Metode Windowing dan Metode Sampling Frekuensi Desain Filter FIR Metode Windowing dan Metode Sampling Frekuensi

Metode Windowing IDE: Idealnya dalam merancang filter kita dapat menghasilkan response frekuensi filter yang sempurna. Contoh: LPF sempurna dengan cut-off c.  |H(ej)| c  -c Arg(H(ej)) c  

Metode Windowing Response impuls h(n) diperoleh dengan menginverskan H(ej). Untuk LPF

Metode Windowing Tentukan Response Impulse filter ideal dari: a). LPF dengan cut-off 0,2 rad/s. b). HPF dengan cut-off 0,6 rad/s. c). BPF dengan cut-off 0,2  dan 0,6 rad/s. d). BSF dengan cut-off 0,2  dan 0,6 rad/s. e). Differensiator dengan slope 3 dB/rad.

Metode Windowing Tabel respons impulse filter ideal:

Metode Windowing h(n) untuk filter ideal tidak dapat diimplementasikan karena: 1). Memiliki panjang respons yang tidak terbatas 2). Tidak kausal. Cara termudah untuk menghasilkan Filter FIR adalah dengan memotong respons impuls dari filter ideal kemudian mengesernya sehingga menjadi kausal. Proses ini diistilahkan : windowing.

Metode Windowing Proses windowing dapat dipandang sebagai perkalian respons ideal hD(n) dengan fungsi window w(n). hD(n) N w(n) Lebar window = N h(n) = hD(n).w(n)

Metode Windowing 1 2 3 4 5 6 7 8 Proses Windowing: Misal: lebar window = 9. LPF frekuensi cut-off: 0,2 rad/s n 1 2 3 4 5 6 7 8 hD(n) 0,0468 0,1009 0,1514 0,1871 0,2 w(n) h(n)

Metode Windowing Pengaruh Windowing: Smearing Effect. Jika H(ej), Hd(ej), W(ej) adalah Transformasi Fourier dari h(n), hd(n), dan w(n), maka : Domain waktu Domain frekuensi Sehingga efek windowing di domain frekuensi adalah konvolusi dari respons frekuensi ideal dengan respons frekuensi dari fungsi window.

Desain Filter dengan Metode Windowing Trade-off antara lebar window N dengan efek smearing dan kecuraman slope pada transition band. N=11 N=41 N Smearing Slope N=201

Metode Windowing Macam-macam Window: 1. Rektangular wR(n) 1 N=6 1 2 3 1 2 3 4 5 n

Metode Windowing Macam-macam Window: 2. Segitiga/Bartlett wR(n) 1 N=6 4/5 4/5 N=6 2/5 2/5 1 2 3 4 5 n

Metode Windowing Macam-macam Window: 3. Hanning wR(n) 1 N=6 1 2 3 4 5 0,9045 0,9045 1 0,3455 0,3455 N=6 1 2 3 4 5 n

Metode Windowing Macam-macam Window: 4. Hamming wR(n) 1 N=6 1 2 3 4 5 0,9121 1 0,9121 0,3979 N=6 0,3979 0,08 0,08 1 2 3 4 5 n

Metode Windowing Macam-macam Window: 5. Blackman wR(n) 1 N=6 1 2 3 4 5 0,8492 0,8492 1 N=6 0,208 0,208 1 2 3 4 5 n

Metode Windowing Macam-macam Window: 6. Kaiser I0(.) adalah fungsi Bessel jenis pertama.

Metode Windowing Tabel Karakteristik Window: Window Lebar Pita Transisi Redaman Stopband Rektangular 4/N -21 dB Segitiga 8/N -25 dB Hanning -44 dB Hamming -53 dB Blackman 16/N -74 dB Kaiser variabel

METODE WINDOWING Prosedur 1). Tentukan response impuls filter ideal. 2). Menentukan jenis window (dari redaman Stopband). 3). Menentukan lebar window N (dari Lebar Pita Transisi), dan slope fasa 4). Menentukan persamaan window w(n) 5). Mengalikan hd(n) dengan w(n) untuk memperoleh hLPF(n) [6. Pengujian dengan software] Prosedur FIR dengan metode windowing di atas adalah berdasarkan data empiris [Ludeman]. Oleh karena itu, setelah selesai desain, periksalah hasil desain menggunakan software, sebagai contoh MATLAB.

Metode Windowing Latihan A: Desainlah filter FIR LPF dengan frekuensi cut-off c = 0,3 rad/s dengan metode windowing dengan redaman stopband 30 dB pada s = 0,7 rad/s. Latihan B: Desainlah filter FIR HPF dengan frekuensi cut-off c = 0,5  rad/s dengan metode windowing dengan redaman stopband 50 dB pada s = 0,2 rad/s.

Metode Windowing Latihan C: Desainlah filter FIR BPF dengan frekuensi cut-off 0,3 rad/s dan 0,7 rad/s dengan metode windowing dengan redaman stopband 30 dB pada s = 0,2 rad/s dan s = 0,9 rad/s. Latihan D: Desainlah filter FIR BSF dengan frekuensi cut-off 0,3 rad/s dan 0,7 rad/s dengan metode windowing dengan redaman stopband 30 dB pada s = 0,4 rad/s dan s = 0,5 rad/s.

Metode Windowing Latihan E: Desainlah filter dengan spesifikasi sbb: 1 /2   |H(ej)| -/2 Anggap fasa adalah 0 untuk semua frekuensi. Window Hamming digunakan dengan panjang window 30 sampel!

Metode Frequency Sampling Metode sampling frekuensi dilakukan dengan mensampel N titik dari response frekuensi yang diinginkan pada interval 0-2. Koefisien yang diperoleh (H(k)) kemudian diinvers transformasi Fourierkan untuk memperoleh h(n). Di sampel pada interval 0 - 2, sebanyak N sampel. |H(ej)| 1   -c c c 2 |H(ej)| Contoh: N = 8 1   -c c c 2

Metode Frequency Sampling Contoh: Ingin didesain LPF DIGITAL dengan frekuensi cut-off 0,5 rad/s dengan metode frekuensi sampling dengan N = 9. Tentukan H(k), k=0 sampai 8. N=9, jadi jarak antar sampel adalah: 2/9. Sampel pertama (H(0)), pada frekuensi 0 rad/s; sampel ke dua pada 2/9, dst. Jawab: |H(ej)| 1 -0,5  0,5  1,5 2 

Metode Frequency Sampling Selanjutnya, h(n) diperoleh dengan IDFT dari H(k). Jika diinginkan respons fasa linier, maka h(n) dihitung dengan: N genap N ganjil Dengan