STATISTIKA Pertemuan 9: Pengujian Hipotesis Selisih Rata-rata Dua Populasi Dosen Pengampu MK: Evellin Dewi Lusiana, S.Si, M.Si

Materi hari ini Uji hipotesis rata-rata 2 populasi Uji Rasio Varians 2 Populasi Pengantar ANOVA

Uji Hipotesis Rata-rata 2 Populasi Seringkali peneliti tertarik untuk membandingkan rata-rata dari 2 populasi yang berbeda Misalkan: suatu penelitian bertujuan untuk mengetahui perbedaan panjang ikan lemuru di lokasi penengkapan Brondong dan Gelondonggede Untuk menjawab tujuan penelitian tersebut, maka harus dilakukan uji hipotesis rata-rata 2 populasi

Pengujian Hipotesis Rata-rata 2 Populasi (n1+n2>30) Hipotesis yang diuji H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 Jika σ1 dan σ2 diketahui Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui

Uji Hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel Kecil (n1+n2<30) Jika σ1 dan σ2 diketahui Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui (varians diasumsikan sama)

Uji Hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel Kecil (n1+n2<30) Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui (varians diasumsikan tidak sama)

Uji Kesamaan 2 Varians Untuk menentukan apakah ragam kedua populasi sama (σ1 = σ2 ), maka perlu dilakukan uji F sbb

* Uji Kesamaan 2 Varians Hipotesis FSTAT Uji Bagi H0: σ12 = σ22 Dua Varians Populasi H0: σ12 = σ22 H1: σ12 ≠ σ22 S12 / S22 H0: σ12 ≤ σ22 H1: σ12 > σ22 Statistik uji F Di mana: S12 = varians sampel 1 (varians yg lebih besar) n1 = ukuran sampel 1 S22 = varians sampel 2 (varians yg lebih kecil) n2 = ukuran sampel 2 n1 –1 = db pembilang n2 – 1 = db penyebut Copyright ©2011 Pearson Education

Distribusi F DCOVA Titik kritis F diperoleh dari tabel F Dibutuhkan dua db yaitu: db pembilang dan db penyebut Sampel dg varians terbesar selalu menjadi pembilang saat Pada tabel F, Db pembilang dinyatakan pada kolom Db penyebut dinyatakan pada baris db1 = n1 – 1 ; db2 = n2 – 1 Copyright ©2011 Pearson Education

Menentukan Daerah Penolakan DCOVA H0: σ12 = σ22 H1: σ12 ≠ σ22 F  Fα Tolak H0 Gagal tolak H0 Tolak H0 jika FSTAT > Fα Copyright ©2011 Pearson Education

Contoh n 15 12 Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Ringkasan data berat ikan teri (gram) yang ditangkap di perairan Lamongan dan Probolinggo sbb Lamongan Probolinggo n 15 12 Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Berdasarkan data yang ada, ujilah Apakah ragam/varians kedua populasi sama? Apakah terdapat perbedaan rata2 berat ikan teri di Lamongan dan Probolinggo? ( = 0.05)

a) Pembahasan: Uji F Titik kritis= F0.05, 14, 11 = 2.74 Hipotesis: H0: σ21 = σ22 (tidak ada perbedaan varians) H1: σ21 ≠ σ22 (ada perbedaan varians) Distribusi sampling: Dist F Tentukan titik kritis F (F tabel) pada  = 0.05: Db pembilang (db1)= n1 – 1 = 15–1 =14 Db penyebut (db2)= n2 – 1 = 12 –1 = 11 Titik kritis= F0.05, 14, 11 = 2.74 Copyright ©2011 Pearson Education

a) Pembahasan: Uji F (Lanj.) Statistik uji H0: σ12 = σ22 H1: σ12 ≠ σ22 F Gagal tolak H0 Tolak H0 Keputusan: gagal tolak H0 F0.05=2.74 Kesimpulan: belum ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa ada perbedaan varians antara berat ikan teri di Lamongan dan Probolinggo Copyright ©2011 Pearson Education

b)Uji t : selisih rata-rata 2 populasi Data yg ada bersifat sampel kecil (n<30) shg digunakan uji t di mana varians kedua populasi dianggap sama. Hipotesis yang diuji adalah H0: μ1 - μ2 = 0 atau μ1 = μ2 H1: μ1 - μ2 ≠ 0 atau μ1 ≠ μ2  = 0.05 db = n1+n2-2= 15 + 12 - 2 = 25 Titik kritis: t-tabel =t(0.025,25) ± 2.060 Statistik uji:

t Keputusan: Tolak H0 pada a = 0.05 Kesimpulan: DCOVA  = 0.05 db = n1+n2-2= 15 + 12 - 2 = 25 Titik kritis: t-tabel = ± 2.060 Statistik Uji: .025 .025 -2.060 2.060 t 1.60 Keputusan: Kesimpulan: Tolak H0 pada a = 0.05 rata2 berat ikan teri di Lamongan dan Probolinggo sama Copyright ©2011 Pearson Education

ANOVA (Analysis of Variance) Apabila rata-rata populasi yang dibandingkan lebih dari 2 (k>2), maka gunakan ANOVA (Analysis of Variance) Salah satu bentuk ANOVA adalah One-Way ANOVA, di mana faktor (perlakuan) yang dianggap sebagai pembeda antar rata-rata populasi hanya 1. Misal: pada pembahasan soal sebelumnya, wilayah yang dibandingkan adalah Lamongan dan Probolinggo. Seandainya, lokasi penelitian juga diperluas di Pulau Santan, maka ada tiga populasi (lokasi) yg dibandingkan yakni Lamongan, Probolinggo dan P. Santan. Perbandingan tsb hanya bisa diuji dengan ANOVA one-way dimana yg dipandang sbg perlakuan adalah lokasi penangkapan dengan k=3

Dalam natural sciences, sebutan ANOVA one-way lebih dikenal sebagai Rancangan Acak Lengkap (RAL). Sedangkan ANOVA two-way dikenal sbg Rancangan Acak Kelompok (RAK) RAL dan RAK merupakan bagian dari Rancangan Percobaan (Design of Experiment)

Tugas 1. Suatu penelitian dilakukan untuk melihat pengaruh mata jaring terhadap hasil tangkapan. Ukuran yang digunakan adalah 5 dan 9 (mm). Hasil tangkapan sbb Lakukan uji F, apakah varians hasil tangkapan utk mesh size 5 dan 9 sama? (α=0.05). Berdasarkan hasil uji F sebelumnya, lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata2 hasil tangkapan menggunakan mata jaring ukuran 5 dan 9 sama? (α=0.05). MS : 5 18.125 14.5 17.4 MS: 9 13.05 11.6 10.875

2. Berikut ini data yang menunjukkan kelimpahan klorofil-a pada saat pasang dan surut di Sungai banjir kanal barat. Bila diasumsikan σ1=0.20 dan σ2=0.80, lakukan uji hipotesis untuk menunjukkan apakah kelimpahan klorofil-a saat surut lebih tinggi daripada saat pasang. (gunakan α=0.05) Pasang (1) 0.11 0.28 0.54 0.30 0.77 0.83 1.00 Surut (2) 0.12 1.29 2.14 1.50 1.19 2.1 1.67