STATISTIKA BAB 4 JILID II PENGUJIAN HIPOTESIS KELOMPOK 13: RIZKA AULIA (1511521015) MARCHELLA ANRISYA (1511521020) (referensi: Statistik - Teori dan aplikasi, J.Supranto, Erlangga, ed. 7, 2008)

DEFENISI HIPOTESIS Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan atau pemecah persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut. Anggapan/asumsi dari suatu hipotesis juga merupakan data, namun karena adanya kemungkinan kesalahan, maka apabila akan digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan harus diuji terlebih dahulu dengan menggunakan data hasil observasi. Untuk dapat diuji,suatu hipotesis haruslah dinyatakan secara kuantitatif. Hipotesis statistik adalah suatu peryataan tentang bentuk fungsi suatu variabel (apakah Binomial,Poisson,Normal,dll) atau tentang nilai sebenarnya suatu parameter (= rata-rata, P =proporsi/presentase,  = simpangan baku. B = koefisien regresi ,  = koefisien korelasi , dll) Pengujian hipotesis statistik adalah prosedur yang memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis yang sedang dipersoalkan/diuji. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak menggunakan istilah hipotesis nol. Penolakan hipotesis nol ( dilambangkan dengan 𝐻 0 ) mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif, yang dilambangkan dengan 𝐻 𝑎′ . Hipotesis nol mengenai suatu parameter harus didefinisikan sedemikian rupa sehingga menyatakan dengan pasti sebuah nilai bagi parameter itu,sementara hipotesis alternatif membolehkan beberapa kemungkinan lainnya.

JENIS KESALAHAN (Type of Error) Kesalahan jenis I (type I error): Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol padahal nol itu benar. Kesalahan jenis II (type II error) : Kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal nol itu salah Misalnya, apabila hipotesis nol itu benar diberi simbol 𝐻 0 dan kalau hipotesis alternatif benar diberi simbol 𝐻 𝑎′ perhatikan tabel berikut:

PERUMUSAN HIPOTESIS Hipotesis yang berupa anggapan atau pendapat dapat didasarkan atas : a) Teori b)Pengalaman c)Ketajaman berpikir Hipotesis yang akan di uji di beri simbol H0(hipotesis nol) dan langsung disertai dengan Ha (hipotesis alternatif). Ha akan secara otomatis diterima,apabila H0 ditolak .

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG RATA-RATA Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata Pengujian Hipotesis Perbedaan Dua Rata-Rata Pengujian Hipotesis Perbedaan Lebih Dua Rata-Rata Varians Antara Rata-Rata Sampel

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-rata (prosedur pengujian hipotesis) adalah sebagai berikut: Cara perumusan I dan II disebut pengujian satu arah. I dan II masing-masing disebut pengujian satu arah atas dan satu arah bawah , oleh karena menggunakan sebelah kanan (I) dan sebelah kiri (II) kurva normal

Perbedaan dua rata-rata, misalnya : 2. Pengujian Hipotesis Perbedaan Dua Rata-Rata Perbedaan dua rata-rata, misalnya : Harga beras per kg di dua pasar di suatu kota Gaji karyawan perbulan di perusahaan asing dan nasional Kecepatan dalam mengerjakan suatu jenis pekerjaan bagi karyawan pria dan wanita Kekuatan dua jenis magnet Pendapatan per bulan petani di dua desa

Perumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut:

3. Pengujian Hipotesis Perbedaan Lebih dari Dua Rata-Rata

Misalnya kita meneliti sampel acak dari k populasi dengan hasil sebagai berikut:

4. Varians Antara Rata-Rata Sampel nj = n, untuk semua j. Artinya, setiap sampel mempunyai jumlah elemen yang sama Kita dapat memperoleh penduga 𝜎 2 yang kedua, yaitu dengan mendasarkan pada variasi sampel atau rata-rata varians dari masing-masing sampel. Rumusnya adalah sebagai berikut:

𝐹 0 mempunyai derajat kebebasan (k-1) dan k(n-1) 𝐹 0 mempunyai derajat kebebasan (k-1) dan k(n-1). Apabila  sudah ditentukan nilainya maka 𝐹 𝛼 𝑘−1 ,𝑘 𝑛−1 dapat dilihat pada tabel F pada lampiran Vla dan Vlb.

Di dalam pengujian hipotesis ini, walaupun yang akan diuji ialah ada/tidaknya perbedaan rata-rata antara k sampel dari k populasi, akan tetapi analisisnya disebut analisis varians. Alasannya ialah, apabila varians dari sampel yang satu sama dengan varians sampel lainnya, maka berarti tak ada perbedaan. Alasan ini disajikan dalam tabel analisis varians (ANOVA) sebagai berikut:

PROSEDUR UNTUK MELAKUKAN ANALISIS VARIANS

Pengujian Hipotesis Tentang Proporsi Pengujian Hipotesis tentang Satu Proporsi Pengujian Hipotesis tentang Perbedaan Dua Proporsi Pengujian Hipotesis tentang Perbedaan Lebih dari Dua Proporsi

1. Pengujian Hipotesis tentang Satu Proporsi Dalam praktek, yang harus diuji seringkali berupa pendapat tentang proporsi (persentase). Misalnya,presentase barang yang rusak =10%; nasabah yang tidak puas=25%;penduduk suatu daerah yang masih buta huruf =15%;penduduk suatu kota yang tidak setuju KB=20%; dan lain sebagainya. Pengujian hipotesisnya dinyatakan dalam proporsi. Misalnya : Cara pengujiannya sama dengan pengujian rata-rata.

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PERSENTASE UNTUK k-BANYAKNYA SAMPEL

2. Pengujian Hipotesis tentang Perbedaan Dua Proporsi Dalam prakteknya, mungkin ada persoalan mengenai perbedaan antara dua proporsi (persentase). Misalnya, tak ada perbedaan persentase penduduk yang setuju KB dari dua desa; tidak ada perbedaan persentase nasabah yang tidak puas dari dua bank pemerintah; dan lain sebagainya. Hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:

Dimana: Sehingga

3. Pengujian Hipotesis tentang Perbedaan Lebih dari Dua Proporsi Dalam prakteknya, pengujian hipotesis dapat mecakup lebih dari dua proporsi. Misalnya persentase sejenis barang yang rusak dari 3 pabrik sama (tidak berbeda);persentase penduduk yang setuju KB dari 4 desa sama; dan lain sebagainya. Pada umumnya kita bicara tentang proporsi/persentase yang sama. Misalkan kita memiliki k sampel acak dari k populasi. elemen-elemen sampel dibagi menjadi dua kategori/kelompok, yaitu disebut ‘sukses’ dan ‘tidak sukses’, sebagai berikut:

Untuk menguji hipotesis bahwa tak ada perbedaan antara proporsi dari K populasi dengan alternatif ada perbedaan,maka dipergunakan pengujian kai-kuadrat dengan simbol 𝑋 2 .