INDUKTANSI Umiatin, M.Si Fisika UNJ

1. Induksi Diri Jika fluks medan magnet yang melalui suatu loop berubah  I induksi dan Ggl Induksi Jika arus berubah (bervariasi thd t) menghasilkan Ggl induksi yang berlawanan dgn Ggl yang menyebabkan arus induksi, disebut sebagai induksi diri Induktansi diri merupakan prinsip dasar kerja induktor

Pada saat saklar ditutup, arus tidak langsung naik ke nilai max nya yaitu : ℇ/R Di dalam rangkaian, I tidak langsung naik ke nilai maks nya : (ℇ/R) melainkan I naik perlahan – lahan (sebanding t)  fluks magnet di dlm loop / rangkaian juga naik perlahan-lahan. Peningkatan fluks  Ggl induksi dalam rangkaian. Polaritas Ggl induksi ini berlawanan dgn Ggl baterei. Ggl induksi ini dsb : Ggl Balik (ℇL). Munculnya Ggl balik berasal dari rangkaian itu sendiri, maka efek ini dsb sbg : Induksi Diri

Induktansi pada Solenoida

Besar GGL Balik sebanding dgn laju perubahan arus. L : induktansi satuan Henry Dengan mengkombinasikan thd Hukum Faraday, induktansi kumparan dengan N lilitan dan arus I diperoleh : Atau bisa dituliskan :

Contoh : 1.Tentukan besar induktansi pada solenoida yang memiliki N lilitan dan panjang L dengan jari – jari lilitan << L ! 2. Bagaimana induktansinya jika di dalam solenoida diisi dengan besi ?

Solusi : Medan di dalam solenoida : n : N/L banyak lilitan per sat panjang Fluks Medan magnet : Induktansi :

2. Rangkaian RL Induktor : elemen dengan induktansi diri yang besar. Fungsinya : mencegah I naik atau turun dengan cepat. Induktor tsb melawan perubahan arus dalam rangkaian. Rangkaian RL. Pada saat t=0, saklar ditutup Arus naik perlahanFluks naik perlahan  Ggl induksi dalam rangkaian arus induksi dalam Induktor. Ggl induksi ini (Ggl balik) arahnya / polaritasnya  melawan peningkatan arus induksi dalam konduktor. Karena dI/dt positif maka ℇL negatif : penurunan potensial a-b

Dengan Hk Kirchoff dalam loop maka : Dengan memisalkan : Akan diperoleh : Dengan mengintegralkan :

Pada t=0 I =0 dan xo = ℇ/R, maka: Atau : Konstanta waktu : Arus meningkat secara eksponensial di dalam rangkaian. Jika L = 0 atau tidak ada induktor, arus akan lsg naik ke nilai maks.

Contoh : Pada rangkaian berikut ini : a. Tentukan besar konstanta waktunya ! b. Jika saklar ditutup pada t = 0, tentukan arus pada t :2 s ! c. Plot grafik I thd t ! d. Bandingkan beda potensial pada induktor dan pada resistor!

3. Energi dalam Medan Magnet Energi yang di suplai baterei : energi internal pada resistor + energi yang tersimpan dalam medan magnet di induktor. Energi yang tersimpan dalam induktor :

4. Mutual Inductance Medan magnet dalam suatu loop bervariasi thd waktu karena arus yang berubah2x yang ada di sekitarnya. Keadaan ini menghasilkan : induktansi mutual karena bergantung pada interaksi antar dua rangkaian. Induktansi Mutual pada kumparan 2 karena kumparan 1 adalah :

Jika I1 berubah thd waktu maka menurut Hk Faraday, ggl induksi yang dihasilkan kumparan 1 pada kumparan 2 adalah : Dan sebaliknya Dalam induktansi mutual : Sehingga :

5. Rangkaian LC Jika saklar pada t = 0 ditutup, maka I dan Q pada kapasitor akan berosilasi dalam rentang nilai maks dan min. Asumsikan rangkaian tidak memiliki resistansi shg tidak ada energi yang ditransfer menjadi energi internal (energi panas) Pada saat saklar terbuka, kapasitor memiliki muatan maks dan energinya sebesar :Q2maks /2C dan arus dalam rangkaian nol. Pada saat saklar tertutup, laju muatan yang meninggalkan dan masuk ke kapasitor sama dengan arus yang mengalir

Pada saat pengosongan kapasitor , energi yang tersimpan dalam medan listrik di kapasitor sebagian berubah menjadi energi yang tersimpan dalam medan magnet di induktor. Pada saat kapasitor sudah kosong (sudah tidak termuati), I sudah mencapai maks dan seluruh energinya ada di dalam induktor. Arus akan mengalir pada arah yang sama dan menyebabkan kapasitor termuati lagi (charging) tapi dengan polaritas yang berlawanan dengan sebelumnya. Pada mekanisme ini, terjadi osilasi energi di dalam induktor dan kapasitor. Energi total dalam rangkaian besarnya sama dengan energi kapasitor pada saat rangkaian terbuka (U) yaitu :

Energi dalam rangkaian konstant setiap saat sehingga laju perubahan energi dalam rangkaian = nol karena rangkaian tidak memiliki resistansi.

Osilasi pada rangkaian LC analog dengan osilasi pada sistem pegas.

Osilasi Q bisa dinyatakan analog dengan osilasi pegas yaitu : Pada rangkain LC

Untuk menentukan beda fase φ, cek pada saat t = 0, I = 0 dan Q = Qmaks, maka : Sehingga : Energi setiap saatnya :

Contoh : Mula – mula kapasitor termuati penuh pada saat S2 tertutup. Kemudian S2 dibuka dan S1 ditutup. a. Tentukan frekwensi osilasi rangkaian! b. Berapa Q maks dan I maks dalam rangkaian tersebut ? Tentukan Q dan I setiap saatnya !

6. Rangkaian RLC Misalkan Resistansi pada resistor menggambarkan resistansi seluruh rangkaian. S1 tertutup dan S2 terbuka,maka kapasitor akan menyimpan muatan sebesar Q max Pada saat S1 dibuka dan S2 ditutup maka : Baik kapasitor dan induktor akan menyimpan energi, dan totalnya :

Resistor juga menyimpan energi internal sebesar : Maka :

Muatan dalam rangkaian :