GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Everyone can be everything Oleh : Imam Fahruddin Everyone can be everything

Kompetensi Dasar: 3.9 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran Indikator: Mencermati cara melukis garis singgung lingkaran dan garis singgung persekutuan antara dua lingkaran menggunakan jangka dan penggaris Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran dan garis singgung lingkaran

Garis singgung lingkaran Kita miliki sebuah lingkaran Dan sebuah garis

Jika kita geser garisnya seperti ini, Apa yang kita peroleh? Kita peroleh sebuah garis yang memotong lingkaran di 2 titik

Garis tersebut kita katakan menyinggung lingkaran Jika garisnya kita geser seperti ini, Garis tersebut kita katakan menyinggung lingkaran r Apa yang kita peroleh? Kita peroleh bahwa garis tersebut memotong lingkaran di 1 titik Dan garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah Jadi, Apa itu Garis singgung lingkaran? Garis singgung lingkaran adalah Garis yang memotong suatu lingkaran hanya pada satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya r

Garis singgung persekutuan dua lingkaran Contoh penerapan garis singgung persekutuan dua lingkaran disekitar kita

Melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran Garis singgung persekutuan luar Garis singgung persekutuan dalam

Melukis garis singgung persekutuan dalam Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik M dan N.

A M N B Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N sehingga saling berpotongan di titik A dan B.

Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong garis MN di titik C.

Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari MC.

Lukis busur lingkaran pusat di titik M, jari-jari r1 + r2 sehingga memotong lingkaran berpusat titik C di titik D dan E. D A r1+r2 M C N B E

Hubungkan titik M dan D sehingga memotong lingkaran L1 di titik P Hubungkan titik M dan D sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula titik M dan E sehingga memotong lingkaran L1 di titik R. D A P r1+r2 M C N R B E

Lukis busur lingkaran pusat di titik R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik P jari-jari DN sehingga memotong lingkaran L2 di titik S. D A P S r1+r2 M C N Q R B E

Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2 D A P S r1+r2 M C N Q R B E

Garis Singgung Persekutuan Dalam Q R

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran rb d d p M N rk rk Q Jika garis PQ digeser sejajar ke atas sejauh QN maka diperoleh garis DN.

Sehingga Kita dapatkan ∆MDN siku-siku di titik D. Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh Dengan ND// PQ maka ND merupakan garis singgung persekutuan dalam, sehingga panjang GSPD: J = Jarak antar titik pusat R = Jari-jari lingkaran Besar r = Jari-jari lingkaran kecil

Melukis garis singgung persekutuan luar 4 langkah awal sama seperti pada melukis GSPD

A M N B

A M C N B

A M C N B

Lukis busur lingkaran dengan pusat di M, berjari-jari r1 – r2 sehingga memotong lingkaran berpusat C di D dan E A D r1-r2 M C N E B

Hubungkan M dan D, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula M dan E, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik R. P A D r1-r2 M C N E B R

Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, jari-jari DN sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di Titik S. P A Q D r1-r2 M C N E S B R

Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2 P A Q D r1-r2 M C N E S B R

Garis Singgung Persekutuan Luar Q M N S R

Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Q rb D rk rk p M N Jika garis PQ digeser sejajar ke bawah sejauh QN maka diperoleh garis DN.

Diperoleh ∆MDN siku-siku di titik D. Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh Karena ND//PQ, maka ND merupakan garis singgung persekutuan luar. Sehingga panjang GSPL adalah: J = Jarak antar titik pusat R = Jari-jari lingkaran Besar r = Jari-jari lingkaran