METODE ENERGI REGANGAN (STRAIN ENERGY METHOD) Batang dengan panjang L ditarik dengan gaya P  perpanjangan d P L E,I d d Gaya (P) Perpanjangan (d) O A B

Akibat gaya P batang bertahap bertambah panjang dari O  B, diperlukan kerja sebesar :  tersimpan dalam batang berupa energi regangan (strain energy) Regangan (strain) :  Hukum Hooke Bila tegangan yang terjadi tidak melebihi batas elastis  energi yang tersimpan akan mengembalikan pada panjang batang semula bila gaya P dihilangkan

strain energy sebagai fungsi gaya P Hukum Hooke : dimana : A = luas penampang batang E = modulus elastisitas bahan Strain energy : (1) strain energy sebagai fungsi gaya P

Dengan menggantikan : (2) strain energy sebagai fungsi perpanjangan batang Dalam praktek seringkali diperlukan besaran strain energy per satuan volume.

Harga strain energy per satuan volume dapat dihitung dengan membagi persamaan diatas dengan volume batang : atau : dimana : U = energi regangan V = volume A = luas penampang batang L = panjang batang d = perpanjangan E = modulus elastisitas bahan e = regangan

Lenturan Karena Beban Impak Beban W dapat bergeser pada batang AB Panjang batang AB = L Luas penampang batang AB = A Modulus elastisitas bahan = E A B EA L m n h W Pada ujung batang A dijepit dan pada ujung batang B dipasang penahan m-n (berat batang dan berat penahan diabaikan) Bila beban W dijatuhkan dari ketinggian h  energi potensial : d = perpanjangan

Perubahan tenaga kinetik beban W ketika jatuh di penahan m-n : V = kecepatan Menurut Hukum Kekekalan Energi : Bila d << h , maka :

Bila dianggap semua kerja oleh beban W dirubah menjadi strain energy dalam batang, maka : Dari persamaan (2), maka :

Harga d dicari dengan rumus abc : atau :

dst = perpanjangan statis Bila beban W diletakkan pada penahan m-n tidak dengan kecepatan  hukum Hooke dalam hal ini dapat ditulis : Maka persamaan diatas dapat ditulis : (3) dimana : dst = perpanjangan statis g = gravitasi v = kecepatan

Bila dst << h, maka dianggap dst = dst 2 = 0, sehingga : (4) Tegangan tarik pada batang : (5) Tegangan pada batang adalah berbanding lurus dengan tenaga kinetik beban W dan berbanding terbalik dengan volume batang

Bila tegangan kerja yang diijinkan sw  volume batang yang diperlukan : (6) Bila beban W diletakkan pada ujung batang dengan kecepatan = 0, dan beban diberikan secara bertahap dari 0 sampai mencapai W sehingga batang bertambah panjang dst  kerja oleh beban W akan selalu sama dengan strain energy yang terserap oleh batang tersebut.

Hal ini dapat ditunjukkan seperti pada grafik di bawah ini : dst P d O A B W Kerja yang dilakukan oleh beban W yang diberikan secara bertahap selama perpanjangan batang dst = strain energy yang tersimpan dalam batang  ditunjukkan oleh luasan OAB

Bila beban W diberikan langsung (tidak bertahap)  setelah batang bertambah panjang dst  kerja oleh beban W = W dst, sedangkan strain energy yang terserap oleh batang = Kelebihan kerja sebesar akan menjadi energi kinetik batang  batang akan bertambah panjang sampai 2 dst. Pada saat ini kerja oleh beban W adalah W 2dst, sedangkan strain energy yang terserap batang sebesar : Jadi kerja oleh beban W = strain energy dalam batang

Hal tersebut akan lebih jelas dengan memperhatikan grafik di bawah ini : C A1 C1 D O W 2W dst d Pada saat batang bertambah dst  kerja oleh beban W ditunjukkan oleh luasan ODA1C1, sedangkan strain energy yang terserap batang ditunjukkan oleh luasan OA1C1. Kelebihan kerja ini  batang bertambah panjang menjadi 2 dst.

Perpanjangan maksimal ini dapat juga dihitung dari pers Perpanjangan maksimal ini dapat juga dihitung dari pers. (3) untuk harga v = 0 : Pada saat perpanjangan mencapai 2dst  kerja oleh beban W ditunjukkan oleh luasan OAC. Dalam hal ini luasan ODBC = luasan OAC.

Pada saat ini gaya tahanan yang diberikan batang sebesar AC = 2W, sedang gaya luar yang bekerja = W  batang tersebut akan kembali diperpendek sampai perpanjangan mencapai dst (dimana saat ini gaya tahanan batang = gaya luar W). Pembahasan diatas mengabaikan massa/berat batang  semua energi oleh beban W yang jatuh dirubah menjadi strain energy. Bila berat batang diperhitungkan  sebagian energi tersebut akan hilang.

Bila beban W jatuh dengan kecepatan v pada ujung batang yang diam dan bila batang dianggap terdeformasi plastis  beban W dan batang akan sama-sama bergerak ke bawah dengan kecepatan va  prinsip kekekalan momentum dapat dihitung : (7) dimana : W1 = berat batang = qL q = berat batang per satuan panjang W = berat beban v = kecepatan pada ujung batang yang diam va = kecepatan beban W dan batang ber-sama2 bergerak ke bawah

Pada kenyataannya kecepatan batang va hanya pada ujungnya. Bila dianggap kecepatan sepanjang batang tersebut merupakan fungsi linier  dapat dibuktikan bahwa persamaan (7) dapat dipakai, tetapi berat W1 harus direduksi menjadi sehingga : (8) Pada persamaan (8) diatas tampak bahwa va < v

Dalam kasus ini, tenaga potensial beban jatuh Wh = tenaga kinetik beban dan batang : Maka :

Telah diketahui bahwa :

Bila dimasukkan harga-harga : dan maka : (9)

Strain Energy Pada Geseran L P a b c g Batang a-b-c-d dijepit pada a dan d diberi beban melintang P pada ujung b-c. Bila ujung b-c bergeser, gaya P diberikan bertahap dan material dalam kondisi elastis  kerja yg terserap seluruhnya menjadi strain energy material.

Strain energy : maka : (10)

Strain energy per satuan volume : (11) Strain energy per satuan volume dapat dihitung sbb : (12)

Strain Energy Karena Beban Puntir dr d/2 L Mt A B g j Mt = momen puntir B-B’ = regangan geser g = sudut geser j = sudut puntir

Tegangan geser maksimum pada poros akibat beban momen puntir terjadi pada keliling lingkaran terluar dan tegangan geser = 0 di pusat lingkaran. Strain energy per satuan volume pada poros dengan jarak r dari pusat :

Strain energy yang tersimpan dalam elemen silinder pada poros dengan jari-jari r, tebal dr dan panjang L : Strain energy yang tersimpan dalam seluruh poros : (13)

Strain energy yang tersimpan dalam poros karena momen puntir Kerja akibat momen puntir Mt yg tersimpan berupa strain energy pada poros = luasan OAB maka : (14)

Mt j O A B Mt = momen puntir, j = sudut puntir maka : (15)

Resume Strain Energy (1) Strain energy akibat beban tarik P L E,I d

(2) Strain energy akibat beban geser d L P a b c g

(3) Strain energy akibat beban puntir dr d/2 L Mt A B g j

(4) Strain energy akibat beban bending L E,I Mb P L E,I x