Pernyataan/ Putusan Dan Proposisi PEKERJAAN AKAL BUDI KE 2 Berupa : Pernyataan/ Putusan Dan Proposisi

LOGIKA FORMAL(MINOR) Kegiatan/ Pekerjaan Akal-budi PENGERTIAN PUTUSAN PEMIKIRAN dinyatakan dengan TERM/KATA (Beberapa kata memiliki satu pengertian yang membuat konsep atau idea menjadi nyata; pernyataan lahirlah dari konsep atau idea) dinyatakan dengan KALIMAT/ PROPOSISI/ PERNYATAAN dinyatakan dengan KALIMAT/PROPOSISI/PERNYATAAN dinyatakan dengan PEMBUKTIAN/ KESIMPULAN/ KONKLUSI

PERNYATAAN/PUTUSAN DAN PROPOSISI SEBAGAI PEKERJAAN AKAL BUDI KE DUA PUTUSAN, yg dinyatakan/pernyataan dengan proposisi (kalimat) yang memiliki arti penuh dan utuh Inti Putusan : Pekerjaan dengan mana akal budi menyetujui atau menolak sesuatu terhadap yang lain. PERSATUAN atau PERCERAIAN akal budi dari suatu konsep terhadap barang singular (satu) Kegiatan akal-budi mengiakan, memperteguh atau menguatkan sebuah gagasan dgn perantara gagasan lain atau melakukan pengingkaran sebuah gagasan terhadap gagasan yang lainnya.

lanjut Hal Penting dan perlu diperhatikan dalam setiap keputusan Akal-budi harus memiliki pemahaman yang memadai tentang kedua jenis gagasan tersebut sehingga dapat dipergunakan untuk menyusun sebuah putusan. Akal-budi membuat perbandingan di antara kedua gagasan yang dipertanyakan, untuk selanjutnya mengamati dan menyelidiki masing-masing konotasi atau isi pengertiannya. Akal budi membuat pertanyaan mengiakan atau mengingkari antara dua gagasan yang diperbandingkan atau dihubungkan

LANJUT Kebenaran dan Kekeliruan : Kebenaran adalah kesesuaian antara sebuah putusan dengan realitanya Kekeliruan/ketidakbenaran adalah tidak sesuainya antara putusan dengan realitanya Posisi akal budi tidak menetapkan bahwa sebuah putusan itu benar atau tidak, melainkan hanya menyelidiki dan mendapatkan kecocokan atau kesesuaian dan ketidaksesuaian putusan dengan relaitas yang ada

LANJUT Proposisi dengan kalimat : Proposisi : Pernyataan atau ekspresi verbal (statement) sebuah keputusan (diakui, meneguhkan atau diingkari) Bersifat mengakui atau meneguhkan hubungan antara gagasan (afirmatif/afirmasi) Bersifat mengingkari atau menolak hubungan antar gagasan (negative/negasi)

LANJUT Proposisi dengan kalimat : Contoh (afirmatif/afirmasi) Hodijah itu cantik sekali Contoh (negative/negasi) Pelawak Sule atau Jojon itu tidak membosankan (tidak membosankan tidak cocok dengan realitas kepribadian Sule atau Jojon) Semua Proposisi dapat disebut Kalimat (deklaratif/indikatif) Cinta itu buta (negative/negasi), tetapi tidak semua kalimat dapat disebut proposisi (ungkapan emosi) “Mau kemana Bu” Proposisi tidak sama dengan definisi Proposisi : merupakan pernyataan sesuatu diakui atau diingkari Definisi : merupakan pernyataan tentang isi-makna-arti sebuah term

Macam-macam Putusan: Atas dasar aslinya (Origo) : 1. Bijaksana atau sembrono 2. Langsung Tanpa pemikiran (saya ada) 3. Tidak Langsung melalui pemikiran (Tuhan Ada) Atas dasar tujuannya (finis) : 1. Spekulatif : benar kalau adanya barang sesuai dgn putusan kalau tidak, putusan itu palsu 2. Praktis: apa yang harus terjadi untuk mencapai tujuan (ringkas tidak berbelit) Atas dasar bentuknya (forma) : affirmatif (menguatkan/mengesahkan) menetapkan yang positif. Negatif Atas dasar bahannya (material) : sesuatu “ada” lain tidak. “nilai” (bagus, indah dll) Proposisi : Tanda atau ekspresi dari pada putusan dan dapat diberi definisi Ungkapan : Kompleks term-term atau kata-kata yang memiliki arti tertentu Definisi : Kata yang berarti karena persetujuan, ialah kata disetujui umum dan mewakili sesuatu konsep tertentu

