LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 06 Matakuliah : J1186 - Analisis Kuantitatif Bisnis Tahun : 2009/2010 LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 06

Framework Pengembangan Model Matematis Merancang Tabel Simpleks Tabel Simpleks Optimum Analisa Keputusan Simpleks Bina Nusantara University

Aplikasi Model Simpleks Contoh Soal : Maksimumkan : Z = 4x1 + 2X2 Dengan Kendala : X1 + X2  16 2X1 + X2  30 X1 + X2  20 X1, X2  0 Bina Nusantara University

Langkah-Langkah Ubah Bentuk Kendala: Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan menambahkan variabel Slack (Sn) yang dapat mengurangkan variabel surplus atau kurang dari. Bila ruas di sebelah kanan syarat bernilai negatif, kalikan –1 di kedua sisinya. Bila masih dalam bentuk pertidaksamaan, pengalian dengan –1 akan mengubah tanda (misal tanda awal  menjadi ). Untuk variabel unrestricted, yaitu variabel yang dapat bernilai positif maupun negatif, dapat diekspresikan dalam dua variabel non negatif, yaitu : Xj = X’j – X” Di mana Xj adalah variabel unrestricted (tidak dibatasi) dan X’j, X”  0 Bina Nusantara University

…….Lanjutan Bentuk persamaan dari variabel tersebut adalah : Z - 4X1 - 2X2 - 0S1 – 0S2 – 0S3 = 0 X1 + X2 + S1 = 16 2X1 + X2 + S2 = 30 X1 + 2X2 + S3 = 20 Setelah mengubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan, kemudian membuat TABEL SIMPLEKS AWAL Bina Nusantara University

Tabel Simpleks Awal Basis X1 X2 S1 S2 S3 Solusi R Z -4 -2 1 16 16/1 =16 (2) 30 30/2 = 15 2 20 20/1 = 20 Pilih Variabel Masuk (non basis) dimana jika nilainya dinaikan dari nol dapat memperbaiki nilai fungsi tujuan. Utamakan variabel dengan nilai positif terbesar agar cepat memperoleh solusi yang optimal. Di sini, X1 adalah Variabel Masuk Bina Nusantara University

Pilih Variabel Keluar, yaitu variabel basis (S1, S2, S3) yang harus menjadi non basis (nilainya menjadi nol) ketika Variabel Masuk menjadi variabel basis. Variabel Keluar adalah variabel basis yang memiliki rasio terkecil antara sisi kanan persamaan kendala (solusi) dengan koefisien positif Variabel Masuk Next Bina Nusantara University

Tabel Rasio Awal Basis X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio Z -4 -2 1 16 16/1 =16 (2) 30 30/2 = 15 2 20 20/1 = 20 Karena nilai R (Rasio) S2 paling kecil maka, S2 dipilih menjadi Variabel yang Keluar Bina Nusantara University

Menentukan : Kolom Kunci, Baris Kunci dan Angka Kunci Kolom Kunci adalah kolom Variabel Masuk. Untuk kasus ini, Kolom Masuk = X1. Baris Kunci yaitu baris di mana terdapat Variabel Keluar. Untuk kasus ini, Baris Kunci adalah S2. Angka Kunci adalah elemen pada perpotongan antara Kolom Masuk dengan Barik Kunci. Untuk kasus ini, Angka Kunci adalah 2 (nilai dalam tanda kurung pada Tabel Rasio Awal). Tahap Selanjutnya adalah Hitung Baris Baru  Lihat perhitungan sebelumnya serta menentukan Angka Kunci Baru Bina Nusantara University

Iterasi 1 Baris Kunci Baru : S2 – X1 = 2/2 = 1 S2 – X2 = 1/2 = 1/2 S2 – S1 = 0/2 = 0 Basis X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio Z 1 1/2 15 30 Bina Nusantara University

Untuk Perhitungan Z Baru Z – X1 = -4 – (-4 x 1) Z – S1 = 0 – (-4 x 0) Bina Nusantara University