Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Konflik Teori Pengambilan Keputusan

Pengertian Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Konflik Pengambilan keputusan dalam kondisi konflik terjadi apabila alternatif keputusan yang harus dipilih / diambil berasal dari pertentangan atau persaingan dari dua atau lebih pengambil keputusan.

Teori Permainan (GAME THEORY) Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan Asumsi : Setiap pemain (individu atau kelompok) mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas (independent) dan rasional.

Teori permainan (Cont’) Model dalam teori permainan diklasifikasikan berdasarkan jumlah pemain, besarnya keuntungan dan kerugian, dan jumlah strategi. Berdasarkan jumlah pemain : Model permainan dua pemain, tiga pemain, …, N pemain

Berdasarkan besarnya keuntungan/kerugian : Model Permainan Berdasarkan besarnya keuntungan/kerugian : Model permainan jumlah nol (zero-sum game) Model permainan jumlah konstan (constant- sum game) Model permainan bukan jumlah nol (Non zero-sum game)  

Elemen permainan Pemain: intelligent opponents (pesaing atau musuh) Strategi: pilihan apa yang harus dilakukan untuk mengalahkan lawan Hasil keluaran= Payoffs: fungsi dari strategi yang berbeda untuk setiap pemain Payoff Matrix: Tabel (hasil perolehan dari pemain baris) Aturan: bagaimana mengalokasikan hasil kepada pemain

The Game: Contoh Dua Pemain: Pemain A (baris) dan Pemain B (kolom) Melempar koin seimbang Hasil yang mungkin: Head (H) dan Tail (T) Aturan: Jika hasil pertandingan match(pemain A memilih H dan hasilnya juga H atau pemain A pilih T dan hasil juga T), maka Pemain A mendapatkan $ 1 dari pemain B; Jika sebaliknya, Pemain A kehilangan $ 1 untuk Pemain B

The Game: Matrix Payoff Pemain A (Pemain baris) Pemain B H T 1 – 1 Sebuah Solusi Optimal dikatakan tercapai apabila pemain tidak menemukan hal yang bermanfaat untuk mengubah strateginya Strategi setiap pemain: H atau T

Solusi optimal optimal dapat dicapai jika pemain memilih untuk menerapkan: Strategi Murni (misal: pilih H atau T)   Campuran strategi murni = Strategi Campuran

Two-Person Zero-Sum Game Sebuah game atau permainan dengan dua pemain Sebuah keuntungan dari satu pemain sama dengan kerugian yang lain Pemain yang difokuskan = pemain baris (Pemain A) Seorang pemain memaksimalkan keuntungan minimum nya (mengapa?) Pemain B meminimalkan kerugian maksimum nya (mengapa?) Solusi optimal diperoleh dengan kriteria Minimax-Maximin Solusi optimal mencerminkan bahwa permainan stabil atau dalam keadaan keseimbangan

Two-Person Zero-Sum Game with Saddle Point Pemain B Row Min 1 2 3 4 Pemain A 8 9 5 6 7 18 –4 10 Colum Max Maximin Value Minimax Value

Two-Person Zero-Sum Game with Saddle Point Seorang pemain (baris): Nilai Maximin = nilai terendah dari permainan Pemain B (kolom): Nilai Minimax = Nilai tertinggi dari permainan Nilai Maximin = Minimax nilai  Saddle point = Nilai dari permainan

Two-Person Zero-Sum Game dengan Saddle Point Saddle point menyebabkan Solusi Optimal Saddle point menunjukkan permainan yang stabil Pemain menerapkan Strategi Murni

umumnya Untuk menjaga "optimalitas" dari permainan: nilai maksimin  nilai permainan  nilai minimax OR nilai terendah  nilai permainan  nilai tertinggi

Strategi campuran Digunakan untuk memecahkan permainan yang tidak memiliki Saddle Point Solusi optimal diperoleh dengan menggunakan: Solusi grafis untuk matrik payoff (2 X N) dan (M X 2)   Simplex untuk matrik payoff (M X N)

