STATISTIKA Pertemuan 12: Analisis Nonparametrik Dosen Pengampu MK: Evellin D. Lusiana, S.Si, M.Si

Analisis Non-Parametrik Analisis statistika yang sejauh ini sudah dibahas merupakan golongan analisis statistika parametrik Salah satu asumsi penting dalam statistika parametrik adalah data berskala rasio/interval dan berdistribusi normal Apabila data berskala nominal/ordinal dan/atau tidak berdistribusi normal, maka alternatif analisis yg bisa digunakan adalah analisis non-parametrik

Keuntungan Statistik Non Parametrik Uji nonparametrik tertentu dapat digunakan untuk analisis data nominal Uji nonparametrik tertentu dapat digunakan untuk analisis data ordinal Proses perhitungan pada statistika non parametrik biasanya lebih sederhana dibandingkan pada statistika parametrik, khususnya untuk sampel kecil

Kerugian Statistik Non Parametrik Kadang-kadang tidak ada alternatif uji nonparameterik yg bersesuaian dengan uji parametrik. Misal: analisis regresi Uji nonparametrik menjadi tak berguna apabila uji parametrik untuk data yang sama tersedia Uji nonparametrik pada umumnya tidak tersedia secara luas dibandingkan dengan uji parametrik Untuk sampel besar, perhitungan untuk statistika nonparametrik menjadi rumit

Nominal Ordinal Interval Rasio Binomial 2 One Sample Run Test T Test* Macam Data Bentuk Hipotesis Deskriptif (satu variabel) Komparatif (dua sampel) Komparatif (lebih dari 2 sampel) Asosiatif (hubungan) Related Independen Nominal Binomial 2 One Sample Mc Nemar Fisher Exact Probability 2 Two Sample 2 for k sample Cochran Q Contingency Coefficient C Ordinal Run Test Sign test Wilcoxon matched parts Median test Mann-Whitney U test Kolmogorov Simrnov Wald-Woldfowitz Friedman Two Way-Anova Median Extension Kruskal-Wallis One Way Anova Spearman Rank Correlation Kendall Tau Interval Rasio T Test* T-test of* Related T-test of* independent One-Way Anova* Two Way Anova* Pearson Product Moment * Partial Correlation* Multiple Correlation*

Penggunaan Non Parametrik TES PENGGUNAAN FUNGSI Chi Square Menggunakan data nominal untuk menguji independensi satu sampel atau dua sampel atau lebih dari 2 sampel Tes independensi variabel Codran Q Untuk menguji hubungan lebih dari 2 sampel pada skala nominal Membantu pada data yang memberikan jawaban 2 kategori Uji Tanda Untuk menguji hubungan 2 sampel pada skala ordinal Tes yang baik untuk data berjenjang (rangking) Uji median Pada satu sampel untuk melihat randomisasi pada data dari populasi untuk menguji independensi lebih dari 2 sampel pada skala ordinal Untuk melihat kesimetrisan distribusi Uji Mann-Whitney U Untuk menguji independensi 2 sampel pada skala ordinal Analog pada independensi 2 sampel t-Test Uji Kruskal- Wallis Untuk menguji independensi lebih dari 2 sampel pada skala ordinal Alternatif dari uji One-Way ANOVA di mana asumsi distribusi normal tidak digunakan Uji Fiedman Uji menguji hubungan lebih dari 2 sampel pada skala ordinal Alternatif dari uji Two-Way ANOVA dimana asumsi distribusi normal tidak digunakan Uji Kolmogorov-Smirnov Untuk menguji independensi dari satu sampel atau 2 sampel pada skala ordinal. Uji ini lebih powerful dibanding uji chi-square atau uji Mann-Whitney

