1. MUATAN DAN MATERI 1.1 Hukum Coulomb Gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua muatan bergantung pada besarnya muatan-muatan serta berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan. Secara matematik : F  q1q/r2 dimana q1 dan q2 adalah ukuran relatif dari kedua muatan. Persamaan diatas disebut hukum Coulomb. Dengan memasukan konstanta pembanding k yang harganya 1/4o sama dengan 9,0 x 109 N.m2/C2 dimana o konstanta permitivitas, maka : F = k (q1q2)/r2 Satuan SI dari muatan adalah Coulomb. Satu Coulomb adalah banyaknya muatan yang mengalir melalui setiap penampang kawat dalam waktu satu detik jika sebuah arus tetap sebesar satu ampere terdapat didalam kawat tersebut. Simbolnya q = it. 1

Jika muatan yang berinteraksi lebih dari dua (q1 ,q2 ,q3) maka per- hitungan gayanya adalah : F1 = F12 + F13 + F14 + ……. F12 : gaya antara q1 dan q2 F13 : gaya antara q1dan q3 F14 : gaya antara q1 dan q2 1.2 Muatan dan Partikel Ada tiga macam partikel yaitu proton, neutron, dan elektron dengan sifat sebagai berikut : 1. Proton (p), +q = 1,6 x 10-19 C, m = 1,67 x 10-27 kg 2. Neutron (n), q = 0 , m = 1,67 x 10-27 kg 3. Elektron (e), -q = 1,6 x 10-19C, m = 9,11 x 10 -31kg Atom-atom ini dibuat dari sebuah inti (nucleus)bermuatan positif yang rapat dan dikelilingi awan elektron. Didalam inti atom terdapat gaya tarik yang kuat yang mengikat proton dan neutron bersama-sama membentuk inti atom tersebut, gaya ini disebut gaya nuklir. 2

Untuk mendefinisikan medan listrik kita tempatkan muatan ujii q0 pada titik didalam ruang yang akan diselidiki, kemudian diukur medannya. Medan listrik E pada titik tersebut adalah : E = F/q = k [Q/r2] 2.2 Garis-garis gaya Garis gaya digambarkan sebagai banyaknya garis persatuan luas penam- pang (yang tegak lurus pada garis-garis tersebut). Harganya sebanding dengan besarnya E. Garis singgung kepada sebuah garis gaya pada setiap titik memberikan arah E pada titik tersebut. Jika N adalah banyaknya garis gaya pada bola yang berjari-jari r, maka banyaknya garis persatuan luas penampang pada setiap titik pada bola adalah N/4 r2. 3

3. HUKUM GAUSS 4. POTENSIAL LISTRIK Hukum Gauss dikembangkan dari konsep fluks sebuah medan vektor. Fluks adalah sebuah sifat dari semua medan vektor. Dalam medan listrik fluks merupakan jumlah semua medan listrik yang terdapat pada suatu luas tertentu. Definisi setengah kuantitatif mengenai fluks :  =  E .S atau  =  E dS Hukum Gauss pada suatu permukaan memberikan hubungan antara fluks dan muatan. Hubungannya adalah : oE = q atau o  E.dS = q Harga integral dS tidak lain adalah luas. Jika muatan terdistribusi dalam bola maka luas yang dipakai adalah luas bola. 4. POTENSIAL LISTRIK Medan listrik disekitar sebuah tongkat bermuatan dapat dijelaskan oleh sebuah kuantitas skalar yakni potensial listrik V. Selisih potensial listrik antara dua titik a dan b : VB - VA = WAB/q0 . 4

+Q rB Potensial listrik Buktikan : Q VA - VB = ----- [1/rA - 1/rB] Hubungan antara potensial dengan medan listrik diambil dari hubungan antara kerja dengan gaya. Jika kerja yang dilakukan oleh pengaruh gaya adalah W = Fd atau Wab = q0Ed. Dan Vb - Va = Ed +Q +q A rA rB B Buktikan : Q VA - VB = ----- [1/rA - 1/rB] 40 Kerja yang dilakukan dari a ke b : Wab =  F. dl = -q0 E.dl Tanda (-) gaya penahan agar muatan uji tidak diper-cepat. Potensialnya : VB - VA = -kq dr/r2 Untuk titik a tak terhingga, maka Va = 0. Hasil akhir : V = kq/r W = k Qq/r12 5

