EKONOMETRIKA Pertemuan 6 Model regresi fungsional Dosen Pengampu MK: Dr. Idah Zuhroh, M.M. Evellin D. Lusiana, S.Si, M.Si

Analisis lanjut di dalam Regresi Linier Model regresi tanpa intersep Skala dan unit pengukuran Pemilihan bentuk fungsional Perbandingan R2

Model Regresi Tanpa Intersep Model regresi dari titik origin Contoh: model CAPM

Model CAPM Model empiris:

Estimasi Model Regresi Tanpa Intersep

Skala dan unit pengukuran Contoh kasus: Hubungan antara jumlah investasi swasta pada suatu daerah dengan pendapatan daerah tersebut Jumlah investasi adalah fungsi dari pendapatan daerah Jumlah investasi swasta: GPDI Pendapatan daerah: GDP Keduanya diukur di dalam dua satuan: Jutaan dollar (Millions of dollar): GPDI_Mil dan GDP_Mil Milyar dollar (Billions of dollar): GPDI_Bil dan GDP_Bil GPDI_Mil = GPDI_Bil × 1000 GDP_Mil = GDP_Bil × 1000

Tahun GPDI(Bil) GDP(Bil) GPDI(Mil) GDP(Mil) 1988 828.2 5865.2 828200 5865200 1989 863.5 6062 863500 6062000 1990 815 6136.3 815000 6136300 1991 738.1 6079.4 738100 6079400 1992 790.4 6244.4 790400 6244400 1993 863.6 6389.6 863600 6389600 1994 975.7 6610.7 975700 6610700 1995 996.1 6761.6 996100 6761600 1996 1084.1 6994.8 1084100 6994800 1997 1206.4 7269.8 1206400 7269800

Hasil Estimasi Model dalam Jutaan (Million) Koefisien intercept dan standar error pada model Jutaan adalah 1000 kali model Milyar Model dalam Milyar (Billion)

Efek dari perubahan skala pada intercept: Jika perubahan skala dilakukan pada kedua variabel: independen maupun dependen Efek dari perubahan skala pada intercept: Intercept tergantung pada skala variabel dependen(Y) Gradien tidak mengalami perubahan Efek dari perubahan per unit variabel independen terhadap perubahan variabel dependen Rasio kedua perubahan tersebut: ∆Y/∆X Pemilihan skala harus masuk akal dan paling sederhana Milyar vs Juta Milyar memuat lebih sedikit nol: lebih sederhana

Bagaimana jika yang diubah skalanya hanya salah satu variabel?

GDPI tetap dalam satuan Milyar (Bil), tapi GDP menggunakan satuan Juta (Mil) Intercept tidak berubah: mengikuti skala dari variabel dependen (GPDI) Gradien mengalami perubahan, mengikuti perubahan skala: 1/1000 dari gradien model awal

Mengukur Elastisitas: Model Log Linier Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun 1993 (kuartal I) s/d 1998 (kuartal III) Berdasarkan data total pengeluaran pribadi, ingin diukur berapa pengeluaran untuk barang tahan lama (“durable”) Variabel yang diamati adalah PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992) EXPDUR: Pengeluaran untuk durable goods (jutaan dollar 1992) EXPDUR: endogen, PCEXP: eksogen Ingin diukur elastisitas total pengeluaran terhadap pengeluaran terhadap durable goods

Plot Model Linier EXPDUR vs PCEXP

Plot log EXDUR vs log PCEXP

Kedua model menunjukkan hubungan linier yang signifikan. Model yang digunakan sesuai dengan tujuan: Memperoleh koefisien elastisitas dari total pengeluaran pribadi terhadap pengeluaran untuk durable goods Model log-linier lebih tepat: β2 mengukur koefisien elastisitas Elastisitas persentase perubahan variabel dependen Y yang disebabkan oleh perubahan persentase variabel independen X tertentu

Estimasi untuk kedua Model $ 1 juta kenaikan total pendapatan pribadi menaikkan pengeluaran untuk durable goods sebesar $ 0.248 juta Substituted Coefficients: ========================= EXPDUR = -554.59 + 0.248*PCEXP Substituted Coefficients: ========================= LOG_EXPDUR = -9.70 + 1.906*LOG_PCEXP 1 % kenaikan total pendapatan pribadi menaikkan pengeluaran untuk durable goods sebesar 1.906% Kedua model bersifat signifikan secara statistik KOEFISIEN ELASTISITAS

Mengukur Laju Pertumbuhan: Log-Lin Model Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun 1993 (kuartal I) s/d 1998 (kuartal III) Variabelyang diamati adalah PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992) Ingin diukur laju pertumbuhan dari total pengeluaran pribadi per kapita dari waktu t ke waktu t+1 Digunakan variabel index waktu 1993: I → 1 1993: II → 2 1993: III → 3 dst

Model pertumbuhan: Laju pertumbuhan Nilai pada waktu t Nilai pada waktu awal r: persentase pertumbuhan relatif terhadap awal Laju pertumbuhan

Pendugaan Model Log-Lin Dari kuartal t ke kuartal t +1 pengeluaran pribadi meningkat sebesar 0.0081*100=0.81% Substituted Coefficients: ========================= LOG_PCEXP = 8.35+ 0.0081*TIME Log dari pengeluaran pribadi pada t=0 adalah 8.35 Pengeluaran pribadi pada t = 0: tahun 1992: IV, sebesar 4230.81 juta dollar

Engel Expenditure Model: Lin log Model Hubungan antara pengeluaran untuk makanan dan total pengeluaran. Pengeluaran untuk makanan tergantung dari total pengeluaran. Engel Expenditure: Total pengeluaran meningkat secara geometrik Total pengeluaran untuk makanan meningkat secara aritmatik Data pengeluaran untuk makanan vs total pengeluaran pada 28 daerah di India Linier model: Pengeluaran untuk makanan= f (Total Pengeluaran) Lin Log model: Pengeluaran untuk makanan= f(ln Total Pengeluaran)

Total Pengeluaran (X) vs Pengeluaran untuk Makanan (Y) Linier model Pengeluaran Untuk Makanan Lin-Log model Ln Total Pengeluaran

1% perubahan X

Linier Model Substituted Coefficients: ========================= FOODEXP = 94.21 + 0.437*TOTALEXP 1 Rupee peningkatan total pengeluaran meningkatkan kenaikan pengeluaran untuk makanan sebesar 0.437 rupee Lin-Log Model Substituted Coefficients: ========================= FOODEXP = -1283.91 + 257.27*LOG_TOTALEXP 1 % peningkatan total pengeluaran meningkatkan kenaikan pengeluaran untuk makanan sebesar 257/100=2.57 rupee.

Pemilihan bentuk fungsional berdasarkan perbandingan nilai R2 Perbandingan dua nilai R2 boleh dilakukan pada: Dua atau beberapa model dengan variabel dependen (Y) dengan bentuk fungsional yang sama Ukuran sampel yang sama Bentuk fungsional variabel independen boleh berbeda Semakin tinggi R2 tidak berarti semakin baik modelnya Yang utama dalam pemilihan model Kesesuaian tanda dari estimator parameter dengan teori ekonomi yang mendasari Signifikansi parameter secara statistik Peneliti harus lebih memperhatikan hubungan logis/teoritis dari variabel independen terhadap variabel dependen Jika estimator parameter signifikan, dengan tanda sesuai dengan teori: Model tetap dianggap baik walaupun R2 kecil.