Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers SK / KD Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers INDIKATOR MATERI Kelas XI IPA / IPA semester 2

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR SK / KD 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi INDIKATOR MATERI KOMPETENSI DASAR 2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi 2.2 Menentukan invers suatu fungsi

INDIKATOR Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya SK / KD Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi INDIKATOR MATERI

Pengertian Fungsi dimana setiap unsur dari daerah asalnya Relasi SK / KD dimana setiap unsur dari daerah asalnya Relasi INDIKATOR dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya MATERI Domain = daerah asal Kodomain = daerah kawan Range = daerah hasil f A B ● ● ● ●

Contoh Soal : Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3) SK / KD INDIKATOR MATERI Jawab: f(x) =x2-1 f(-3) =(-3)2-1=9-1=8 f(-1) =(-1)2-1=0 f(3) =(3)2-1=9-1=8

Jawab: Contoh Soal : Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Jika f(a)=15,tentukan nilai a yang memenuhi! SK / KD INDIKATOR Jawab: MATERI f(a) = a2-1 15 = a2-1 a2 = 15 + 1 a2 = 16 a = ±4 Jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 4 atau a =-4

Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif), jika setiap anggota B Sifat-sifat Fungsi SK / KD Fungsi surjektif INDIKATOR Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif), MATERI jika setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A. f A B ● ● ●

Sifat Satu-Satu (Injektif) SK / KD Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika INDIKATOR anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, MATERI maka pasangannya hanya tepat satu. f A B ● ● ● ● ●

Sifat Satu-Satu (Injektif) SK / KD Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika INDIKATOR anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, MATERI maka pasangannya hanya tepat satu. f A B ● ● ● ● ●

Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif) SK / KD INDIKATOR Fungsi ƒ : A → B disebut Korespondensi Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif MATERI f A B ● ● ● ●

FUNGSI KOMPOSISI (g ○ f)(x)=g{f(x)} g{ } f(x) SK / KD Misalkan f dan g dua fungsi sembarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f, didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) =g(f(x)) untuk setiap x є Dg INDIKATOR MATERI A B C g ● f ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● (g ○ f)(x)=g{f(x)} g{ } f(x)

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi SK / KD Tidak Komutatif INDIKATOR MATERI Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A→ B dan g : B→ C, maka ƒ○g ≠ g○ƒ

Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa Contoh Soal: Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g) SK / KD INDIKATOR Jawab: MATERI (g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x – 2 (ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2-3) =2(x2-3) + 1 = 2x2 – 6 + 1 = 2x2 – 5 Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa (g○ƒ) ≠ (ƒ○g) (x)

Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu jika ƒ : A → B dan b. Asosiatif SK / KD Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu jika ƒ : A → B dan g : B → C, dan h :C → D, maka h ○(g○f)=(h○g)○f INDIKATOR MATERI

Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut : ƒ (x) =x + 2, Contoh : Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut : ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x. Tentukan :h○(g○ƒ) dan (h○g)○ƒ (x) SK / KD INDIKATOR MATERI

jawab : (g○ƒ) (x) =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6) =(3x + 6)2 =9x2 + 36x +36 ….1) SK / KD INDIKATOR MATERI

(h ○ g) (x) = h(g(x)) = h(3x) =(3x)2 =9x2 (h○g)○ƒ (x) =(h ○ g)(ƒ(x)) Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa: h○(g○ƒ) (x) = ((h○g)○ƒ) (x) SK / KD INDIKATOR MATERI

Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒ c. Sifat Identitas SK / KD Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒ Contoh : Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 + 1. Carilah: (I ○ƒ)(x) (ƒ○I) (x) Kesimpulan apakah yang dapat kamu kemukakan? INDIKATOR MATERI

c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ Jawab : (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x) =I(x2 + 1) = x2 + 1 b. (ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1 c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ SK / KD INDIKATOR MATERI

Fungsi Invers SK / KD Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A,jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu ) INDIKATOR MATERI B A A B a. b. c. d. .1 .2 .3 .4 1. 2. 3. 4. .a .b .c .d

Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B Ditanyakan: Apakah ƒ-1 ada? Mengapa? Carilah (ƒ-1○ƒ)(a), dan (ƒ-1○ƒ)(b) Apakah ƒ-1 ○ƒ = I?Mengapa? SK / KD SK / KD INDIKATOR a. b. c. .1 .2 .3 MATERI

a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam korespondensi satu-satu Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam korespondensi satu-satu b.(ƒ-1 ○ƒ)(a) =ƒ-1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1○ƒ)(b) = ƒ-1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b c. benar ƒ-1○ƒ = I, sebab (ƒ-1○ƒ)(x) = x untuk setiap x SK / KD INDIKATOR MATERI

Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi SK / KD INDIKATOR 1. (g○ƒ)-1 = ƒ-1○ g-1 2. (ƒ○ g)-1 = g-1○ƒ-1 MATERI

LATIHAN Latihan Soal 1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x SK / KD 1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x Maka (f○g)(x) = .... INDIKATOR MATERI A 1/(x – 3) 1/x - 3 D B x - 3 -1/x - 3 E 1/x + 3 C

LATIHAN 2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5 SK / KD 2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5 nilai g(x) adalah .... INDIKATOR MATERI 5x A B -5x C 2x D -2x E 5x-1

Latihan Soal SK / KD 3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-4)+f(½).f(3)! INDIKATOR MATERI A 75 C 85 E 95 80 90 B D

LATIHAN 4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x + 1, g(x) = .... SK / KD 4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x + 1, g(x) = .... INDIKATOR MATERI A C 4x + 4 E x + 4 4x + 1 4x - 4 B D x - 4

SALAH... LATIHAN SOAL Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4

BENAR... LATIHAN SOAL Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4

Referensi 1001 Soal Matematika, Erlangga SK / KD 1001 Soal Matematika, Erlangga Matematika Dasar, Wilson Simangunsong INDIKATOR MATERI