PENCERMINAN ( Refleksi ) Definisi Pencerminan terhadap garis s, dilambangkan dengan Ms, adalah suatu pemetaan yang memenuhi : untuk sebarang A dibidang V berlaku Ms(A) = A , jika A di s = B, sedemikian sehingga s adalah sumbu AB, jika A tidak di s.
Rumus Pencerminan ( I ) Misal s garis dengan persamaan s : ax + by + c = 0. Jika P(x,y) diluar s dan P’(x’,y’)=Ms(P) , maka PP’s sehingga harus dipenuhi : (*) Kemudian titik tengah PP’ terletak pada s, sehingga berlaku : (**)
Dari (*) dan (**) diperoleh bx’ - ay’ = bx – ay ax’ + by’ = -ax – by – 2c , sehingga
Rumus Pencerminan ( II ) Misal s persamaan garis yang dinyatakan dalam persamaan bentuk normal : s : xcos + ysin - p =0 , dengan p adalah jarak s terhadap pusat sumbu dan besar sudut yang dibentuk oleh garis yang tegak lurus s dengan sumbu X. Tampak bahwa antara persamaan garis dalam bentuk normal dan persamaan garis pada rumus pencerminan I terdapat hubungan : a = cos , b = sin dan c = -p.
Rumus Pencerminan III
Teorema Pencerminan adalah suatu isometri. Dibuktikan secara geometris Untuk sebarang dua titik dan garis beberapa kasus yang mungkin adalah. 1. B B’ 2. A=A’ A B’ B A’
B . . 3. A=A’ B’ B’ A 4. 5. B A’ A’ B B’ A
Teorema Pencerminan adalah suatu involusi Titik tetap dari pencerminan Ms adalah semua titik pada s, sedangkan garis tetap dari Ms adalah garis s dan semua garis yang tegak lurus pada s.
Jika s tegak lurus t dan P=(s,t) , maka MtMs=HP.
. Teorema Jika dua garis a,b dengan a//b, maka MbMa=SCD dengan |CD|=2 x jarak (a,b) dan CD a. P’ P P’’ B A D a b
. Teorema Jika dua garis a,b dengan a//b, maka MbMa=SCD dengan |CD|=2 x jarak (a,b) dan CD a. P’ P’’ P B A D a P b
Suatu geseran SAB selalu dapat dinyatakan sebagai hasil kali dua pencerminan Ms dan Mt dengan s//t dan s AB, sedangkan jarak (s,t) adalah ½ |AB|. t B s A
. Diketahui titik-titik A,B, dan garis t dengan t AB seperti terlihat dibawah ini . . B s . A t p
.A t .B
Misal A=(10, 1), B=(-2,7) dan garis l dengan persamaan l y= 2x + 10 Tentukan persamaan garis s, sehingga
A B M .P N
N B . A . M P
. P’ . P