Kata-kata belum diucapkan dipenjarakan/dikerangkeng/diikat oleh diri tetapi kata-kata setelah diucapkan mempenjarakan/mengkerangkeng/ mengikat diri Diucapkan ditulis atau ditulis diucapkan. Tetapi yang baik ditulis, diucapkan dan dikerjakan/dijalankan/direalisasikan kemudian direnungkan/dievaluasi

MACAM-MACAM PROPOSISI Atas dasar kebenaran : 1. Benar (ada) sesuai dengan realitet 2. Palsu (tidak ada) tidak sesuai dengan realitet Atas dasar bahan : 1. Mutlak (manusia bakal mati) 2. Tidak Mutlak 3. Mungkin 4. Tidak Mungkin Atasa dasar bentuk : 1. Affirmatif (menguatkan/mengesahkan) menetapkan yang positif 2. Negatif

MACAM-MACAM PROPOSISI Atas dasar kwantitet : 1. Universal (umum) 2. Partikulir 3. Singulir 4. Yang tidak tentu Atas dasar komposisi : 1. Sederhana (memuat satu pembenaran atau penyangkalan) 2. Majemuk (kompleks/banyak) Atas dasar modalitet : 1. Proposisi “ada” (disangkal atau dibenarkan begitu saja) 2. Proposisi modal (niscaya, kebetulan,mungkin, tidak mungkin) Atas dasar suatu syarat : 1. Katagoris : dalam ucapan tidak memuat syarat (tuhan ada) 2. Hipotesis: Proposisi yang didalamnya memuat “afrimasi ataupun Negasi” yang bersifat kondisional.

LOGIKA FORMAL(MINOR) Kegiatan/ Pekerjaan Akal-budi PENGERTIAN PUTUSAN PEMIKIRAN dinyatakan dengan TERM/KATA (Beberapa kata memiliki satu pengertian yang membuat konsep atau idea menjadi nyata; pernyataan lahirlah dari konsep atau idea) dinyatakan dengan KALIMAT/ PROPOSISI/ PERNYATAAN dinyatakan dengan KALIMAT/PROPOSISI/PERNYATAAN dinyatakan dengan PEMBUKTIAN/ KESIMPULAN/ KONKLUSI

Pernyataan/ Putusan Dan Proposisi PEKERJAAN AKAL BUDI KE 2 Berupa : Pernyataan/ Putusan Dan Proposisi

Berbagai macam perlawanan ini dapat kita susun dalam skema sebagai berikut Semua siswa tidak pandai SEMUA SISWA = PANDAI Kontraris A E Selalu Pasti Selalu Pasti = berlawanan subalterna subalterna kontradiktoris Seringkali tidak selalu I = bertentangan subkontraris O Mungkin seringkali tidak Tidak semua siswa = pandai Beberapa siswa = pandai tidak pasti Beberapa siswa tidak (≠) pandai mungkin tidak

Putusan A hanya boleh dibalik menjadi putusan I Sebabnya ialah, dalam putusan afirmatif, predikat adalah partikular (tidak menunjukkan luasnya), sedangkan objek putusan A adalah universal. Jika A dan P itu bertukar tempat, artinya jika putusan A ini dibalik menjadi putusan A lagi, maka P yang partikular itu menjadi universal. P Jika digambarkan :A P s A Semua jenderal itu manusia. Tetapi tidak semua manusia itu jenderal. Dengan demikian, nyatalah bahwa luas P lebih besar daripada luas S. jika ini dibalik maka luas P yang lebih besar itu hendak dimasukkan ke dalam lingkungan S yang lebih kecil. Hal ini jelas tidak bisa.