Unstable Game tanpa Saddle Point Pemain B Row 1 2 3 4 Min Pemain A 5 –10 9 6 7 8 15 –1 Column Max Maximin Value Minimax Value Minimax value = 7 > Maximin value = 4  sub-optimal

2  N game B y1 y2 … yn A x1 a11 a12 a1n x2 = 1 – x1 a21 a22 a2n Pemain A memiliki 2 strategi   Pemain B memiliki N ( 2) strategi B y1 y2 … yn A x1 a11 a12 a1n x2 = 1 – x1 a21 a22 a2n

2  N game Strategi murni B Ekspektasi Payoff A 1 (a11 – a21)x1 + a21 … n (a1n – a2n)x1 + a2n

2  N game: contoh B y1 y2 y3 y4 A x1 2 3 –1 x2 4 6

2  N game Strategi murni B Ekspektasi Payoff A 1 – 2x1 + 4 2 – x1 + 3 Solusi optimum: solusi Grafik

Solusi Grafik x1 = 0 dan x1 = 1 = x2 5 2 3 4 6 -1 x*1 =1/2 Maximin

Solusi optimal untuk pemain A Intersep antara baris (2), (3) dan (4) (x1* = ½, x2*= ½) (2) – x1 + 3 = – ½ + 3 = 5/2 v* (3) x1 + 2 = ½ + 2 = 5/2 (4) –7 x1 + 6 = – 7/2 + 6 = 5/2 pemain B dapat mengkombinasikan ke 3 strategi pemain A menang = 5/2

Solusi optimal untuk pemain B Kombinasi (2), (3) dan (4): (2,3)  y1 dan y4 = 0, y3 = y2 –1 (y2* = y3*) (2,4)  y1 dan y3 = 0, y4 = y2 –1 (y2* = y4*) (3,4)  y1 dan y2 = 0, y4 = y3 –1 (y3* = y4*)

Solusi optimal untuk pemain B (2,3)  y1 dan y4 = 0, y3 = y2 –1 (y2* = y3*) Strategi murni B Ekspektasi Payoff A 2 – y2 + 3 3 y2 + 2 – y2 + 3 = y2 + 2 B kalah = 5/2 – 2 y2 = – 1 y2* = 1/2 dan y3* = 1/2

Solusi optimal untuk pemain B (2,4)  y1 dan d y3 = 0, y4 = y2 –1 (y2* = y4*) Strategi murni B Ekspektasi Payoff A 2 – y2 + 3 4 – 7y2 + 6 – y2 + 3 = –7y2 + 6 B kalah = 5/2 6 y2 = 3 y2* = 1/2 dan y4* = 1/2

Solusi optimal untuk Pemain B (3,4)  y1 dan y2 = 0, y4 = y3 –1 (y3* = y4*) Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B 3 y3 + 2 4 – 7y3 + 6 y3 + 2 = –7y3 + 6 Nilai Kerugian B = 5/2 8 y3 = 4 y3* = 1/2 dan y4* = 1/2

M  2 game B y1 y2= 1 – y1 A x1 a11 a12 x2 a21 a22 … xm am1 am2 Pemain A mempunyai M ( 2) strategi Pemain B mempunyai 2 strategi B y1 y2= 1 – y1 A x1 a11 a12 x2 a21 a22 … xm am1 am2

M  2 game Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B 1 (a11 – a12)y1 + a12 … m (am1 – am2)y1 + am2

M 2 game: contoh B y1 y2 A x1 2 4 x2 3 x3 – 2 6

M  2 game Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B 1 – 2 y1 + 4 2 y1 + 2 3 – 8 y1 + 6 Solusi optimum dengan metode Grafis

