Proses Renewal Proses poisson merupakan counting process dimana waktu antar kejadian iid (independent and identically distributed) dan mempunyai distribusi eksponensial. Proses renewal merupakan counting process {N(t), t 0} dengan waktu antar kejadian i.i.d dan berdistribusi sebarang.
Teorema 3.4.1 (Teorema Blackwell)
Contoh Pelanggan datang ke sebuah toko yang hanya menjual satu jenis barang saja. Distribusi waktu kedatangan pelanggan merupakan renewal proses nonlatice, katakan distribusinya F. Jumlah permintaan barang diasumsikan independen dengan distribusi G. Toko itu menggunakan aturan order (s, S) yang mana jumlah persediaan setelah melayani pelanggan kurang dari s, maka toko akan mengorder barang sampai jumlah persediaan menjadi S. Selain itu tidak ada order. Kemudian jika jumlah persediaan setelah melayani adalah x, maka jumlah order S – x, jika x < s 0, jika x ≥ s Diasumsikan pula order akan otomatis terpenuhi secara instan. Dinotasikan X(t) adalah jumlah persediaan pada waktu t. Jika X(0) = S, maka kita sebut system “on” saat persediaan barang minimal x, dan “off” jika kurang dari x. Akan dicari probabilitas dari jumlah persediaan lebih besar sama dengan x pada waktu ke t untuk t yang sangat lama
Katakan Y1, Y2, … berturut-turut menotasikan jumlah permintaan barang dari pelanggan dan didefinisakan Nx = min {n │Y1 + Y 2 + … Yn > S-x} Yang artinya pelanggan ke Nx menyebabkan jumlah persediaan dibawah x. Yang berarti pelanggan ke Ns menyebabkan jumlah persediaan di bawah s, sehingga toko harus mengorder ulang.