Putusan E selalu boleh dibalik (E jadi O, O jadi E). Sebabnya ialah, dalam putusan negative universal seluruh luas S dipisah-pisahkan dari seluruh P. Misalnya : ≠ JADI Anjing itu bukan kucing, jadi kucing itu bukan anjing

S tidak ada hubungan dg P EMPAT PROPOSISI BENTUK PENYERTAAN DIAGRAM HIMPUN SIMBOL DIAGRAM PROPOSISI A Universal Afirmatif Ax(Sx =>Px) Semua S adalah P, dan semua P adalah S (S =P) S Sama dengan P S P Ekuivalen Semua S adalah P, dan sebagian P adalah S (S ⊂ P) S Termasuk di dalam P S P Implikasi PROPOSISI E Universal Negasi Ax(Sx =>Px) Semua S bukan P, dan semua P bukan S (S Ø P) S tidak ada hubungan dg P S P Ekslusif PROPOSISI I Partikular Afirmatif Ax(Sx ⋀ Px) Sebagian S bukan P, dan sebagian P bukan S (S ∩ P) Perpotongan/irisan S dan P S //// P Inklusif Sebagian S adalah P, dan semua P adalah S (S ⊃ P) S meliputi P S P Implikasi PROPOSISI O Partikular Afirmatif Ax(Sx ⋀ - Px) Sebagian S bukan P, yang ada bagian S yang bukan P (S - P) Selisih perpotongan Sdan P ///// S P Inklusif Sebagian S bukan P, yang semua P bagian dari S (S ∂ P) Selisih S meliputi P S P Implikasi

Logika Proposisi 1. “Saya mengatakan yang sesungguhnya atau saya tidak akan kuliah di FISIP UNPAS.” Dengan menganggap pernyataan tersebut benar, manakah argumen yang valid? (A) Saya mengatakan yang sesungguhnya karena saya tidak akan kuliah di FISIP UNPAS (B) Saya tidak akan kuliah di FISIP UNPAS karena saya mengatakan yang sesungguhnya (C) Saya tidak mengatakan yang sesungguhnya karena saya tidak akan kuliah di FISIP UNPAS (D) Saya mengatakan yang sesungguhnya karena saya akan kuliah di FISIP UNPAS (E) Argumen A, B, C, dan D tidak valid 2. Kondisi apakah yang akan menegasikan pernyataan “Saya mengatakan yang sesungguhnya atau saya tidak akan kuliah di FISIP UNPAS.”? (A) Jika saya mengatakan yang sesungguhnya, maka saya tidak akan kuliah di FISIP UNPAS (B) Jika saya tidak mengatakan yang sesungguhnya, maka saya tidak akan kuliah di FISIP UNPAS (C) Saya tidak mengatakan yang sesungguhnya dan saya akan kuliah di FISIP UNPAS (D) Saya tidak mengatakan yang sesungguhnya atau saya tidak akan kuliah di FISIP UNPAS (E) Jawaban A, B, C, dan D salah

lanjut 3. Rexha : “Chun, si Pulan bahagia sekali hari ini.” Chun : “Pasti dia sedang kasmaran.” Premis apa yang bisa mendasari kesimpulan Chun? (A) Jika Pulan tidak kasmaran, maka dia tidak bahagia (B) Jika Pulan kasmaran, maka dia bahagia (C) Jika Pulan bahagia, maka dia tidak kasmaran (D) Jika Pulan kasmaran, maka dia tidak bahagia (E) Jawaban A, B, C, dan D salah

lanjut 4. “Semua teh baik untuk kesehatan” Dengan menganggap pernyataan tersebut benar, manakah argumen yang valid? (A) Semua yang dijual Mang Ujang baik untuk kesehatan karena Mang Ujang menjual teh (B) Mang Teenager pasti menjual sesuatu yang tidak baik untuk kesehatan karena Mang Teenager menjual kopi (C) Mang Ujang pasti menjual teh karena semua yang dijualnya baik untuk kesehatan (D) Mang Teenager pasti tidak menjual teh karena semua yang dijualnya tidak baik untuk kesehatan (E) Argumen A, B, C, dan D tidak valid

lanjut 5. “Jika dia lulus, maka dia akan traktir aku makan atau minum.” Dengan menganggap pernyataan tersebut benar, manakah argumen yang valid? (A) Dia lulus, jadi dia pasti traktir aku makan (B) Dia traktir aku makan dan minum, jadi dia pasti lulus (C) Dia lulus dan dia traktir aku makan, jadi dia pasti tidak traktir aku minum (D) Dia tidak lulus dan dia tidak traktir aku makan, jadi dia pasti traktir aku minum (E) Argumen A, B, C, dan D tidak valid