Uji Kolmogorov-Smirnov: Uji Normalitas Fungsi Pengujian : Untuk menguji apakah distribusi data empiris sesuai dengan distribusi teoritis normal Persyaratan Data : Dipakai untuk data berskala ordinal namun dapat digunakan juga bagi data berskala nominal. Hipotesis yang diuji: Ho : data berdistribusi normal H1 : data tidak berdistribusi normal

Prosedur Pengujian D = max Fo(X) – Sn(X)  D = penyimpangan 1. Tentukan distribusi frekuensi kumulatif teoritis Fo(x), yaitu distribusi frekuensi kumulatif di bawah Ho. 2. Susun skor hasil pengamatan dalam distribusi frekuensi kumulatif pengamatan Sn(x) yang sesuai dengan Fo(x). 3. Untuk tiap jenjang/rank, hitung selisih harga mutlak Fo(x) - Sn(x). 4. Hitung harga D maksimum dengan rumus D = max Fo(X) – Sn(X)  D = penyimpangan Fo(X) = sebaran kumulatif teoritis Sn(X) = sebaran kumulatif hasil observasi Kriteria: Jika D > D-tabel  Tolak Ho

Contoh Berikut ini adalah temperatur (0C) selama 20 hari di Pantai Balekambang 24, 35, 17, 21, 24 , 37, 26, 46, 58, 30, 32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27 Ujilah apakah data tersbeut berdistribusi normal

a. Contoh: buat distribusi frekuensi Urutkan data secara ascending (terkecilterbesar): 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Tentukan range: 58 - 12 = 46 Pilih banyaknya kelas: k=1+3.322 log(20)=5.322  5 Hitung lebar kelas: 10 (46/5 -- pembulatan) Tentukan batas kelas: 10-20, 20 - 30, . . . , 50 - 60 Hitung banyaknya pengamatan untuk setiap kelas

Contoh: Distribusi Frekuensi (lanj.) Data Terurut 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 KELAS FREKUENSI 10 – 20 3 20 – 30 6 30 - 40 5 40 – 50 4 50 - 60 2 Total 20

Contoh: Uji Kolmogorov-Smirnov Ho : data berdistribusi normal H1 : data tidak berdistribusi normal n=20 α=0.05 Titik kritis: D-tabel=0.294

Contoh: Mean Data Berkelompok Data Terurut 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 KELAS Niai tengah (Xi) Fi 10 – 20 15 3 20 – 30 25 6 30 - 40 35 5 40 – 50 45 4 50 - 60 55 2 Total 20

Contoh: Varians Data Berkelompok KELAS Niai tengah (Xi) Fi 10 – 20 15 15-33=-18 (-18)2=324 3 3(324)= 972 20 – 30 25 25-33=-8 (-8)2=64 6 6(64)=384 30 - 40 35 35-33=2 22=4 5 5(4)=20 40 – 50 45 45-33=12 122=144 4 4(144)=576 50 - 60 55 55-33=22 222=484 2 2(484)=968 Total 20 2920

Statistik uji: KELAS Niai tengah (Xi) Fi Sn(X) Z Fo(X) 10 – 20 15 3 3/20=0.150 -1.45 0.0733 20 – 30 25 6 0.450 -0.65 0.2594 30 - 40 35 5 0.700 0.16 0.5641 40 – 50 45 4 0.900 0.97 0.8334 50 - 60 55 2 1.000 1.77 0.9620 Total   20

Keputusan : D < D-tabel= 0.294  Terima Ho Sn(X) 0.150 0.450 0.700 0.900 1.000 Fo(X) 0.073 0.259 0.564 0.833 0.962 │Fo(X)-Sn(X)│ 0.077 0.191 0.136 0.067 0.038 D Statistik uji: D = 0.191 Keputusan : D < D-tabel= 0.294  Terima Ho Kesimpulan: Data berdistribusi normal

Latihan Berikut ini adalah data yang menunjukkan panjang karapas kepiting (mm) Lakukan uji Kolmogorov-Smirnov untuk menentukan normalitas data 78 95 100 77 86 90 92 85 73 102 80