Aplikasi Integral Tak Tentu Pertemuan 9 Matakuliah : J0182 / Matematika II Tahun : 2006 Aplikasi Integral Tak Tentu Pertemuan 9

Aplikasi Integral Tak Tentu Marginal Analysis Marginal Analysis merupakan fungsi penting dalam manajemen, Dimana dengan fungsi tersebut akan diketahui fungsi Total. Fungsi total tersebut dapat dicari dengan melalui proses antidiferensial. Ada beberapa fenomena dalam Marginal Analysis Marginal Output Marginal Revenue Marginal Profit

Dari sebuah perusahaan XYZ, diperoleh informasi Input : 1 2 3 4 5 6 Marginal Output Dari sebuah perusahaan XYZ, diperoleh informasi Input : 1 2 3 4 5 6 Output : 4 6 6 4 0 –6 Formulasi untuk fungsi marginal Output dari tabel diatas MO = 5X – X2 , dimana X = jumlah input barang Pertanyaan: Carilah Fungsi Total Output? Hitunglah jumlah Total Output Jika jumlah input barang diketahui 5 unit?

Solusi TO =  ( 5X – X2 ) dx = 5/2X2 - 1/3X3 + C Dari formulasi diatas terdapat C . Untuk mendeterminasikan nilai C menjadi sebuah konstanta , diasumsikan jika TO = O pada X = 0. Sehingga 0 = 5/2(0)2 - 1/3(0)3 + C C = 0 Fungsi Total Output  TO = 5/2X2 - 1/3X3 X = 5  TO =125/2 –125/3 = 125/6

Marginal Revenue Sebuah Pabrik yang meproduksi SoftDrink mempunyai fungsi Marginal Revenue (MR) : Carilah fungsi Total Revenuenya! Jika diasumsikan TR = 0 pada saat x = 0 Hitunglah jumlah total revenue jika pabrik memproduksi 1000 kaleng softdrink!

Solusi a. TR =  MR dx = dx Misal u = X2 + 16, du/dx = 2x  dx = du/2x TR =  X . u-1/2 du/2x = ½  u-1/2 du TR = u1/2 + c Karena TR = 0 pd saat x = 0 maka 0 = ((0)2 + 16 )1/2 + c  c = -4 Sehingga fungsi penerimaan total : TR = (X2 + 16) 1/2 – 4 b. X = 1000  TR = (10002 + 16) 1/2 – 4 = 996,008

Marginal Profit ABC Company. Melakukan launching produk barunya. Manager Operasional perusahaan memprediksikan profit yang akan diperoleh. Jika diketahui Fungsi Marginal Profit MP = 200 – 5X. Diasumsikan bahwa perusahaan akan mengalami kerugian sebesar $50 jika tidak berproduksi. Carilah fungsi Total Profit untuk perusahaan ABC? Berapakah jumlah barang yang mesti diproduksi jika ABC Company akan mendapatkan laba maksimum? Hitunglah besar Profit yang diterima oleh perusahaan ABC?

 =  MP dx =  (200 – 5X) dx = 200X – 5/2X2 + C Diasumsikan  = -50 jika x = 0 sehingga -50 = 200(0) – 5/2(0)2 + C  C = -50 Fungsi Total Profit   = 200X – 5/2X2 - 50 Syarat Maksimisasi Profit ’ = 0  200 – 5X = 0  X = 40 ” = -5 . Memenuhi syarat cukup (” <0). Jadi jumlah barang yang dapat memaksimumkan profit sejumlah 40 unit Besar Profit Maksimum: maks = 200(40) – 5/2(40)2 - 50 = $ 3950