lanjut 6. Ada Marjan yang Benerjugaya. Semua Gossip adalah Benerjugaya. Ada Bodoamat yang Benerjugaya. Manakah pernyataan yang pasti salah? (A) Ada Marjan yang tidak Benerjugaya (B) Ada Gossip yang tidak Benerjugaya (C) Ada Bodoamat yang tidak Benerjugaya (D) Semua Marjan Benerjugaya (E) Semua Bodoamat Benerjugaya

lanjut 7. Kagabosenapah bukan Kesannya. Semua Kesannya adalah Sepeda. Semua Kesannya adalah Kelas4. Manakah pernyataan yang pasti benar? (A) Ada Kelas4 yang Sepeda (B) Ada Kagabosenapah yang bukan Kelas4 (C) Tidak ada Kesannya yang Sepeda (D) Ada Kagabosenapah yang Sepeda (E) Semua Kagabosenapah tidak Sepeda

lanjut 8. Ada Kuliah yang Cimo. Ada Kuliah yang Nakalbgt. Ada Kuliah yang tidak Paksarian. Ada Cimo yang Nakalbgt. Ada Nakalbgt yang Paksarian. Ada Paksarian yg Cimo. Ada Kuliah yg Pahlawandatang. Pernyataan manakah yang pasti salah? (A) Semua Cimo Pahlawan datang (B) Semua Kuliah merupakan Paksarian (C) Ada Cimo yang Pahlawandatang (D) Ada Nakalbgt yang Pahlawandatang (E) Ada Paksarian yang Pahlawandatang (F) Semua Pasti Salah (G) Semua pasti Benar

Lanjut (Latihan) 9. Semua Berani adalah Ought. Semua Berani adalah Kranggan. Pahlawan bukan Berani. Manakah pernyataan yang pasti benar? (A) Ada Kranggan yang Ought (B) Ada Pahlawan yang bukan Kranggan (C) Tidak ada Berani yang Ought (D) Ada Pahlawan yang Ought (E) Semua Pahlawan tidak Ougth

Lanjut (Latihan) 10. Ada Kekar yang Cintalaura. Ada Nyindir yang Cintalaura. Semua Makasih adalah Cintalaura. Ada Nyindir yang tidak Cintalaura. Manakah pernyataan yang pasti salah? (A) Ada Kekar yang tidak Cintalaura (B) Ada Makasih yang tidak Cintalaura (C) Semua Nyindir adalah Cintalaura (D) Ada Nyindir yang tidak Cintalaura (E) Semua Kekar adalah Cintalaura

“Gajah lebih besar daripada tikus.” Permainan “Gajah lebih besar daripada tikus.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? BENAR

Permainan Apakah ini sebuah pernyataan? YA “520 < 111” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH

Permainan Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

“Sekarang tahun 2013 dan 99 < 5.” Permainan “Sekarang tahun 2013 dan 99 < 5.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH

“Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Permainan “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi.

Periksalah kesahihan argumen-argumen berikut: (a) Jika hari panas, Anton mimisan. Hari tidak panas. Oleh karena itu, Anton tidak mimisan. (b) Jika hari panas, Anton mimisan. Anton tidak mimisan. Oleh karena itu, hari tidak panas. (c) Jika Anton mimisan, maka hari panas. Hari tidak panas. Oleh karena itu, Anton mimisan. (d) Jika hari tidak panas, Anton tidak mimisan. Hari panas. Oleh karena itu, Anton mimisan. (e) Jika Anton tidak mimisan, hari tidak panas. Anton mimisan. Oleh karena itu, hari panas.

Perlihatkan bahwa penalaran pada argumen berikut: “Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang. Tsunami datang. Jadi, air laut surut setelah gempa di laut” tidak benar, dengan kata lain argumennya palsu.

Perjalanan masih jauh, mari kita tidur saja karena kita berada di atas India. Kita dipersilahkan untuk menunggu 15 menit, karena antrin take off. Kalau mau maju beranilah tampil salah Kita dipersilahkan untuk menunggu 15 menit, karena antrin landing.

