Permutasi dan Kombinasi

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Permutasi adalah banyaknya pengelompokan sejumlah tertentu komponen yang diambil dari sejumlah komponen yang tersedia; dalam setiap kelompok urutan.
Advertisements

5.Permutasi dan Kombinasi
Permutasi. Permutasi Permutasi adalah banyaknya pengelompokan sejumlah tertentu komponen yang diambil dari sejumlah komponen yang tersedia; dalam setiap.
PERMUTASI dan KOMBINASI
Permutasi dan Kombinasi
ANALISIS KOMBINATORIAL
Content Starter Set Buku Sekolah Elektronik Matematika Kelas XI
Statistika Industri Esti Widowati,S.Si.,M.P Semester Genap 2011/2012.
Permutasi.
Pengantar Hitung Peluang
Notasi Faktorial     n ! = n(n - 1) (n -2) Definisi 0! = 1
Permutasi. Permutasi Permutasi adalah banyaknya pengelompokan sejumlah tertentu komponen yang diambil dari sejumlah komponen yang tersedia; dalam setiap.
BAHAN AJAR Mata pelajaran Matematika Kelas XI Semester 1
Oleh : Septi Fajarwati, S. Pd S1-Teknik Informatika .
PROBABILITAS.
PROBABILITAS.
10. KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT (lanjutan 1)
PROBABILITAS.
TEORI PROBABILITAS Pertemuan 26.
10. KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT.
Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir
Peluang Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Ir. Indra Syahrul Fuad, MT
Materi Kaidah Menghitung Inklusi-Eksklusi Permutasi Kombinasi
Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir
Pertemuan ke-2 Pencacahan Matakuliah : I0252 / Probabilitas Terapan
BAB 2. KOMBINATORIKA 2.1 HUKUM PENGGANDAAN
PELUANG Teori Peluang.
KOMBINATORIAL.
Kombinatorial Matematika Diskrit NELLY INDRIANI W. S.Si., M.T
PELUANG Klik Tombol start untuk mulai belajar.
RUANG SAMPEL & KEJADIAN
Kombinatorial Source : Program Studi Teknik Informatika ITB
MUG2A3 MATEMATIKA DISKRIT
KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT.
Permutasi & Kombinasi.
PERMUTASI dan KOMBINASI (1)
Interpretasi Kombinasi
Permutasi
PERMUTASI DAN KOMBINASI
Permutasi dan Kombinasi
Oleh : Devie Rosa Anamisa
KOMBINATORIAL.
Permutasi.
Kombinatorial Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi Powerpoint Templates.
Permutasi Kombinasi.
Permutasi dan kombinasi
PERMUTASI.
Prinsip dasar perhitungan
ASSALAMU’ALAIKUM WR.WB.
Kaidah Pencacahan ~ Aturan pengisian tempat yang tersedia
KOMBINATORIKA Pengertian Kombinatorika
Matematika SMK Peluang Kelas/Semester: II/2 Persiapan Ujian Nasional.
Permutasi dan Kombinasi
Prinsip Menghitung OLeH : Dwi Susilo FAKuLTaS EKoNoMI UnIKAL TAHUN 2015.
Faktorial Besaran n faktorial (n!) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara1 hingga n. n! = ….(n-1).n 0! = 1 n! = 1.2.3….(n-2)(n-1)n.
#Kuliah 6 Matematika Diskrit
KOMBINASI.
FAKTORIAL, Permutasi, DAN Kombinasi
Matematika Diskrit TIF (4 sks) 3/9/ /5/2010.
Kombinatorial NELLY INDRIANI W. S.Si., M.T Matematika Diskrit.
Kaidah Dasar Menghitung
KOMBINATORIAL.
T. Yudi Hadiwandra, M.Kom WA: PROBABILITAS DAN STATISTIK Code : h87p4t
T. Yudi Hadiwandra, M.Kom WA: PROBABILITAS DAN STATISTIK Code : h87p4t
Faktorial Besaran n faktorial (n!) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara1 hingga n. n! = ….(n-1).n 0! = 1 n! = 1.2.3….(n-2)(n-1)n.
Analisis Kombinatorik Pengantar Teori Peluang
 workshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IPA/IPS semester 1 Loading Please wait.
Permutasi dan kombinasi
Kaidah dasar Permutasi dan kombinasi
Transcript presentasi:

Permutasi dan Kombinasi Matematika Diskrit

Pengantar Permutasi -Faktorial Misalkan n adalah bilangan bulat positif. Besaran n faktorial (n!) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara n hingga 1. Untuk n = 0 atau dengan kata lain 0! didefinisikan =1. n! = n.(n-1)(n-2)... 1 0! = 1.

Pengantar Permutasi -Faktorial Contoh: Tuliskan 10 faktorial pertama : Penyelesaian: 0! = 1 1! = 1 2! = 2.1 = 2 3! = 3.2.1 = 6 4! = 4.3.2.1 = 24 Dst.....

Pengantar Permutasi -Faktorial Latihan Soal 1. 2.

