DISTRIBUSI PROPORSI Dari suatu populasi diambil sampel acak n dan dimisalkan di dalamnya terdapat peristiwa A sebanyak X. Sampel ini memberikan statistik proporsi peristiwa A = x/n. Dari kumpulan ini dapat dihitung rata-ratanya ( ) Dan simpangan bakunya Jika ukuran populasi kecil dibandingkan dengan ukuran sampel maka :

Jika ukuran populasi besar dibandingkan dengan ukuran sampel maka: dinamakan kekeliriuan baku proporsi atau galat baku proporsi Untuk ini digunakan transformasi

Jika perbedaan antara proporsi sampel yang satu dengan yang lainnya tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan maka berlaku : Contoh soaL 1. Ada petunjuk kuat bahwa 10% anggota tergolong ke dalam golongan A. Sebuah sampel acak yang terdiri atas 100 orang telah diambil. a. Tentukan peluangnya bahwa dari 100 orang itu akan ada paling sedikit 15 orang dari golongan A.

b. Berapa orang harus diselidiki agar persentase golongan A dari sampel yang satu dengan yang lainnya diharapkan berbeda paling besar dengan 2%? Jawab : Populasi yang dihadapi cukup besar dengan a. Untuk ukuran sampel 100 diantaranya paling sedikit 15 tergolong ke dalam golongan A, maka paling sedikit x/n = 0,15. Kekeliruan bakunya adalah :

Bilangan Z paling sedikit Dari daftar normal baku, luasnya = 0,5 -0,4525 =0,0475 Peluang dalam sampel itu akan ada 15 orang kategori A adalah 0,047

2. Hasil pemilihan umum menunjukkan bahwa seorang kandidat tertentu menerima 46% suara. Tentukanlah probabilitas bahwa pemilihan oleh a. 200 b. 1000 Orang yang dipilih secara acak dari populasi pemilih akan menunjukkan bahwa mayoritas suara akan memilih kandidat tersebut Jawab :

a. Peluang untuk memihak kandidat tersebut adalah 0,5 maka Bilangan Z = Luas area di bawah kurva normal = 0,5 - 0,2083 =0,2917 b. Luas area di bawah kurva normal = 0,5 - 0,0163 = 0,4837

TUGAS 9(DISTRIBUSI PROPORSI) 1. Tentukanlah bahwa diantara 200 anak yang akan lahir a. Kurang dari 40% adalah bayi laki-laki b. Antara 43% dan 57% adalah bayi perempuan c. Lebih dari 54% adalah bayi laki-laki d. Asumsikan probabilitas yang setara antara bayi laki-laki dan perempuan 2. Diantara 1000 sampel yang masing-masing terdiri dari 200 anak , dalam berapa banyak diharapkan untuk menemukan bahwa a. Kurang dari 40% adalah anak laki-laki b. Antara 40% dan 60% adalah anak perempuan c. 53% atau lebih adalah anak perempuan

3. Suatu perusahaan mangirimkan 1000 kotak yang masing-masing terdiri dari 100 bola lampu. Jika 5% dari bola lampu rusak , dalam berapa banyak kotak dapat diharapkan a. Kurang dari 90 bola lampu yang baik b. 98 atau lebih bola lampu yang baik