Seorang pegawai biasanya pulang kantor jam 20. 00 WIB Seorang pegawai biasanya pulang kantor jam 20.00 WIB. Tetapi hari jumat dia pulang jam 24.00 WIB Setiap menjawab pertanyaan selalu ya atau tidak. Setiap pulang selalu ikut atasannya dengan kendaraan pribadi, yang satu atasannya selalu menyuruh mengemudikan mobilnya dan turun dimulut tol padalarang kepada pegawai itu dan atasan lainnya sebaliknya dan turun di jembatan tol Cimareme. Untuk mengetahui kepulangan pegawai itu ikut atasan yang mana sehingga jawabannya ya atau tidak. Bagaimana bentuk pertanyaannya?

Ada sebuah kampung yang penduduknya selalu mengatakan hal yang benar atau selalu bohong. Penduduk kampung hanya memberikan jawaban “ya” atau “tidak” terhadap pertanyaan yang diajukan oleh pendatang. Misalkan anda adalah seorang pendatang yang baru sampai ke kampung tersebut dan hendak pergi ke kampung lain. Anda sedang berada pada sebuah pertigaan jalan. Satu cabang jalan menuju kota, sedangkan cabang jalan lainnya menuju ke jurang, namun anda tidak tahu cabang mana yang menuju ke kota tujuan (tidak ada penunjuk arah). Kebetulan di pertigaan tersebut ada seorang warga kampung sedang berdiri, namanya Z. Sebutkan sebuah pertanyaan yang Harus anda ajukan ke warga tersebut untuk menentukan cabang jalan mana yang akan anda ambil? Petunjuk: Misalkan p adalah pernyataan, “Z selalu mengatakan sebenarnya” dan q pernyataan, “Jalan yang berbelok ke kiri menuju kota”. Formulasikan pernyataan A yang tersusun dari p dan q sedemikian rupa sehingga Z Akan menjawab pertanyaan “Apakah A benar” dengan “ya” jika dan hanya jika q benar.

ada tiga orang berhadapan dengan satu orang, dan berbicara Akang beli mas Apa makudnnya?

Filosofi orang bali adalah : JANGAN JADI ORANG YANG SALEH, DAN PERBANYAKLAH/SERING/SELALU BERJINAH Apa artinya? KALAU MEMBANGUN RUMAH TIDAK BOLEH MELEBIHI KETINGGIAN POHON.

Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah alumnus UGM. (c) 1 + 1 = 2 (d) Ada monyet di bulan (e)  Hari ini adalah hari Senin

Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? (b) Isilah gelas tersebut dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3  Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita

Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, …. Contoh: p : 13 adalah bilangan ganjil. q : Soekarno adalah alumnus UGM. r : 2 + 2 = 4

Mengkombinasikan Proposisi Misalkan p dan q adalah proposisi. 1. Konjungsi (conjunction): p dan q Notasi p  q, 2. Disjungsi (disjunction): p atau q Notasi: p  q 3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p Notasi: p   p dan q disebut proposisi atomik Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition)

Contoh 3. Diketahui proposisi-proposisi berikut: p : Hari ini hujan q : Murid-murid diliburkan dari sekolah p  q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p  q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah p : Tidak benar hari ini hujan (atau: Hari ini tidak hujan)   

Diketahui P= Perempuan itu pandai q =Perempuan itu cantik Nyatakan dalam bentuk kalimat dengan simbol di bawah ini p  q p   q p   q (p   q ) p (p   q ) p  (p  q) (p   q )

Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus Proposisi majemuk disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus.

Hukum-hukum Logika

Contoh 10. Tunjukkan bahwa p  ~(p  q) dan p  ~q keduanya ekivalen secara logika. Penyelesaian: p  ~(p  q )  p  (~p  ~q) (Hukum Demogran)  (p  ~p)  (p  ~q) (Hukum distributif)  T  (p  ~q) (Hukum negasi)  p  ~q (Hukum identitas)

Contoh 11. Buktikan hukum penyerapan: p  (p  q)  p Penyelesaian: p  (p  q)  (p  F)  (p  q) (Hukum Identitas)  p  (F  q) (Hukum distributif)  p  F (Hukum Null)  p (Hukum Identitas)

Soal Latihan 1 Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa dia belajar Pengantar ilmu Komunikasi tetapi tidak belajar Filsafat Komunikasi”. (a)  Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik (ekspresi logika) (b)  Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tsb (Petunjuk: gunakan hukum De Morgan)

