Bab III : Standard Axiom Schemata Mata Kuliah Logika Informatika Teknik Informatika 54406 3 SKS Bab III : Standard Axiom Schemata
Standard Axiom Schemata Skema Aksioma adalah pola kalimat yang ditafsirkan sebagai aturan inferensi tanpa premis skema aksioma yang valid adalah pola kalimat yang menunjukkan suatu himpunan tak terhingga kalimat, yang semuanya valid
(()) (() ()) Implication Introduction (II) ( ) Implication Distribution (ID) (()) (() ())
Contoh : Jika p benar, maka q juga benar, jika q benar maka r juga benar, buktikan bahwa jika p benar maka r benar p q premis q r premis (qr) (p (qr)) II premis 2 p (qr) MP 3 dan 2 p (qr)(p q)(p r) ID dari 4 (p q)(p r) MP 5 dan 4 p r MP 6 dan 1
B. Propositional Resolustion Resolusi Proposional adalah aturan Referensi Resolusi Proposional adalah aturan untuk membuktikan sebuah teorema tanpa aksioma schemata Pembuktian dengan Resolusi Proposional lebih singkat dibanding dengan inferensi lainnya
C. Bentuk Klausul Resolusi Proposional hanya dapat digunakan jika ekspresi yang diketahui dalam bentuk Klausul Klausul adalah himpunan yang berisi literal . Literal bisa berupa kalimat sederhana, Literal p, Klausulnya {p} Literal p, Klausulnya {p} . Kalimat disjungsi pq, Klausulnya {p, q}
Perubahan Bentuk Klausul Karena Klausul hanya mengenal literal, negasi literal dan kalimat Disjungsi, maka kalimat yang tidak berbentuk Disjungsi harus di ubah terlebih dahulu kedalam bentuk disjungsi agar dapat di buat klausulnya Ada empat perubahan bentuk klausul, yaitu Implication Out (I), Negation In (N), Distribution (D) dan Operator Out (O) yang disingkat INDO
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (12)(12) Implication Out (I) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (12)(12) Negation In (N) 1 1 (1 2) 1 2 (1 2) 1 2
1(23)(12)(13) (12)3(12)(13) Distribution (D) 1(23)(12)(13) (12)3(12)(13) 1(23)(123) (12)3(123) 1(23)(123) (12)3(123)
12…n {1, 2, . . . n} 12…n 1, 2, . . . n Operator Out (O) 12…n {1, 2, . . . n} 12…n 1, 2, . . . n
Contoh 1 : Diketahui pernyataan p (r q), tuliskan dalam bentuk Klausul (clausul form) Jawab : p (r q) I : p (r q) O : {p} : {r, q} Jadi pernyataan p (r q), bentuk klausulnya {p}, {r, q}
Contoh 2 : Diketahui pernyataan (p (q r)), tuliskan dalam bentuk Klausul (clausul form) Jawab : (p (q r)) I : (p (q r)) N : p (q r) : p (q r) : p (q r) D : (p q) (p r) O : {p, q}, {p, r}
Soal Latihan : p q p (r q) (p q) (r q) (p r) (r q) (r p) (r q) (p (r q)) (p (q r))
D. Prinsip Resolusi Bentuk Umum Prinsip Resolusi didefinisikan sebagai berikut : Jika diketahui bentuk klausa, maka dapat ditentukan bentuk klausa conklusinya {1, . . . , , …. n} {1, . . . , . . . m} {1, . . . ,n, 1, . . . , m}
Contoh 3 : Diketahui {p, q} {p, r} Maka kesimpulanya {p, r} Jika di hubungkan dengan Inferensi Modus Ponen (MP), Modus Tolen (MT) dan Silogisme (S), maka dapat dituliskan :
Modus Ponen (MP) p q {p, q} p {p} q {q} Modus Tolen (MT) q {q} p {p}
Silogisme (S) p q {p, q} q r {q, r} p r {p, r} Metode umum untuk membuktikan bahwa himpunan secara logis dalam bentuk klausul jika dapat dibuktikan sampai menghasilkan himpunan kososng { }
Contoh 5 : Diketahui himpunan klausul, apakah himpunan itu secara logis dalam bentuk klausul ? {p, q} premis {s, p, q} premis {s} premis {q} premis {p, q} hasil dari 3 dan 2 {q} hasil dari 5 dan 1 { } hasil dari 6 dan 4 Terbukti
Contoh 6 : Diketahui himpunan klausul {p, q} premis {p, r} premis {q, r} premis {r} premis {q, r} hasil dari 1 dan 2 {r} hasil dari 5 dan 3 { } hasil dari 6 dan 4 Terbukti
p q p (r q) (p q) (r q) (p r) (r q) (r p) (r q) (p (r q)) (p (q p))
Jawaban : p q I : (p q) (p q) O : {p, q} {p, q} Jadi p q mempunyai bentuk klausul {p, q}, {p, q}
Jawaban : b. p (r q) I : (p (r q)) (p (r q)) : (p (r q)) (p (r q)) N : (p (r q)) (p (r q)) D : (p q r) (p r) (p q) O : {p, q, r} : {p, r} : {p, q}
Jawaban : c. (p q) (r q) I : (p q) (r q) : (p q) (r q) N : (p q) (r q) D : (p q r q) O : {p, q, r, q} Jadi bentuk klausul dari (p q) (r q) adalah {p, q, r, q}
Jawaban : d. (p r) (r q) I : ((p r) (r q)) ((p r) (r q)) : ((p r) (r q)) ((p r) (r q)) N : ((p r) (r q)) ((p r) (r q)) D : (p r r q) ((p (r q) r (r q))
D : (p r r q) ((p (r q) r (r q)) : (p r q) ((p r) (p q) (r r) (r q)) : (p r q) (p r) (p q) (r) (r q) O : {p, r, q} : {p, r} : {p, q} : {r} : {r, q}
Jawaban : e. (r p) (r q) I : (r p) (r q) : (r p) (r q) N : (r p) (r q) D : ((r p) r ) ((r p) q) : (r p r ) (r p q) : (r p) (r p q) : (p r) (p q r) O : {p, r} : {p q r}
Jawaban : f. (p (r q)) I : (p (r q)) : (p (r q)) N : (p (r q)) : (p (r q)) D : (p q r) O : {p} : {q} : {r}
Jawaban : g. (p (q r)) I : (p (q r)) : (p (q r)) N : p (q r) : p (q r) D : p q r O : {p} : {q} : {r}