Solusi grafik y1 = 0 dan y1 = 1 = y2 5 2 3 4 6 -1 -2 y1* = y3* = 1/3 Minimax

Solusi Optimum untuk Pemain B Intersep di antara baris (1) dan (3) (y1* = 1/3, y3*= 1/3) (1) – 2y1 + 4 = – 2/3 + 4 = 10/3 (3) – 8y1 + 6 = – 8/3 + 6 = 10/3 Pemain B dapat mengkombinasikan 2 macam strategi Pemain B rugi = 10/3 v*

Solusi Optimum untuk pemain A kombinasi (1) dan (3): (1,3)  x2 dan x4 = 0, x3 = x1 –1 (x1* = x3*)

Solusi Optimum untuk pemain A (1,3)  x2 dan x4 = 0, x3 = x1 –1 (x1* = x3*) Strategi murni A Expektasi Payoff A 1 – 2x1 + 4 3 – 8x1 +6 –2x1 + 4 = – 8x1 +6 A menang = 10/3 6 x1 = 2 x1* = 1/3 dan x3* = 1/3

M  N Games: Simplex Fokus pada baris (Pemain A) dualitas masalah Tujuan Fungsi: memaksimalkan w = Y1 + Y2 + . . . Yn

M  N Games: Simplex Terhadap (Constraints / kendala): a11 Y1 + a12 Y2 + . . . + a1nYn  1 a21 Y1 + a22 Y2 + . . . + a2nYn  1 … … … am1 Y1 + am2 Y2 + . . . + amnYn  1 Y1, Y2, . . . , Yn  0 w = 1/v  v* = 1/w Yj = Yi /v, j = 1,2,. . . , n

M  N Games: Simplex Pastikan tabel tidak berisi nilai nol dan negatif Gunakan K (nilai konstan) memastikan bahwa tabel tidak berisi nilai nol dan negatif K> negatif dari nilai maksimin K> negatif dari nilai paling negatif

M  N Games: Simplex Jika K adalah digunakan dlm tabel , v* = 1/w – K z = w X1* = X1/z, X2* = X2/z, . . . , Xm* = Xm/z

M  N Games: contoh A B Row 1 2 3 Min –1 –3 –4 Column Max K = 5

A B Row 1 2 3 Min 8 4 Column Max Fungsi Tujuan Maximize: w = Y1 + Y2 + Y3

A B Row 1 2 3 Min 8 4 Column Max Sesuai dengan : 8Y1 + 4Y2 + 2Y3  1

Maximize: w = Y1 + Y2 + Y3 + S1+S2+S3 Sesuai dengan : 8Y1 + 4Y2 + 2Y3  1  8Y1 + 4Y2 + 2Y3 + S1 = 1 2Y1 + 8Y2 + 4Y3  1  2Y1 + 8Y2 + 4Y3 + S2 = 1 1Y1 + 2Y2 + 8Y3  1 1Y1 + 2Y2 + 8Y3 + S3 = 1 Y1, Y2,Y3  0 Fungsi Tujuan : Maximize: w = Y1 + Y2 + Y3 + S1+S2+S3

Basic Y1 Y2 Y3 S1 S2 S3 Solution w -1 8 4 2 1

Tabel Optimal (Akhir) Basic Y1 Y2 Y3 S1 S2 S3 Solution w 5/49 11/196 5/49 11/196 1/14 45/196 1 1/7 -1/14 -3/98 31/196 11/96 -1/98

Solusi optimal untuk B w = 45/196 v* = 1/w – K = 196/45 – 225/45 = – 29/45 y1* = Y1/w = (1/14)/(45/196) = 14/45 y2* = Y2/w = (11/196)/(45/196) = 11/45 y3* = Y3/w = (5/49)/(45/196) = 20/45

Solusi untuk A z = w = 45/196 X1 = 5/49 X2 = 11/196 X3 = 1/14 x1* = X1/z = (5/49)/(45/196) = 20/45 x2* = X2/z = (11/196)/(45/196) = 11/45 x3* = X3/z = (1/14)/(45/196) = 14/45

Terima Kasih Teori Pengambilan Keputusan