Penyelesaian Soal Latihan 1 Misalkan p : Dia belajar Pengantar ilmu Komunikasi. q : Dia belajar Filsafat Komunikasi   maka, (a) ~ (p  ~ q) (b) ~ (p  ~ q)  ~ p  q (Hukum De Morgan) dengan kata lain: “Dia tidak belajar Pengantar ilmu Komunikas atau belajar Filsafat Komunikasi”

Disjungsi Eksklusif Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam salah satu dari dua cara: 1. Inclusive or “atau” berarti “p atau q atau keduanya” Contoh: “Tenaga IT yang dibutuhkan menguasai Bahasa C++ atau Java”. 2. Exclusive or “atau” berarti “p atau q tetapi bukan keduanya”. Contoh: “Ia dihukum 5 tahun atau denda 10 juta”.

Proposisi Bersyarat (kondisional atau implikasi) Bentuk proposisi: “jika p, maka q” Notasi: p  q Proposisi p disebut hipotesis, antesenden, premis, atau kondisi Proposisi q disebut konklusi (atau konsekuen).

Contoh 12. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari ayah b. Jika suhu mencapai 80C, maka alarm akan berbunyi c. Jika anda tidak mendaftar ulang, maka anda dianggap mengundurkan diri

Cara-cara mengekspresikan implikasi p  q: Jika p, maka q Jika p, q p mengakibatkan q (p implies q) q jika p p hanya jika q p syarat cukup untuk q (hipotesis menyatakan syarat cukup (sufficient condition) ) q syarat perlu untuk p (konklusi menyatakan syarat perlu (necessary condition) ) q bilamana p (q whenever p)

Contoh 13. Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk: Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur. Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut naik. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan. Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Administrasi hanya jika ia sudah lulus matakuliah Pengantar Ilmu Administrasi. Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi.

Contoh 14. Ubah Proposisi 3 s Contoh 14. Ubah Proposisi 3 s.d 6 pada contoh 13 di atas ke dalam bentuk proposisi “Jika p, maka q Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur. Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut naik. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan. Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Administrasi hanya jika ia sudah lulus matakuliah Pengantar Ilmu Administrasi. Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi.

Penjelasan Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Administrasi hanya jika ia sudah lulus matakuliah Pengantar Ilmu Administrasi. Ingat: p  q dapat dibaca p hanya jika q p : Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Administrasi q : Ahmad sudah lulus matakuliah Pengantar Imu Administrasi. Notasi standard: Jika p, maka q Jika Ahmad mengambil matakuliah Teori Administrasi maka ia sudah lulus matakuliah Pengantar Ilmu Administrasi.

Penjelasan Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. Ingat: p  q dapat dibaca q syarat perlu untuk p Susun sesuai format: Mengontrak pemain asing kenamaan adalah syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia q: Indonesia mengontrak pemain asing kenamaan p: Indonesia ikut Piala Dunia Notasi standard: Jika p, maka q Jika Indonesia ikut Piala Dunia, maka Indonesia mengontrak pemain asing kenaman.

Perhatikan bahwa dalam implikasi yang dipentingkan nilai kebenaran premis dan konsekuen, bukan hubungan sebab dan akibat diantara keduanya. Beberapa implikasi di bawah ini valid meskipun secara bahasa tidak mempunyai makna: “Jika 1 + 1 = 2 maka Paris ibukota Perancis” “Jika n bilangan bulat maka hari ini hujan”

Soal Latihan 2 Nyatakan pernyataan berikut: “Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda berusia di bawah 17 tahun kecuali kalau anda sudah menikah”. dalam notasi simbolik.

Penyelesaian Soal Latihan 2 Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda berusia di bawah 17 tahun kecuali kalau anda sudah menikah”. Format: q jika p Susun ulang ke bentuk standard: Jika p, maka q Jika anda berusia di bawah 17 tahun, kecuali kalau anda sudah menikah, maka anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu

m : Anda berusia di bawah 17 tahun. Jika anda berusia di bawah 17 tahun, kecuali kalau anda sudah menikah, maka anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu m : Anda berusia di bawah 17 tahun. n : Anda sudah menikah. r : Anda dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu.   maka pernyataan di atas dapat ditulis sebagai:   (m  ~ n)  ~ r

Latihan: Ubah kalimat ini ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik) 1. Anda hanya dapat mengakses internet dari kampus hanya jika anda mahasiswa Informatika atau anda bukan seorang sarjana. 2. Anda tidak dapat menaiki roller coaster jika anda tingginya kurang dari 150 cm kecuali jika anda berusia lebih dari 16 tahun.

