BANGUN RUANG SISI LENGKUNG ANNISA IKA CAHYANI A. 4100 80 169

A. TABUNG Tabung (silinder) merupakan bangun sisi lengkung yang memiliki bidang alas dan bidang atas berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen.

1. Unsur-unsur tabung a. Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P1, dan sisi atas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P2. b. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung (sisi yang tidak diraster). c. Diameter lingkaran alas, yaitu ruas garis AB, dan diameter lingkaran atas, yaitu ruas garis CD. d. Jari-jari lingkaran alas (r), yaitu garis P1A dan P1B, serta jari-jari lingkaran atas (r), yaitu ruas garis P2C dan P2D. e. Tinggi tabung, yaitu panjang ruas garis P2P1, DA, dan CB.

Lebih jelasnya lihat gambar tabung berikut ini : P2 D C r1 r2 A B P1

2. Luas Permukaan tabung Luas permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut tabung, luas sisi alas, dan luas sisi atas tabung. Luas permukaan tabung = luas selimut + luas sisi alas + luas sisi atas = 2πrt + πr2 +πr2 = 2πrt + 2πr2 = 2πr (r + t) Dengan demikian, untuk tabung yang tertutup, berlaku rumus sebagai berikut. Luas selimut tabung = 22rt Luas permukaan tabung = 22r (r + t)

3. Volume Tabung Masih ingatkah kamu pelajaran mengenai prisma di Kelas VIII? Pada dasarnya, tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidang atas tabung sejajar dan kongruen. Dengan demikian, volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi. Oleh karena alas tabung berbentuk lingkaran. volume tabung dinyatakan sebagai berikut. Volume tabung = luas alas × tinggi = πr2t

B. KERUCUT Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360°, di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.

1. Unsur-unsur Kerucut Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut. a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster). b. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB. c. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB. d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO). e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster. f. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran. Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaanpersamaan berikut. s2 = r2 + t2 r2 = s2 − t2 t2 = s2 − r2

Keterangan lihat gambar berikut ini : C s t r B A O D

2. Luas Permukaan Kerucut Perhatikan kembali Gambar . Jika kerucut tersebut dibelah sepanjang garis C dan keliling alasnya, akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti . Jaring-jaring kerucut pada Gambar 2.8 terdiri atas: • juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut. • lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut. Pada Gambar , terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran sama dengan s (garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD' sama dengan keliling alas kerucut, yaitu 2πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD'. s s D’ D r

Luas juring CDD’ = panjang busur DD’ Luas lingkaran Keliling lingkaran Luas juring CDD’ = Luas juring CDD’ = = Jadi, luas selimut kerucut = πrs. Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = πrs + πr2 = πr (s + r) Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut. Luas selimut kerucut = πrs Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3. Volume Kerucut Pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 1/3kali luas alas kali tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran, volume kerucut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut. Volume kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 . πr2t

C. BOLA Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya dan kemudian bangun tersebut diputar 360° pada garis tengahnya.

TERBENTUKNYA BOLA Bola dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360⁰ pada garis tengahnya. Perhatikan gambar berikut ini : A B

Jika bangun tersebut diputar 360° pada garis tengah AB, maka diperoleh bangun seperti pada gambar berikut ini : O A B

1. Luas Permukaan Bola luas permukaan setengah bola sama dengan luas persegipanjang. Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang = p × l = 2πr× r = 2π r2 Sehingga, luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola = 2 × 2πr2 = 4πr2 Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Luas permukaan bola = 4πr2

2. Volume Bola Bangun setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka : volume setengah bola = volume kerucut 1/2 volume bola = 1/3 πr²t volume bola = 2/3 πr² (2r) = 4/3 πr³ Jadi, volume bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Volume bola = 4/3 πr³

Latihan soal : Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 7 cm??? Jawab: Diketahui: r = 7 cm Ditanyakan: volume bola ??? Penyelesaian: Volume bola = 4/3 ¶r³ = 4/3.22/7.(7)³ =1437,33 cm³