Kapasitans dapat dihitung berdasarkan Hukum Gauss. 5. KAPASITOR 5.1 Kapasitansi Kapasitor merupakah dua plat penghantar muatan masing-masing +Q dan -Q. Diantara tersebut terdapat perbedaan potensial. Hubungan antara potensial dan muatannya dinyatakan dengan : Q = C(VA - VB) C kapasitansi yaitu konstanta pembanding. Satuan kapasitansi adalah Coulomb/Volt atau farad. 5.2 Menghitung Kapasitans Kapasitans dapat dihitung berdasarkan Hukum Gauss. Hukum Gauss menyatakan : 0 E = 0 EA = Q Untuk kapasitor plat sejajar dengan jarak d, potensialnya adalah V = Ed, C = 0 EA /Ed = 0 A/d 6

e- + + + + + + + + + + d - - - - - - - - - - - - - +q -q Kapasitor plat sejajar Jika kita hubungkan setiap plat keterminal sebuah baterai maka muatan +q dengan sendirinya akan muncul pada salah satu plat dan muatan -q akan muncul pada plat yang lain. A e- + + + + + + + + + + V d E - - - - - - - - - - - - - B +q Muatan yang berpindah dari positif ke negatif -q 7

Berbeda dengan kapasitor dari sebuah bola yang teriso-lasi dengan V = kQ/R. Maka kapasitansnya : C = 40R Suatu kapasitor dapat dirangkai secara seri ataupun paralel. Untuk susunan paralel : Muatan total Q kombinasi tersebut : Q = Q1 + Q2 + Q3 = V(C1+ C2 + C3) Kapasitas ekivalennya adalah : C = C1+ C2 + C3 Untuk susunan seri : Perbedaan potensial untuk kombinasi seri adalah : V = V1+ V2+ V3 = Q (1/C1 + 1/C2+ 1/C3) Kapasitas ekivalennya adalah : 1/C = 1/C1 + 1/C2+ 1/C3 Energi yang tersipan dalam kapasitor adalah W = 1/2 CV2 8

6. ARUS DAN HAMBATAN 6.1 Arus dan Rapar Arus Arus listrik (i) dihasilkan jika sebuah muatan netto Q lewat melalui suatu penampang penghantar selama waktu t, maka arusnya : i = Q/t (konstan) i = dQ/dt (tidak konstan) Arus dapat dinyatakan dengan rapat arus bila dihitung persatuan luas. Jika arus tersebut didistribusikan secara uniform pada sebuah penghantar yang luas penampangnya A, maka besarnya rapat arus untuk semua titik pada penam- pang tersebut adalah : j = i/A Sebuah silinder dengan luas penampang A panjangnya l mengalir arus didalamnya dengan kecepatan vd yang berlawanan arah dengan arah medan listrik E. Untuk suatu permukaan khas didalam sebuah penghantar maka I merupakan fluks dari vektor rapat arus pada permukaan tersebut. i =  j . dS 9

E v       e Elektron dalam silinder dS adalah sebuah elemen luas permukaan dan integral tersebut diambil terhadap permukaan yang ditinjau. i adalah skalar karena integral j.dS adalah skalar. l E A v       e Didalam arus tersebut jika elektron bergerak dengan laju vd maka banyaknya elektron konduksi dalam kawat tersebut adalah : nAl. Banyaknya muatan yang lewat melalui kawat selama t adalah : Q = (nAl) e Waktu yang diperlukan elektron adalah : t = l / v , untuk i = Q / t maka Arus yang mengalir i = nAev Dengan memecahkan untuk vd dan dengan mengingat bahwa rapat arus j = i/A maka : v = j/ne (kecepatan elektron) 10

