FUNGSI KUADRAT Oleh : Drs.Alexander Htu,M.Si

Fungsi Kuadrat Suatu Fungsi f : x → ax² + bx + c , a,b,c є R dan a≠ 0 disebut fungsi kuadrat. Biasanya dirumuskan : y=f(x) = ax² + bx + c , a,b,c є R dan a≠ 0 Grafik berbentuk Parabola yang terbuka keatas (bila a > 0) dan terbuka kebawah (bila a < 0). Kedudukan terhadap sumbu X bergantung pada tanda dari nilai Diskriminan (D) = b² - 4ac. D > 0 , Grafik memotong sumbu X di dua titik berlainan. D = 0, Grafik menyinggung sumbu X D < 0 , Grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.

1. Parabola Terbuka Keatas Bentuk grafik fungsi kuadrat f(x)=ax² + bx + c berdasarkan nilai a dan D. 1. Parabola Terbuka Keatas Sumbu Simetri a > 0 D < 0 a > 0 D = 0 Sumbu X a > 0 D > 0

2. Parabola terbuka kebawah D > 0 a < 0 D = 0 Sumbu X a < 0 D < 0 Sumbu Simetri

Daerah hasil Fungsi Kuadrat Dalam Domain D Misalkan D = {x|x₁ ≤ x ≤ x₂ , x Є R} adalah domain Fungsi Kuadrat f(x) = ax² + bx + c, a,b,c Є R dan a ≠ 0 maka daerah hasil fungsi kuadrat adalah W ={y|y₁ ≤ y ≤y₂ , y Є R} dimana : y₁ merupakan nilai terkecil dari antara hasil f(x₁), f(x₂) dan f(-b/2a). y₂ merupakan nilai terbesar dari antara hasil f(x₁), f(x₂) dan f(-b/2a).

Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat f(x) = ax² + bx + c Langkah-langkah : 1. Tentukan titik potong dengan sumbu X - Syarat memotong sumbu X , y = 0 atau f(x)= 0 ax² + bx + c = 0 (Persamaan Kuadrat) (Sebaiknya periksa nilai D = b² - 4ac ) (i). D > 0 , Grafik memotong sumbu X di dua titik berlainan. (ii). D = 0, Grafik menyinggung sumbu X (iii). D < 0 , Grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X. 2. Tentukan titik potong dengan sumbu Y Syarat memotong sumbu Y , x = 0 y = f(0) = a.0² + b.0 + c = c (0, c) 3. Tentukan titik puncak : P(-b/2a , D/-4a) 4. Tentukan Sumbu simetri : x = -b/2a

Lukis sketsa grafik Fungsi Contoh 1: Lukis sketsa grafik Fungsi f(x) = x²- 3x + 2 Y (0,2) X (1,0) (2,0) (³/₂,-¼) X = ³/₂

Contoh 2 : Lukis Sketsa grafik fungsi : f(x) = -x² + 2x+3 Jawab : Titik Potong dengan sb.X ,syarat: y = 0 -x² + 2x+3 = 0 x² - 2x-3 = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 x = 3 , x = -1 Titik potong dengan sb.X : (3,0) dan (-1,0) Titik potong dengan sb.Y, syarat : x = 0 y = f(0) = -0² + 2.0+3 = 3 Titik potong dengan sumbu Y : (0,3) Titik Puncak(Titik Balik maksimum) P(-b/2a , D/-4a) = P(1, 4) Sumbu simetri : x = -b/2a = 1

Y (1,4) (0,3) X (-1,0) (3,0) x = 1