi Fungsi Diagram di samping menunjukan : f memetakan x ke y = f(x) → y atau = f : x → y atau f(x) = y x y = f(x) x mewakili anggota daerah asal (domain) dari y adalah daerah hasil (bayangan/range) x = variable bebas, sebab nilai x tidak terikat y = variable bergantung, yaitu bergantung nilai terikat x

Nilai Fungsi Jika suatu fungsi f memetakan x → ax + b, maka fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk rumus fungsi f(x) = ax + b. Sehingga dapat ditentukan nilai fungsi tersebut untuk setiap nilai x yang diberikan dengan mensubsitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut

Contoh : Tuliskan a. Rumus fungsinya b. Tentukan f(x) untuk x = 5 c. Nilai n jika f(n) = 10 d. Nilai a jika f(a) = 53 x 7x + 3 Jawab : Rumus fungsi f(x) = 7x + 3 7x + 3 f(x) = (7.5) + 3 f(x) = 35 + 3 f(x) = 38 c. nilai n jika f(n) = 10 f(x) = 7x + 3 f(n) = 7n + 3 10 = 7n + 3 7n = 7 n = 1 d. nilai a jika f(a) = 53 f(x) = 7x + 3 f(a) = 7a + 3 7a = 53 + 3 7a = 56 a = 8

Menentukan Rumus Fungsi Suatu fungsi dapat ditentukan rumusnya jika nilai data diketahui. Contoh : Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus h(x) = a x + b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika h (–2) = –4 dan h(1) = 5, tentukan: a. nilai a dan b, b. rumus fungsi tersebut. Jawab : h(x) = ax +b Oleh karena h(–2) = –4 maka h(–2) = a(–2) + b = –4 –2a + b = –4 …(1) h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5 a + b = 5 b = 5 – a …(2)

Lanjutan Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh: –2a + b = –4 –2a + (5 – a) = –4 –2a + 5 – a = –4 –3a + 5 = –4 –3a = –9 a = 3 Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh b = 5 – a = 5 – 3 = 2 Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2.   Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya adalah h(x) = 3x + 2.

TERIMA KASIH