Permutasi Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula. Urutan diperhatikan Perulangan tidak diperbolehkan

Permutasi Misalkan Masalah penyusunan kepanitiaan yang terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara dimana urutan dipertimbangkan merupakan salah satu contoh permutasi. Jika terdapat 3 orang (misalnya Amir, Budi dan Cindy) yang akan dipilih untuk menduduki posisi tersebut, maka dengan menggunakan Prinsip Perkalian kita dapat menentukan banyaknya susunan panitia yang mungkin, yaitu:

Permutasi Pertama menentukan Ketua, yang dapat dilakukan dalam 3 cara. Begitu Ketua ditentukan, Sekretaris dapat ditentukan dalam 2 cara. Setelah Ketua dan Sekretaris ditentukan, Bendahara dapat ditentukan dalam 1 cara. Sehingga banyaknya susunan panitia yang mungkin adalah 3.2.1 = 6.

Permutasi Secara formal, permutasi dapat didenisikan sebagai berikut. Denisi 3.1 Permutasi dari n unsur yang berbeda x1,x2, .. ,xn adalah pengurutan dari n unsur tersebut.

Permutasi Contoh 3.1 Tentukan permutasi dari 3 huruf yang berbeda, misalnya ABC ! Penyelesaian Permutasi dari huruf ABC adalah ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Sehingga terdapat 6 permutasi dari huruf ABC.

Permutasi Teorema 3.1 Terdapat n! permutasi dari n unsur yang berbeda.

Permutasi Contoh 3.2 Gunakan Teorema 3.1 untuk mencari berapa banyak permutasi dari huruf ABC ? Penyelesaian Terdapat 3 unsur dari huruf ABC, jadi banyaknya permutasinya adalah 3!, atau Terdapat 3.2.1 = 6 permutasi dari huruf ABC.

Permutasi Contoh 3.3 Berapa banyak permutasi dari huruf ABCDEF jika huruf ABC harus selalu muncul bersama?

Permutasi 4.3.2.1 = 24 Penyelesaian : Karena huruf ABC harus selalu muncul bersama, maka huruf ABC bisa dinyatakan sebagai satu unsur. Dengan demikian terdapat 4 unsur yang dipermutasikan, sehingga banyaknya permutasi adalah 4.3.2.1 = 24

Permutasi 1. Misalkan dalam kelas matematika diskrit ada 20 mhs. Akan di pilih seorang yang akan menjadi ketua kelas dan seorang bendahara. Ada berapa banyak cara untuk memilih ketua dan bendahara??

Permutasi Soal latihan : 2. Berapa banyak kata yang dapat terbentuk dari kata “BOSAN” ???

Permutasi Soal latihan : 3. Berapakah jumlah kemungkinan membentuk 3 angka dari 5 angka berikut : 1, 2, 3, 4, 5, jika: Tidak boleh ada pengulangan angka; Boleh ada pengulangan angka.

Permutasi Soal latihan : 4. Terdapat 5 buku kimia, 4 buku fisika dan 2 buku matematika yang masing-masing buku berbeda satu sama lain. Berapa banyak cara untuk menyusun buku – buku tersebut ke dalam sebuah rak jika setiap buku dikelompokan sesuai dengan jenisnya ? ?

Permutasi Definisi 3.2 Permutasi-r dari n objek adalah jumlah kemungkinan urutan r buah objek yang dipilih dari n buah objek, dengan r ≤ n, yang dalam hal ini, pada setiap kemungkinan urutan tidak ada objek yang sama. Dan dapat di notasikan dengan P(n,r).

Permutasi Teorema 3.2 Banyaknya permutasi-r dari n unsur yang berbeda adalah

Permutasi Atau dengan kata lain, secara umum permutasi r objek dari n buah objek dapat di hitung dengan persamaan berikut : Jika r = n, maka persamaan menjadi

Permutasi Contoh 3.4 Tentukan permutasi-3 dari 5 huruf yang berbeda, misalnya ABCDE.

Permutasi Contoh 3.5 Gunakan Teorema 3.2 untuk menentukan permutasi-3 dari 5 huruf yang berbeda, misalnya ABCDE.

Permutasi Penyelesaian Karena r = 3 dan n = 5 maka permutasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah Jadi banyaknya permutasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah 60.

Permutasi 1. Sebuah undian dilakukan menggunakan angka yang terdiri dari 7 digit. Jika digit – digit dalam suatu angka diharuskan berbeda satu dengan yang lain, ada berapa kemungkinan nomor undian???

Permutasi 2. Berapa banyak jumlah urutan berbeda yang dihasilkan jika memasukan 6 buah bola yang berbeda kedalam 3 buah kotak, dan masing – masing kotak hanya boleh diisi 1 buah bola???

Permutasi 3. Berapa banyak String yang dapat dibentuk yang terdiri dari 4 huruf berbeda dan diikuti dengan 3 angka yang berbeda pula ??

Permutasi 4. Tentukan banyaknya susunan 3 huruf berbeda yang dapat diperoleh dari kata SMART???

Permutasi 5. Berapa banyak permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 buah kursi, sedangkan satu orang di antaranya selalu duduk d kursi tertentu ??

Permutasi 6. Misalkan X={a, b, c, d} a. Hitunglah Permutasi dari X b. Hitunglah Permutasi-3 dari X