FLUX LISTRIK HUKUM GAUSS DAN DIVERGENSI Nama : Ervin Dwi Bintara NIM : 135060300111067 Mata Kuliah : Elektro magnetika

Percobaan Michael Faraday Tahun 1837 michael faraday melakukan percobaan memakai 2 buah bola konsentris, dan diantara kedua bola tersebut diisi dengan bahan isolator yang kemudian dikenal dengan DIELEKTRIK Faraday menemukan adanya perpindahan muatan dari bola dalam ke bola luar tanpa memandang jenis dielektriknya, atau disebut fluks listrik

1. Flux listrik ,Ψ[C] (merupakan besa- ran skalar) Menurut experimen Faraday: Ψ = Q [C] ................(01) Flux listrik yang menembus setiap permu- kaan tertutup akan sama dengan total muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut. Apabila pada permukaan bola dengan jejari r terdapat muatan Q yang terdistri- busi secara merata pada permukaan bola maka kerapatan flux listrik pada permu- kaan bola, D (besaran vektor) adalah:

...............(02) atau dalam bentuk integral : ...............(2a) sedangkan , E : sehingga D menjadi , D = ε0 E ...............(03)

2. Hukum Gauss Hukum Gauss menyatakan bahwa integral bidang tertutup kerapatan flux elektrik sama dengan jumlah muatan yang dilingkupinya Secara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan hukum Coulomb. E = EA = 1 q (4R2) = q 4o R2 o Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan q yang yang dicakup oleh bola itu

Tinjau elemen luas dS , banyaknya flux listrik yang melaluinya adalah dΨ : dΨ = D dS dΨ = D dS cos θ dΨ = D • dS D aN θ dS Q S = bidang tertutup

- Muatan ruang , ρ [C/m3] ; Q = ∫ ρ dV (integral volum) ρ = rapat muatan ruang [C/m3] Contoh 1: Hitunglah flux listrik yang memancar dari sebuah muatan Q.yang ditempatkan di pusat bola yang jejarinya a. Jawaban : Karena bersifat simetris bola maka dipakai koordinat bola : dS = a2 sinθdθ dφ aa D.dS = a2 sinθdθ dφ aa . aa

Ψ =  = sinθdθ dφ = Q Contoh 2: Hitung kuat medan listrik pada jarak a dari suatu muatan garis dengan rapat muatan λ C/m . Jawaban :

 Buatlah silinder fiktif dengan jejari a menyelubungi muatan garis dS1 a S1 S1 = bidang silinder atas S2 = bidang silinder bawah dS3 S3 D S3 = selubung silinder S2 D dS2 Menurut hukum Gauss jumlah muatan yang dicakup silinder = Q - 

Q = ∳ D  dS = S1 D1  dS1 + S2 D2  dS2 + S3 D3  dS3 S1 D1  dS1 = 3 D3  dS3 = 0 karena D tegak lurus elemen luasan dS maka Q = S3 D3  dS3 D3 konstan di bidang S3 sehingga diperoleh : Q = D ∫S3 dS3 = D (2aL) Q = λL → D = λL/2al → D = λ/2a D = ε0 E → E = λ/(2ε0 a)

3. Divergensi Operator , “ del “ =  …………(05) Divergensi dalam sistem koordinat : a. Kartesian : ..........(5a) b. Silindris : ...........(5b)

Penerapan divergensi : c. Bola : (5c) Penerapan divergensi : sehingga div D =   D = ρ .............(06)

4. Teorema Divergensi Contoh 3: ∫C.S D.dS = Qenc = ∫vol ρ dV ∫C,S D.dS = ∫vol (div D) dV ………..(07) Contoh 3: Dalam daerah 0≤ r≤ 3m , D = (10r4/4) ar dan D = 810/4r ar untuk r >3m. Tentukan rapat muatan dalam daerah- daerah tersebut. Jawaban : Untuk 0 ≤ r ≤ 3m , D = (10r4/4) ar . ρ = div D = = 10 r2 C/m3 .

Untuk r >3m , D = 810/4r ar Contoh 4 : ρ = div D = = 0 C/m3 . Dengan teorema divergensi tentukan ruas kanan dan kirinya dari D = 10 sin θ ar + 2 cos θ a untuk volum yang dicakup oleh bola yang berjejari r = 2 . Jawaban : ∫C.S D.dS = ∫vol (div D)dV Ruas kiri : ∫C.S D.dS = ∫C.S (10 sin θ ar + 2 cos θ a ) • r2 sin θ dθ dφ ar

= ∫ ∫ (10 sin θ r2 sin θ dθ dφ ∫C.S D.dS = ∫0∫o2(40 sin2 θ dθ dφ = 40 2 Ruas kanan : ∫vol (div D) dV = div D = + = 10 x + cos(2θ)/sin θ ∫vol (div D)dV = = ∫vol 20 sinθ r sinθ dr dθ dφ … + ∫vol (cos(2θ)/sinθ) r2 sinθ dr dθ dφ

= ∫ 20r dr ∫ sin2θ dθ ∫ dφ ……… + ∫r2 dr ∫cos2θ dθ ∫dφ = 402 + 0 = 402 Jadi ruas kanan = ruas kiri

animasi/simulasi http://www.gel.ulaval.ca/~mbusquehttp://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html/elec/main_e.html http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/gauss_rings.shtml

Rangkuman : 1. Menurut experimen Faraday jumlah flux elektrik . ,  , sama dengan jumlah muatan , Q :  = Q [C] 2. Kerapatan flux elektrik , D : dan D = ε0 E 3. Hukum Gauss :

4. Divergensi : - Operator ’ del ’ ,  : - Divergensi vektor A : * Dalam koordinat Kartesian * Dalam koordinat silindris

* Dalam koordinat bola : * Penerapan divergensi : div D =   D = ρ 5. Teorema divergensi : ∫C.S D.dS = ∫vol (div D) dV