SISTEM ANTREAN Pertemuan 11 Matakuliah : J1186 - Analisis Kuantitatif Bisnis Tahun : 2009/2010 SISTEM ANTREAN Pertemuan 11

Framework Konsep Sistem Antrean Populasi dan Disiplin Antrean Tunggal Masalah Bisnis dan Sistem Antrean Tunggal Aplikasi Model Sistem Antrean Tunggal Bina Nusantara University

Konsep Model antrean pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1913 dalam bukunya Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone Exchange. Tujuan penggunaan teori antrean adalah untuk merancang fasilitas pelayanan, untuk mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya (waktu nganggur) pelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukan selama antri. Bina Nusantara University

Tingkat Kedatangan Setiap masalah antrEan melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau panggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini sering dinamakan Proses input, meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population dan cara terjadinya. Kedatangan pada umumnya merupakan proses random. Bina Nusantara University

TINGKAT PELAYANAN Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Bina Nusantara University

Antrean dan Disiplin Antrean Timbulnya antrean terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Disiplin antre adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri, misalnya, datang awal dilayani dulu, datang terakhir dilayani dulu, berdasar prioritas, dan secara random. Jika tak ada antrean berarti terdapat pelayan yang nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan. Bina Nusantara University

Waiting line Service facility Service system Waiting line Service facility Input source © 1995 Corel Corp. Bina Nusantara University

Komponen Sistem Antrean Populasi masukan (input populasi) Distribusi kedatangan Constant arrival distribution Arrival pattern random Disiplin pelayanan FCFS (first come, first served) LCFS (last come, first served) Acak Prioritas Fasilitas pelayanan Single channel Multiple channel Bina Nusantara University

Populasi masukan (input populasi) Distribusi kedatangan Constant arrival distribution Arrival pattern random Disiplin pelayanan FCFS (first come, first served) LCFS (last come, first served) Acak Prioritas Fasilitas pelayanan Single channel Multiple channel Bina Nusantara University

Contoh Sistem Antrean di Bank Input source Service facility Waiting line Service system © 1995 Corel Corp. Line was too long! Bina Nusantara University

Notasi dalam Sistem Antrean n = jumlah pelanggan dalam sistem Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu μ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem P = tingkat intensitas fasilitas pelayanan Bina Nusantara University

Lanjutan L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian 1/ μ = waktu rata-rata pelayanan 1/ λ = waktu rata-rata antar kedatangan S = jumlah fasilitas pelayanan Bina Nusantara University

Aplikasi : Permasalahan Sistem Antrean Tunggal (M/M/1) Jason bekerja di sebuah tempat pengisian bahan bakar. Laju kedatangan kendaran rata-rata per jam adalah 20 unit dengan mengikuti distribusi Poisson. Jumlah kendaraan yang dapat dilayani Jason dalam satu jam adalah rata-rata sejumlah 28 kendaraan. Bina Nusantara University

Lanjutan Dengan asumsi Model M/M/1, hitunglah :  Tingkat Utility  Rata-rata jumlah kendaraan yang menunggu dalam Sistem  Rata-rata jumlah kendaraan yang menunggu dalam antrian  Rata-rata waktu yang dibutuhkan setiap kendaraan selama dalam sistem  Rata-rata waktu yang dibutuhkan kendaraan selama dalam antrean Bina Nusantara University

Penyelesaian Dik: λ = 20 μ = 28 Tingkat utility = λ/ μ  20 / 28 = 0.71 (artinya : 71% waktu yang dimiliki Jason adalah sibuk melayani sedangkan 29% sisanya adalah untuk istirahat Ls = λ / (μ – λ)  20 / (8) = 2.5 (artinya, ada 2 sampai 3 kendaraan yang diharapkan Jason berada dalam sistem Lq = λ2 / μ (μ- λ )  (20)2 / 28 (28-20) = 1.78 (artinya ada 2 kendaraan yang akan menunggu dalam antrean) Bina Nusantara University

Lanjutan Ws = 1 / (μ – λ)  1 / (28 – 20) = 0.125 (7.5 menit waktu yang dibutuhkan setiap kendaraan menunggu dalam sistem) Wq = λ / μ (μ -λ )  20/28 (28-20) = 5.4 menit waktu yang dibutuhkan oleh setiap kendaraan untuk berada dalam antrean Bina Nusantara University

Latihan Soal Latihan soal dari Buku Referensi) Bina Nusantara University