Fisika Dasar 2 Pertemuan 4 Listrik Statis 2 Medan Listrik Pada Muatan Kontinu Fisika Dasar 2 Pertemuan 4

Medan Listrik Untuk Muatan Kontinu Pembahasan sebelumnya, kita dapat menghitung medan listrik dari muatan titik melalui:

Jika terdapat banyak muatan titik, maka medan listrik adalah penumlahan vektor (superposisi) dari kontribusi setiap muatan:

Kita harus mengubah “sigma” menjadi “integrasi”: Bagaimana medan listrik pada muatan kontinu (Muatan yang memiliki panjang, luas atau volume tertentu)? Pemecahannya dapat sangat kompleks untuk muatan dengan bentuk tak beraturan Pemecahan matematis dapat sangat rumit Hanya diperkenalkan bentuk muatan yang sederhana dan geometris : garis/batang, pelat, bola dan cincin Kita harus mengubah “sigma” menjadi “integrasi”:

Karena muatan kontinu memiliki panjang, luas atau volume maka didefinisikan muatan persatuan panjang, luas atau volume Muatan per satuan panjang λ : dq = λ dl (satuan C/m ) Muatan per satuan luas σ : dq = σ dA (satuan C/m2) Muatan per satuan volume ρ : dq = ρ dV (satuan C/m3) Sehingga:

Contoh Aplikasi: Muatan berbentuk garis/batang Cincin Cakram Pelat Bola kopong/cangkang Bola Pejal Salah satu contoh perhitungan pada muatan garis: E ? l E ?

Muatan berbentuk garis Medan listrik di sisi garis Kita hitung medan listrik pada titik P sejauh x dari garis bermuatan sepanjang L berikut : Jadi permasalahannya adalah menghitung integrasi tersebut (persoalan kalkulus)

persaaaan ini harus diintegrasi dengan teknik substitusi variabel persaaaan ini harus diintegrasi dengan teknik substitusi variabel. Variabel (b-x) kita ganti dengan u sehingga : dan maka integrasi menjadi : karena L = Q, maka besarnya medan magnet sejauh b dari garis sepanjang garis :

Muatan berbentuk cincin medan listrik pada titik P sejauh x dari pusat cincin: medan listrik pada komponen y akan saling menghilangkan sehingga medan listrik yang kita perhatikan hanya komponen x saja :

Karena jarak elemen muatan dQ pada titik P : dan cos  = x/r maka sehingga kuat medan magnet pada titik P sejauh x dari pusat cincin : Muatan dengan bentuk lain dapat dilihat penurunannya di dalam buku Fisika seperti rumus berikut

Medan listrik dari beberapa bentuk muatan lain: Muatan cakram: Muatan pelat: Muatan garis: b r E E L b

Hukum Gauss Fluks Medan Listrik (f) Teknik lain untuk menghitung medan magnet dari muatan kontinu adalah menggunakan hukum Gauss. Teknik yang digunakan Gauss relatif lebih mudah untuk kasus-kasus benda geometris. Sebelum membahasnya kita harus memahami definisi dari fluks terlebih dahulu Fluks Medan Listrik (f) Fluks didefinisikan sebagai banyaknya garis medan listrik E yang menembus sebuah permukaan A. Secara matematis didefinisikan sebagai:

Contoh fluks listrik pada sebuah permukaan Arah vektor Medan listrik E Arah vektor Medan listrik E 30o A Arah vektor permukaan A Arah vektor permukaan A animasi 1 animasi 2

Hukum Gauss Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks medan listrik E yang menembus suatu permukaan tertutup A akan sebanding dengan besarnya muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut Permukaan tersebut selanjutnya disebut dengan permukaan Gauss. Bentuk dari permukaan Gauss ini pada dasarnya dipilih secara bebas Secara matematis hukum Gauss dituliskan sebagai: animasi

Contoh Penerapan Hukum Gauss Pada Muatan Titik dA E R Karena cos0o adalah 1 maka : persis seperti medan listrik yang diturunkan melalui Hk. Coulomb pada bab I.

Pada Muatan Pelat Tak -hingga Karena A1 dan A3 merupakan luas pelat katakanlah A. Sehingga medan pada pelat bermuatan : E A3 r A1 karena Q/A =, maka untuk pelat bermuatan kita dapatkan medan listrik : Pada gambar di atas kita bagi silinder menjadi tiga permukaan A1, A2, dan A3. Fluks yang menembus ketiga permukaan ini adalah : Pada A1 : EA1cos 0o : EA1 Pada A3 : EA3cos 0o : EA3 Pada A2 : EA2cos 90o : 0 Dengan demikian : persis seperti hasil yang diperoleh menggunakan cara biasa

Pada Muatan Kawat Tak –hingga (demo) Medan listrik sejauh r menggunakan hukum Gauss : r L A2 Permukaan Gauss berupa silinder kita dapatkan ruas kiri pada persamaan Gauss : A3 karena sudut vektor E dengan A1 (tutup silinder) dan A3 (alas silinder) adalah 90o, sedangkan terhadap A2 0o, maka : A2 adalah luas selimut silinder yaitu 2rL Maka :

Pada Muatan Bola Pejal a. Medan di Luar Bola Dengan menggunakan hukum Gauss : E Arah vektor dA r Permukaan Gauss kita pilih permukaan Gauss berbentuk bola dengan luas permukaan 4r2 Karena arah vektor medan listrik searah dengan vektor permukaan (artinya sudutnya 0o), maka :

a. Medan di Dalam Bola ruas kiri akan menghaasilkan nlai yang sama seperti sebelumnya : Sekarang Qdlm bola dengan radius r dimana r < R dapat dihitung dari perbandingan volume : sehingga diperoleh kuat medan sejauh r di dalam bola berjari-jari R : konstanta

Pada Muatan Bola Kopong (Kosong) kuat medan di dalam bola bernilai nol namun di luar bola kuat medan seperti bola pejal. E=0 Turun kuadratik sesuai persamaan (17) r E

Medan Listrik Pada Medium Konduktor a. Medan listrik di luar bola konduktor E Arah vektor dA Medan listrik di luar bola konduktor akan menghasilkan nilai yang sama dengan bola pejal sebelumnya, yaitu : r Permukaan Gauss a. Medan listrik di luar bola konduktor Medan listrik di dalam bola konduktor (dan semua konduktor) adalah nol karena seluruh muatan diasumsikan berada dalam permukaan konduktor sehingga maka E = 0