6.2 Hambatan, Resistivitas dan Konduktivitas Hambatan adalah karakteristik penghantar yang menyebabkan arus berbeda-beda. Besarnya dihitung dari perbedaan potensial V diantara dua titik dan dengan mengukur arus i. Secara matematik : R = V/ i Sesuatu yang dihubungkan dengan hambatan adalah resistivitas () yang merupakan karakteristik dari suatu bahan.  = E/j V = E.i dan j = i/A dan V = iR maka :R =  l/A Sesuatu yang lain adalah konduktivitas, yaitu kebalikan dari resistivitas  = 1/  7. GAYA GERAK LISTRIK 7.1 Tegangan Gerak Elektrik Sebuah muatan dq lewat melalui setiap penampang rangkaian dalam waktu dt. Tegangan gerak elektrik pada ujung tempat yang potensialnya rendah dan meninggalkan tempat yang potensialnya tinggi dapat 11

Untuk menentukan besarnya arus yang mengalir terlebih dahulu harus didefiniskan sebagai  = dW/dq dW adalah kerja pengangkut muatan, satuan Tge adalah Joule/Coulomb 7.2 Menghitung Arus Untuk menentukan besarnya arus yang mengalir terlebih dahulu harus dihitung tenaga pengangkut muatan. dW =  dq =  i dt. Berdasarkan prinsip kekekalan tenaga, kerja yang dilakukan sama dengan tenaga termal, atau  i dt. = i2Rdt atau i = /R Menurut Hukum Kirchoff kedua : Jumlah aljabar dari perubahan-perubahan potensial yang diteruskan dalam sebuah lintasan lengkap dari satu titik ke titik yang sama dari rangkaian tersebut haruslah sama dengan nol 12

Dengan menambahkan jumlah aljabar dari perubahan-perubahan potensial kepada potensial semula Va maka haruslah dihasilkan nilai Va yang identik, atau : Va - iR +  = Va’ - iR +  = 0 7.3 Rangkaian Bersimpal Tunggal Dari gambar rangkaian : Vb +  - ir - iR = Vb  - ir - iR = 0 Arus yang mengalir i =  /(R + r) a i r  R i b i 13

Perbedaan potensial antara a dan b Va - Vb = +iR, dengan substitusi harga i diperoleh : Va b =  [R/(R+ r)] Potensial untuk Tge adalah Va b = + - ir Jenis rangkaian hambatan : 1. Rangkaian hambatan seri Dalam rangkaian seri arus I tidak berubah. Jika ada tiga hambatan diseri masing-masing R1, R2, R3 maka tegangan yang mengalir adalah : -iR1 - iR2 - iR3 +  = 0 i =  /(R1 + R2 + R3) Rangkaian ekivalennya : R = (R1 + R2 + R3) 2. Rangkaian hambatan paralel Dalam rangkaian paralel tegangan V tidak berubah. Besarnya arus total yang mengalir adalah : i = i1 + i2 + i3 i = V (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) Hambatan ekivalennya : 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 14

i1 i3 7.4 Rangkaian Bersimpal Banyak Hukum Kirchhoff Pertama : Pada setiap sambungan jumlah aljabar dari arus haruslah sama dengan nol (kekekalan muatan). Dari gambar dapat diturunkan : i1 + i3 - i2 = 0 Berdasarkan Hukum kedua untuk simpal kiri : 1 - i1R1 + i3R3 = 0 untuk simpal kanan : -i3R3 - i2R2 - 2 = 0 Dari kedua persamaan tersebut didapatkan masing-masing harga i1,i2,i3. Penjumlahan dari kedua persamaan menghasilkan : -i1R1 - i2R2 - 2 + 1 = 0 1 2 Gambar rangkaian bersimpal banyak i2 R1 R3 R2 i1 i3

Potensiometer adalah alat untuk mengukur tegangan gerak elektrik yang tidak diketahui. Berdasarkan hukum kedua dihasilkan : -x - ir + (i0 - i)R = 0 dimana i0 - i adalah arus didalam hambatan R. i = (i0R - x)/(R + r) R adalah hambatan variabel, jika R diatur sehingga mempunyai nilai sebesar Rx dimana i0Rx = x maka arus i akan menjadi nol. 7.6 Rangkaian RC Rangkaian RC adalah rangkaian dimana arus berubah terhadap waktu dengan memasukan kapasitor sebagai elemen rangkaian. Dalam waktu dt muatan dq bergerak melalui setiap panampang rangkaian. Berdasarkan prinsip kekekalan tenaga diperoleh persamaan :  = iR + q/C dengan I = dq/dt didapat q = C [1- exp (-t/RC)]