Varian Proposisi Bersyarat

Contoh 21. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari: “Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya” Penyelesaian: Konvers : Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil Invers : Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya Kontraposisi: Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak mempunyai mobil

Bikondisional (Bi-implikasi)

Bila dua proposisi majemuk yang ekivalen di-bikondisionalkan, maka hasilnya adalah tautologi.   Teorema: Dua buah proposisi majemuk, P(p, q, ..) dan Q(p, q, ..) disebut ekivalen secara logika, dilambangkan dengan P(p, q, …)  Q(p, q, …), jika P  Q adalah tautologi.

Soal latihan 3 Sebagian besar orang percaya bahwa harimau Jawa sudah lama punah. Tetapi, pada suatu hari Amir membuat pernyataan-pernyataan kontroversial sebagai berikut: (a)   Saya melihat harimau di hutan. (b)  Jika saya melihat harimau di hutan, maka saya juga melihat srigala.   Misalkan kita diberitahu bahwa Amir kadang-kadang suka berbohong dan kadang-kadang jujur. Gunakan tabel kebenaran untuk memeriksa apakah Amir benar-benar melihat harimau di hutan?

Penyelesaian soal latihan 3 (a)   Saya melihat harimau di hutan. (b)  Jika saya melihat harimau di hutan, maka saya juga melihat srigala. Misalkan p : Amir melihat harimau di hutan q : Amir melihat srigala   Pernyataan untuk (a): p Pernyataan untuk (b): p  q

Soal latihan 4 [LIU85] Sebuah pulau didiami oleh dua suku asli. Penduduk suku pertama selalu mengatakan hal yang benar, sedangkan penduduk dari suku lain selalu mengatakan kebohongan. Anda tiba di pulau ini dan bertanya kepada seorang penduduk setempat apakah di pulau tersebut ada emas atau tidak. Ia menjawab, “Ada emas di pulau ini jika dan hanya jika saya selalu mengatakan kebenaran”. Apakah ada emas di pulau tersebut?

Penyelesaian soal latihan 4 Ada emas di pulau ini jika dan hanya jika saya selalu mengatakan kebenaran Misalkan p : saya selalu menyatakan kebenaran q : ada emas di pulau ini Ekspresi logika: p  q   Tinjau dua kemungkinan kasus: Kasus 1, orang yang memberi jawaban adalah orang dari suku yang selalu menyatakan hal yang benar. Kasus 2, orang yang memberi jawaban adalah orang dari suku yang selalu menyatakan hal yang bohong.  

Kasus 1: orang tersebut selalu menyatakan hal yang benar Kasus 1: orang tersebut selalu menyatakan hal yang benar. Ini berarti p benar, dan jawabannya terhadap pertanyaan kita pasti juga benar, sehingga pernyataan bi-implikasi tersebut bernilai benar. Dari Tabel bi-implikasi kita melihat bahwa bila p benar dan p  q benar, maka q harus benar. Jadi, ada emas di pulau tersebut adalah benar. Kasus 2: orang tersebut selalu menyatakan hal yang bohong. Ini berarti p salah, dan jawabannya terhadap pertanyaan kita pasti juga salah, sehingga pernyataan bi-implikasi tersebut salah. Dari Tabel bi-implikasi kita melihat bahwa bila p salah dan p  q salah, maka q harus benar. Jadi, ada emas di pulau tersebut adalah benar. Dari kedua kasus, kita selalu berhasil menyimpulkan bahwa ada emas di pulau tersebut, meskipun kita tidak dapat memastikan dari suku mana orang tersebut. 

p q p ® q T T T (baris 1) T F F (baris 2) F T T (baris 3) F F T (baris 4)

p q ~ q p ® ~ q ~ p T T F F F T F T T F F T F T T F F T T T

Beberapa argumen yang sudah terbukti sahih Modus ponen p  q p ---------------  q

Modus tollen p  q ~q ---------------  ~ p

Silogisme disjungtif p  q ~p ---------------  q

Simplifikasi p  q ---------------  p

Penjumlahan p ---------------  p  q

Konjungsi p q ---------------  p  q

Aksioma, Teorema, Lemma, Corollary